>>576
全く見当違い
整列集合は関係ないし、実数体Rの存在以外に新たに何かを仮定する必要はない

0を含み、+1の操作で閉じたRの部分集合のうち、最小のものをNとすれば、これが数学的帰納法の原理を満たす
集合論で最小の推移的集合ωを考えるときと同じ
非負実数全体は0を含み、+1の操作で閉じているから、無限公理（推移的集合が少なくとも一つ存在する）に相当する条件は自明に成り立つ