大学学部レベル質問スレ 9単位目

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 09:57:52.48

>>96
>ほかの7つの公理
てなに？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 10:11:51.88

束論はなぜ廃れたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:21:41.37

>>96
ベクトル空間くらいなら自力でモデル作れるだろ
けっこう面白い物が作れるから試してみな

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 14:46:54.03

(2)(x+y)+z=x+(y+z) (∀x,y,z∈V)
(3)∃0∈V s.t. x+0=0+x (∀x∈V)
(4)∀x∈V ; ∃x'∈V s.t. x+x'=x'+x=0
(5)k(x+y)=kx+ky (∀x,y∈V, ∀k∈ℝ)
(6)(k+l)x=kx+lx(∀x∈V, ∀k,l∈ℝ)
(7)(kl)x=k(lx) (∀x∈V, ∀k,l∈ℝ)
(8)1x=x (∀x∈ℝ)
が成り立つとき、次が成り立つことを示せるので違いました
(1)x+y=y+x (∀x,y∈V)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 15:45:10.60

>>102
公理1個ずつにそれだけ成り立たないモデル作るの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 13:00:50.58

8つだけだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 20:44:49.54

学部レベルではなく，教養教育レベルなのですが…
スレが見つからなかったので質問させてください…

線形代数学，行列の符号判定問題についてです
A=[ 1 2 3 1 ; 2 5 4 2 ; 2 4 5 1 ; 1 2 1 -1 ] (;は改行を表します)となる4次正方行列の符号判定です

主対小行列式を用いて解く問題なのですが，
|A_1|=1
|A_2|=1
|A_3|=-1
|A_4|=0となり，定理を用いると不定符号となります．

しかし，問の解答には「半正値」と表記されております
私は誤植だと思うのですが，もし，私の解法にミスがありましたらご教授願います！

長文失礼致しました．

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 22:12:22.17

>>106
固有値計算してごらんな

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 22:31:16.73

>>107
返答ありがとうございます．
言葉足らずでした．
問題の趣旨として，固有値は用いないで解く，とのことなので
主対角小行列式による解法の正誤を教えていただきたいです…

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 22:35:02.47

いや、固有値計算した結果見たら誤植かどうかわかるだろw

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 22:37:45.35

>>109
確認いただきたいのは，誤植か否かではなく，解法の正誤です

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 23:29:01.37

>>110
正誤なら真の回答と比較するでしょ？
真の回答は固有値で分かるわけで

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 23:29:51.50

人に聞くより先ず確認できることを確認してからだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 23:30:54.08

だって解法として正しいかどうかは結局それを確認することなんだから
その作業を他人にやらせる前に自分で確認してから質問でしょうに

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 23:38:04.55

>>111-113
色々言葉足らずでした
論点がずれてしまっているようですが…
固有値の確認は出来ています
誤植云々は正直どうでもよく，お聞きしたかったのは
|A_1|=1
|A_2|=1
|A_3|=-1
|A_4|=0
が果たして合っているのか，またそれは(定理によって)不定符号であるのかを確認していただきたかったのです．

自己解決いたしました．
拙い質問で誠に申し訳ございませんでした．以後気をつけます．
ご対応，ありがとうございました．

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/21(日) 23:41:18.94

|A_1|=1
|A_2|=1
|A_3|=-1
|A_4|=0
が何を計算したのかわからない

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 13:28:54.46

lim (x → 0) 1/(1-e^(-x)) - 1/x = 1/2

上記の式の等式の導き方が分かりません
lim (x → 0) (e^x-1)/x = 1　を使うことは察しがつくのですが
どう変形すれば良いのやら。誰か助けて

ちなみに、サイエンス社から出版されている野本/岸の解析演習の
p138の問題5.2 1.(9)の解説にある数式です

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 14:15:56.08

>>116
ロピタルでいいんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 14:17:31.83

かっこわるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 14:30:57.00

e^(-x) をテイラー展開すれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/22(月) 14:43:11.80

なるほど。ロピタルは分からなかったけど、テイラー展開でいけた
参考書にまだテイラーが出てきてないから問題集のその部分だけ飛ばして先に進んでたわ
皆、ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 02:55:46.25

ロピタルは頭使わなくていいぞ
ロピタルよりテイラーのほうが汎用的であるという意見はわかるけど
ロピタルは考えなくていいから楽よ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 03:45:53.65

何も考えずにロピタルを使うと失敗する問題が出されるから結局テイラーのがいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 06:47:49.89

すみません質問です。
線形代数の商空間が分かりません…Wikipediaとかを見ると「各要素を0に潰して云々」と書いてあるのですが、何が言いたいのかよく分かりません。
何か理解するコツなどありますでしょうか…

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 09:20:05.54

>>123
同値関係、同値類そして同値類の代表元、同値類の集合に定められる演算、
これらを把握しないと「潰す」の意味は掴めないと思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 09:33:06.59

雪江代数を独学で読んでいるのですが分からないところがあるので質問させてもらいます

2巻の局所環の話なのですが、局所環(A,m),(B,n)でφ(m)⊂nとなるような準同型φ:A→Bを考えたとき、1∉φ^(-1)(n)なのでφ^(-1)(n)=mとなると書いてあります
これはなぜでしょうか？
そもそもなぜ準同型の逆写像を考えられるのかわかりません

ご教授お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 09:46:40.09

>>125
この文脈での記号φ^(-1)(n)は逆写像ではなく、
nの逆像と呼ばれる　集合　{x∈A| φ(x)∈n}　のこと。

それが分かったものとして、　1?φ^(-1)(n) なので　φ^(-1)(n) は真のイデアルとなり
更に　φ(m)⊂n から　m⊂φ^(-1)(n) 、そして
m　が極大イデアルであるので　φ^(-1)(n)=m　となります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 09:50:37.42

>>126
明快な説明ありがとうございます
理解できました

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 09:57:13.59

>>122
ロピタルは何度微分するか結局分からない
テイラー展開だと一発

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 10:40:41.60

テイラーの定理だろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/25(木) 20:17:31.18

>>121
マジだ。勉強範囲がやっとロピタルに追いついたんで、そのやり方で解いてみたら
二回微分で簡単に1/2が出てきた。ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/26(金) 11:37:18.83

>>121
テイラー展開全然頭使わんやん

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/27(土) 22:55:20.99

>>128
何次までテイラー展開すればいいのかは事前には判らない。
それが何回ロピタルするかと同じことだから、結局
チラシ裏の計算を答案に残すか否かの違いでしかない。
気持ち的には、テイラーが好きだけどね。
ロピタルは、教えこまれた公式臭が酷いから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/27(土) 23:06:54.76

>>132
違いが出るところまでよ
テイラー展開はするモノじゃなくて
書き出すだけ
何も考えなくてイイ
微分は実にめんどくさい
やってみて初めてもう一度必要か分かる
何度やっても無駄かも知れないしな

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 13:11:07.70

コンパクトサポートな関数は一様連続
がわかりません
コンパクトである条件をどこで使っているのかがわかるような解説をいただけると嬉しいです
よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 13:27:15.14

εδ論法でδの下界を求める所に使う
δ近傍での被覆でコンパクトなら有限個で済むから最小値が求まる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 14:17:23.50

連続性は不要（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 18:56:58.06

一般論でわからなければ具体例を考えてみればいい
R^nのとき有界閉集合(=コンパクト)上の連続関数は一様連続、これに有界性や閉であるという条件を落とせば連続であっても一様連続ではない関数は簡単に作れる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 16:53:53.71

「座標」の定義って何なのでしょうか？

デカルト座標や極座標等々ありますがこれらを数学的にどう定義すればよいか分かりません。
座標、基底、ベクトル空間、ユークリッド空間、アフィン空間このへんのキーワードがゴチャゴチャして整理できません。曖昧な質問で申し訳ないですがどなたかよろしくお願いします。
参考文献の紹介だけでもけっこうです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 19:13:17.91

>>138
Wikipediaで間に合わんかいな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 20:16:23.30

束論は役に立ちますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 22:22:18.62

>>138
まずベクトル空間をひとつ決めて、そこに基底を定義すれば各ベクトルは成分表示できる。
このとき位置ベクトルを導入して、位置ベクトルと空間内の点を同一視すれば、位置ベクトルの成分を空間内の点の座標として定義できるのではないかと！
基底の定義の仕方によってデカルト座標も極座標も定義できるのではないかと！

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/30(火) 00:52:40.65

事実上局所ユークリッドから全部構築するような形になるんじゃないの？。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/30(火) 03:29:13.27

ランダムウォークの方をまず公理的に使ってすべてを定義した方が量子的な将来的な空間像に現代で出来る最善のやり方な気もするなあ。
基点と基点にたまたま戻ってきたことだけしか検知できない存在から創めて。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/30(火) 13:00:44.85

>>138
点に対応する値の組で充分やろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/30(火) 14:12:49.32

タプルから構成するのもいいね。
グロタンディーク構成が同値類で割ったタプルなのをにちゃんで聞いたのを理解して感動したのを思い出す。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/30(火) 20:40:34.03

>>142
R^n(C^n)からの全単射（連続・微分可能・高階連続微分可能・解析・正則など）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 18:44:04.03

>>139
>>141
>>144
ありがとうございました！納得できました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 01:37:34.85

集合の定義ってなんなん
いろいろさかのぼっていくと何でも数学の擁護って結局集合に行きつくんだけど
集合って言葉調べてもものの集まりとしか書いてないんだよね

やっぱそれ以上は数学も厳密にはできないんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 06:38:07.86

集合の公理を満たすクラスのことです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 07:25:38.89

プログラミングかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 08:40:10.17

ラッセルのパラドックスの集合は、集合だから矛盾が起きるのであってクラスだと考えれば問題ない概念です

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 09:39:22.30

今年はラッセル車が大活躍

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 13:27:06.00

>>148
すべては無定義述語に行き着く

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 20:27:16.38

H^{1}(S^{2}) ~= 0 を示すにはどうしたらよいでしょうか．

坪井俊・著「幾何学III」を独学しているのですが，p.64

(定理) k >= 1 で，H^p(S^{k}) ~= 0, for p = 1, ..., k - 2, H^{k}(S^{k}) ~= R が成り立つ．

マイヤービエトリス系列を使って数学帰納法で示す証明がありますが，アンカーケースとして
H^{1}(S^{2}) ~= 0 を別途示す必要があるように思われます．あるいは証明を誤解していて
帰納法の中で示せるのかもしれません．

自己解決できなて先に進めなくなっているので，ヒントでも教えていただけますとうれしいです．
教科書での証明のアウトラインとどこで詰まっているかを次以降のレスで書き出してみます．

(記号)
S^k: k次元球面, M1: S^k - 北極, M2: S^k - 南極, M12 = M1 && M2
H^p(M): M上のp次ドラムコホモロジ
Δ*: H^p(M12) -> H^{p+1}(S^k) : 連結準同型写像

**(承前)** · 2018/02/01(木) 20:27:58.01

(アンカーケース, k = 1の場合の仮定)
(1) H0(S1) ~= R
(2) H0(M1) (+) H0(M2) ~= R (+) R
(3) H0(M12) ~= R
(4) H1(M1) ~= R

(1)-(3)は0次閉形式は連結成分上で定数をとる関数であることよる．
(4)は H1(M1) ni α -> ∫α in R という同型写像を直接構成することでわかる．

**(承前)** · 2018/02/01(木) 20:29:01.00

(再帰 k >= 2として)
以下を仮定
(5) H^p(S^{k-1}) ~= 0, for p = 1, ..., k - 2
(6) H^{k-1}(S^{k-1}) ~= R

このときマイヤービエトリス完全系列
H^{k-1}(S^{k}) -> H^{k-1}(M1) (+) H^{k-1}(M2) -> H^{k-1}(M12) -Δ*-> H^k(S^k) -> 0
は
H^{k-1}(S^{k}) (10) -> 0 (7) (+) 0 (7) -> R (8) -----> H^k(S^k) (9) -> 0
と同型である．

ここで M12 ~= [0,1] x S^{k-1} なので，H^{k-1}([0,1] x S^{k-1}) ~= H^{k-1}(S^{k-1}) ~= R
より(8)を， M1 ~= (k-1)次円盤とポアンカレの補題より (7) を得ている．

したがって，(9) H^k(S^k) ~= R, (10) H^{k-1}(S^{k}) ~=0, [さらに低次へ系列を巻き戻して]
(11) H^p(S^{k}) ~=0, for p = 1, ...., k - 1.

これで (5),(6)で k <- k + 1としたものが成立することが示された．

**(承前，最後)** · 2018/02/01(木) 20:29:52.63

(私の理解と疑問)
(9) について．
完全系列であることより im(Δ*) ~= ker(->0) = H^k(S^k)．
また，dom(Δ*) ~= H^{k-1}(M12) ~=R よりも im(Δ*) の方がランクは小さいか等しい
よって，H^k(S^k) ~= 0 または H^k(S^k) ~= R.

いっぽう，S^k のk次完全形式 ω=dηの積分は 0 (ストークスの定理)．
したがって，2つのS^kのk次(閉)形式α,α'が同じコホモロジー類に族する場合，その積分値
は一致し，積分値が異なる場合は別のコホモロジー類に属する．
S^kのk次(閉)形式でその積分が0でない実数値をとるものを2つ以上つくれるので，
H^k(S^k) ~= 0 はありえない．よって H^k(S^k) ~= R である．

(10)について
H^{k-2}(M12) ~= H^{k-2}(S^{k-1}) ~= 0 ((5)でp = k - 2の場合) より
系列をさらにさかのぼって，
H^{k-2}(M12) -Δ*-> H^{k-1}(S^{k})
は
0 -Δ*-> H^{k-1}(S^{k})
と同型．(9)と同様にランクを考えると，H^{k-1}(S^{k}) ~= 0.

しかし，こう考えて再帰を辿ると，これとは違う方法で
H^1(S^2) ~= 0
を示さなければならなくなる．これはどうすればよいか?

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 21:52:49.55

>>151
ん？
クラスは自分を含まないからイイってこと？
クラスの集まりを考えたりしてもいいんだけど
クラスのクラスのクラスのクラス･･･で矛盾が起こらないのね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 21:55:26.25

>>148
「モノの集まり」というしかないね
究極には数学の概念は無定義/天与とならざるを得ない
それが皆の（数学者の）直観に合致していれば受け入れられるってこと

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 22:02:16.68

>>155
S^n=D1^n∪D2^n
S^(n-1)=D1^n∩D2^n
で

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 22:09:01.07

ドラムでないなら単体分割で終い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 22:27:23.41

H0Sn=Z(n>0)orZ+Z(n=0)
HmDn=Z(m=0)or0(m>0)
HmS0=Z+Z(m=0)or0(m>0)
0->H0Sn->H0Dn+H0Dn->H0Sn-1->H1Sn->H1Dn+H1Dn->H1Sn-1->H2Sn->
n=1
0->Z->Z+Z->Z+Z->H1S1->0->0->H2S1->0->0->H3S1->0->0
HmS1=Z(m=0,1)or0(m>1)
n>1
0->Z->Z+Z->Z->H1Sn->0->H1Sn-1->H2Sn->0->H2Sn-1->H3Sn->0->
H1Sn=0
Hm-1Sn-1=HmSn(m>1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 01:51:25.78

>>160 >>161
ありがとうございます．鮮やかですね．しかし，完全系列を0やZで置き換えるところまでは理解できましたが，
その結果から H1Sn=0 を推論する論理がわかりません．
# 教科書でも類似の推論が使われている箇所がありますが「この系列が完全だから」としか書かれていません．

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 02:46:41.79

ドラムじゃなくて特異ホモロジーは計算したことないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 11:02:55.73

はい．ないです．この本の2章の「ドラム・コホモロジー」で初めてホモロジーという用語を知りました．
3章「微分形式の積分」で特異ホモロジーを扱うことになっていますが，先にこっちを読んで
戻ってきた方がよかったりしますか?

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 14:04:08.15

{a} ⊂ A ⊂ {a, b} ⇒ A = {a} または A = {a, b}

これを証明するとすると、どうやって証明するんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 14:57:23.87

(1) A = {a, ...}
(2) A = {} または A = {a}, A = {b}, A = {a,b} のいずれか．

(1),(2)をともに満たすのは A = {a} または A = {a,b} に限られる．

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 18:13:40.50

デデキント整域Aにおける素イデアル分解の証明のところの質問なのですが
任意の分数イデアルⓑに対して共通分母ｄ∈Aを取ってくると
ⓑ＝（ｄⓑ）・（Ad)＾（－１）
の等式がわかりません（⊂はわかりました）
イデアルと元の区別のためにⓑを使いました読みにくかったらすみません
ちなみにサミュエルの63ページです（数の代数的理論）
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 18:39:16.34

db=dA・b なんだから当たり前

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 23:48:57.54

そうだそうだそうですねありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 00:28:13.11

>>165
ドラムなら>>162でZをRにして終い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 13:46:04.15

>>166
結論が「…または…」の場合は片方を否定した場合で考えれば良い
たとえば、(A≠{a})∧({a}⊂A⊂{a,b})⇒A={a,b} を証明する
A={a}⇔(a∈A)∧(∀x∈A[x=a]) だから A≠{a}⇔(a∉A)∨(∃x∈A[x≠a])
従って
(A≠{a})∧({a}⊂A⊂{a,b})⇒(a∈A)∧(∃x∈A[x≠a])∧(A⊂{a,b})
⇒(a∈A)∧(b∈A)∧(A⊂{a,b})⇒A={a,b}
となる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 15:49:55.56

>>167
>>172

ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 15:50:48.14

{(A ∪ B) - (A ∩ B)} ∪ {(B ∪ C) - (B ∩ C)}

=

(A ∪ B ∪ C) - (A ∩ B ∩ C)

を示してください。

{(A ∪ B) - (A ∩ B)} ∪ {(B ∪ C) - (B ∩ C)}

⊃

(A ∪ B ∪ C) - (A ∩ B ∩ C)

を簡単に示すことはできますか？（場合分けをできるだけ少なくするなど） 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:56:09.26

0<β<α を満たす任意の α, β について
u∈H^α ⇒ {(∥u∥_α)^(β/α)}{(∥u∥)^(1-β/α)}
を示せ。(H^αはハーディ空間)

をどなたかお願いします...
ヘルダーの不等式を使うのはなんとなくわかるんですけど...

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 18:52:56.11

>>174
いったん積和か和積かにするのが確実
{(A∪B)－(A∩B)}∪{(B∪C)－(B∩C)}
={(A∪B)∩￢(A∩B)}∪{(B∪C)∩￢(B∩C)}
={(A∪B)∩(￢A∪￢B)}∪{(B∪C)∩(￢B∪￢C)}
={(A∪B)∪(B∪C)}∩{(A∪B)∪(￢B∪￢C)}∩{(￢A∪￢B)∪(B∪C)}∩{(￢A∪￢B)∪(￢B∪￢C)}
={A∪(B∪B)∪C}∩{A∪(B∪￢B)∪￢C}∩{￢A∪(￢B∪B)∪C}∩{￢A∪(￢B∪￢B)∪￢C}
={A∪B∪C}∩{T}∩{T}∩{￢A∪￢B∪￢C}
={A∪B∪C}∩{￢A∪￢B∪￢C}
={A∪B∪C}∩￢{A∩B∩C}
={A∪B∪C}－{A∩B∩C}

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 19:18:36.01

>>176

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 20:19:19.47

幾何学の開集合、閉集合の判定についての問題です。
現在、ユークリッド位相の開集合、閉集合の判定について学んでいますが、いまいち理解できてません

例えば
ユークリッド位相をもつ実数直線Rに対して、
(1)(0,1)U(3,4)
(2)[0,1]
(3){1/2n+1 n€N}
(4)NU{√3}
(5){0,1,2}
(6)[0,1]U(2,3)
(7)(0,1)U[2,3]
(8)Z
(9)Q
(10)R-{0,1}
(11){n+√2 n€Z}
それぞれRの開集合か閉集合か判定し、閉集合でないと判定したものに対して、その閉包を求めよ。
また、(0,1)が(1)の開集合か閉集合か判定しろ。

という問題で、開区間同士の和集合は開集合になるといった解法だけで過ごしてきた結果、それ以外が出てきたときに解けなくなりました。
開集合や閉集合の判定、閉包の求め方を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 20:28:54.16

>>178
各店の適当な解禁棒を含むのが開集合
保守都合が会なのが閉鎖
それで大方ガタック

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 21:15:03.66

>>178
(3)0は触点(0を含む開集合と(3)の集合は必ず交わる)
(3)∪{0}が閉包
閉包と自分自身が一致しないから閉集合でない
内部は空集合で自分自身と一致しないから開集合でない

(4)...∩[0,1]∩[1,√3]∩[√3,2]...だから閉集合

(5)1点集合は閉集合
閉集合の有限和は閉集合

(6)(7)閉包[0,1]∪[2,3]
閉でも開でもない

(8)...[-1,0]∩[0,1]∩[1,2]...だから閉集合

(9)任意の点は触点
閉包はR
自身と閉包が一致しないから閉集合でない
内部は空集合で自分自身と一致しないから開集合でない

(10)1点集合の有限和{0,1}は閉集合
閉集合の補集合は開集合

(11)... [-1+√2,√2]∩[√2,1+√2]∩...
閉集合

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 10:40:02.86

A, B, A', B' を有限集合とする。

A ⊂ A'
B ⊂ B'
#A' = #A + 1
#B' = #B + 1
A は B' の真部分集合
B は A' の真部分集合
A ∪ B ⊂ A' ∩ B'

とする。

このとき、

A = B または A' = B' が成り立つことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 10:44:39.33

訂正します：

A, B, A', B' を有限集合とする。

A ⊂ A'
B ⊂ B'
#A' = #A + 1
#B' = #B + 1
A は B' の真部分集合
B は A' の真部分集合

とする。

このとき、

A = B または A' = B' が成り立つことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 12:46:52.46

>>178
教科書読まずに問題やるタイプか
定義くらいは読んどけよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 15:51:06.64

>>180
ありがとうございます！！
めちゃめちゃわかりやすかったです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 15:52:14.34

>>183
大学の数学の教科書、読んでも理解できないんです泣なんとなくイメージが取りにくいというか、、

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 16:05:34.77

実数直線R上に次のような部分集合族をあたえる
{O€R l x€O x2乗€O}

(1)この位相に関して、Rの3つの部分集合{1},(0,1),(0,2)がRの開集合か否か判定し、開集合でないと判定にしたものについてその理由を簡潔に述べよ。
(2)この位相に関して、Rの空でない有限部分集合で開集合になふのは全部で5つ。その全てを上げよ。
(3)この位相に関して、(-1/2,1/2)の兵法を求めよ。

178のような問題は解けるようになったのですが、上記のような条件が出された際の問題が解けないです。
どのようにしたら解けますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 16:50:40.57

{1},(0,1)は開集合
(0,2)は開集合でも閉集合でもない
定義よりある元の2乗もその集合に入っていれば開集合となるから

{0}{1}{0,1}{1,-1}{0,1,-1}

触点を求める
xが0,1,-1以外の時、xを含む最小の開集合は{x,x^2,x^4,...}とかける
これに(-1/2,1/2)内の値が含まれるxが触点となる
(-1,1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 16:54:43.36

>>185
開集合をイメージできたら終いよ
開集合は各点の適当な開近傍を含むという定義
各点でどうなってるかいちいち見てやるだけ
閉は開の補集合あるいは点列の極限を全て含むことを確かめたら終い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 17:38:42.90

自然数の定義は、

0 := φ
n + 1 := n + {n}

みたいに定義します。

このとき、自然数 m, n に対し、

m ⊂ n と m + 1 ⊂ n + 1 は同値であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 17:46:13.24

その解答が、以下です。

m ⊂ n とする。

1. より、 m + 1 ⊂ n + 1 でなかったとすると m ⊂ n ⊂ n + 1 ⊂ m + 1（かつ n + 1 ≠ m + 1)
である。よって m = n となり矛盾である。 m + 1 ⊂ n + 1 とする。 2. より、
m ∈ m + 1 ⊂ n + 1 ⊂ P(n) だから m ⊂ n である。

1. とは「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序である」ことです。
2. とは「自然数 n に対し、 N ∩ P(n) = n + 1」であることです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 17:57:12.07

自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることは明らかではないでしょうか？

0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

なので、明らかです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 17:59:04.22

0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

のようにして自然数は作られていきます。

ですので、 m, n を自然数とするとき、

より早く作られた自然数はより遅く作られた自然数に含まれるのは自明です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:00:50.21

自明であるといって済まさない。
かといって、公理から自然数の理論を説明しているわけでもない。

非常に中途半端で害悪さえあるといえる書き方ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:17:40.20

君は自然数に数学的帰納法が適用できることをいつ知ったの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:50:35.00

>>187
ありがとうございます！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:56:53.67

>>188
開近傍っていうのは、ある位相空間Ｘとその要素xに対して、要素xを含むXの開集合を意味する
って教科書に書いてるんですけど、具体例がないのでイメージできないです。

例えば186の問題の(1)なら、開近傍はどのように取れるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:59:49.00

その本の題名は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:07:25.43

>>196
それはダメ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:08:57.20

とりあえずR^nで考えとけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:09:44.89

>>198
それはダメって何がダメなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:16:29.64

>>194
大学一年で杉浦の解析入門の一巻を読んだ時に、その証明が鮮やかに書かれていて笑った
でも、あの本の序章のピークはそこだったなあ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:19:19.47

>>196
近傍てのは周りのこと
ある点の近傍が開集合になってるとき、開近傍という
Rで考えれば、(-1,1)は0の開近傍
[-1,1]は0の近傍だけど開近傍じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:51:07.70

>>197 大学の教授が作ってコピーしてるやつなので、本になってないです泣

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:00:02.60

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「包含写像 φ → Y は、空集合から Y へのただ1つの写像である。」

と書いてあります。

これはなぜなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:06:06.65

空集合から Y への写像がただ一つ存在するというのは分かりますが、
それがなぜ包含写像になるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:14:31.64

>>186
⊂　とか　∈　という記号は打てないの?

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:35:12.74

>>203
捨てなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:50:33.22

{O€R l ∀x€O ∃ε>0 [x,x+ε)€O}

(1)Rの3つの部分集合[0,1) (0,1] (0,1)がそれぞれRの開集合か判定し、理由を述べよ

(2)Rの5つの部分集合[0,1) (0,1) {n/(n+1) l n€N} N Q の閉包をそれぞれ求め、理由も述べよ

みなさんのおかげで、なんとなく開集合がわかってきました
自分の理解の確認をしたいので、これの答え教えてください！

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:57:07.95

>>200
イメージ持つのが特殊

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:58:12.11

>>208
私は、
(1) [0,1)、(0,1]は近傍をとろうとしたら、0と1があって邪魔で取れないので、(0.1)だけが開集合である
という感じで解きました！
答えがないので、正解がどうかわからないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:58:59.90

分かって聞いてるのに答えるって無様ね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:59:05.60

>>209
イメージって持たないほうがいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:14:47.64

>>185
定義を知らずに読むとそうなる
定義を読んだら自分で例を作って理解しとけ
自分で例を多く作ればイメージが出来る
これが出来なきゃ数学はできんから問題やるだけムダ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 22:10:17.02

物理的な対応物がない求積に邁進する数3ベースの受験数学って素敵やん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 14:04:51.69

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「包含写像 φ → Y は、空集合から Y へのただ1つの写像である。」

と書いてあります。

これはなぜなのでしょうか？

空集合から Y への写像がただ一つ存在するというのは分かりますが、
それがなぜ包含写像になるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 14:54:05.72

空集合はPの部分集合だから

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 14:54:23.00

Yの

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 19:21:16.59

問. 半群S(可換でなくても)において (ab)^m = a^m b^m が m=2, 3 で成立するならば、すべての mについて成立することを証明せよ。
(ヒント: m=2, n, n+1, n+2 のとき成立するならば m=n+3 のときにも成立することを示せ)
田村孝行, 半群論 (共立講座現代の数学) p.4 より

半群ってのは群の公理のうち [単元の存在][逆元の存在] が抜けてるやつの事です。
ヒントに沿うどころか m=5 ですらお手上げでした。どうか証明をお願いします。
m=4 の場合
(ab)^4 = abab abab = aabb aabb
= aa aa bb bb = a^4 b^4

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 19:25:04.27

追記: 文脈上 a, b ∈ S は特別な a, b じゃなくて一般的な要素を表してると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 21:20:27.96

(ab)^(n+3)
= aba (ba)^n bab = aba b^n a^n bab [m=n]
= (ab)^2 b^(n-1) a^(n-1) (ab)^2 = a^2 b^2 b^(n-1) a^(n-1) a^2 b^2 [m=2]
= a^2 b^(n+1) a^(n+1) b^2 = a^2 (ba)^(n+1) b^2 [m=n+1]
= a (ab)^(n+2) b = a a^(n+2) b^(n+2) b [m=n+2]
= a^(n+3) b^(n+3)
一種のパズルだね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 21:49:36.42

>>220
しゅ、しゅごい... 完全に理解できました。ありがとうございます。

ちょうど試行錯誤で m=5 が出来てたとこだったのでついでに貼っておきます。
(ab)^5
= abab[ab ab ab] = abab[aaa bbb] (∵m=3)
= ababa[aabb]b = ababa[abab]b (∵m=2)
= ab[a ba a ba]bb = ab[aa baba]bb (∵m=2)
= [a ba a ba] babb= [aa baba] babb (∵m=2)
= a[ab ab ab ab]b = a[aaaa bbbbb]b (∵m=4)
= a^5 b^5

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 12:50:20.51

行列X, A について
A = X^(-1) A X
が成り立つことを
これをただの微分方程式に当てはめると
X を dx 微分とすると
a = ∫ a dx
ってことになるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 13:41:11.99

何の関係もない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:48:27.58

a=(d/dx)∫adx なら、どうよ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 19:29:52.84

そもそも行列に関数や作用素を代入して意味があると思うのか
しかもこの場合同じ行列(空間の元)に作用素と微分形式という全く異なるものを代入してるし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 22:52:38.28

作用素 X,A について A = X^(-1) A X が成り立つことを、
線型作用素 X,A にあてはめた場合と
微分作用素 X,A にあてはめた場合を比較したと考えたら
どうよ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:03:29.79

行列や作用素で A = X^(-1) A X は恒等式じゃなかろうに

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 08:31:42.30

>>225
単に次元(ランク)が違うだけでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 08:37:10.24

>>227
そりゃ恒等じゃないでしょ
相似行列ってことでしょ
微積だと相似微積方程式みたいな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 12:33:45.53

「実数x,aについてa=x^(-1)axが成り立つことを
これをただの関数方程式に当てはめると
a=hag(hはgの右逆写像、aは定値関数)
ってことになるの？」

もう一度聞くが、こんなことに意味があると本当に思っているのか？
んで「次元(ランク)が違うだけ」の意味も分からん
後はどうでもいいけど、∫adxはaという関数に積分作用素が掛かってるんだから比較するとしたらA=X^(-1)AXじゃなくてA= X^(-1)XAじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 12:48:30.83

関数空間を無限次元ベクトル空間だと考えて、微分積分を線形写像と考えれば、微分積分は行列で表すことができるかと思います

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 16:51:11.92

N=2(n－1乗)×(2(n乗)-1)
2(n乗)-1 が素数のとき、NのN以外の約数の和を求めよ

これどうやったらええか分からないです。これの前の問題でNの約数の個数を求める問題があって、それは2n個と出せたのですが、、、、、

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 23:02:15.32

>>232
これは「大学学部レベル」ではないぞ
1,2,2^2, と、1×(2(n乗)-1),2×(2(n乗)-1),(2^2)×(2(n乗)-1)
という二つの有限等比数列の和からNを引くだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 23:04:29.14

>>230
>後はどうでもいいけど、∫adxはaという関数に積分作用素が掛かってるんだから比較するとしたらA=X^(-1)AXじゃなくてA= X^(-1)XAじゃね？
だね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:13:56.35

「よりみち33」が言っていることがよく分かりません。
解説をお願いします。

問題2.3.3

f : X → Y を写像とする。次の条件 (1) と (2) は同値であることを示せ。

(1) f は可逆である。
(2) 任意の集合 Z に対し、写像 f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は可逆である。

よりみち33

問題2.3.3 より、集合は、その集合から他の集合への写像が決まれば、
決まってしまうものと考えられる。このことを使って、集合を他の集合への
写像を使って特徴づけることを、普遍性（universality）による特徴づけという。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:22:17.86

f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は、

Map(Y, Z) ∋ g → g 〇 f ∈ Map(X, Z)

という写像です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:32:24.49

>>235

は

問題2.3.3 より、集合（X や Y）は、その集合（X や Y）から他の集合（Z）への写像が決まれば、
決まってしまうものと考えられる。

という意味ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 22:08:44.90

まあそれでもいいんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 00:54:09.39

(∂u/∂t)+5(∂u/∂x)=0 (x＞0,t＞0)

u(x,0)=0 (x≧0)

u(0,t)=(t^2)*(e^t) (t≧0)

の条件下でu(x,t)を求める問題が分かりません…
学部二年生です

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 01:45:38.03

(1/25) (5t - x)^2 exp(t - x/5)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 02:25:17.57

>>240
ありがとうございます！
導出もお願いします…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 02:33:22.64

連投すみません
>>240
tが0のときxに関係なくuが0になりますかこれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 07:42:53.11

xyに線形変換
y=x-5t
ux=ux+uy
ut=-5uy
ut+5ux=5ux=0
u=fy=f(x-5t)
NG

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:37:33.10

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「X を集合とし、 (X_i) i ∈ I を X の部分集合の族とする。
X の元の族 (x_i) i ∈ I が、任意の i ∈ I に対し、 x_i ∈ X_i をみたすとき、
(x_i) i ∈ I は (X_i) i ∈ I の元の族であるという。

Π X_i = {(x_i) i ∈ I ∈ Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}

は、 (X_i) i ∈ I の元の族全体のなす集合ということになる。これを、
集合族 (X_i) i ∈ I の積とよぶ。」

と書いてあります。

その後、選択公理のところで、

「(X_i) i ∈ I を集合族とし、任意の i ∈ I に対し X_i ≠ φ であるとする。
このとき、積 Π X_i も空集合でない。」

という箇所があります。

選択公理のところでは、 (X_i) i ∈ I は X の部分集合の族とは仮定されていません。
「積」が定義されているのは、 (X_i) i ∈ I が X の部分集合の族のときだけです。

これはごまかしではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:39:04.82

(X_i) i ∈ I は ∪ X_i の部分集合の族と考えるということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:44:30.10

分かってる事を何故聞く

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:46:35.51

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「I が有限集合のときは、選択公理を仮定しなくても、任意の i ∈ I に対し
X_i ≠ φ ならば、 Π X_i ≠ φ である。これは、 I の元の個数が 2 以下
なら明らかであり、」

と書いてあります。

「I の元の個数が 2 以下なら明らか」と書いていますが、なぜ、
I の元の個数が 3 以上のときには明らかではないのでしょうか？

なぜ「2以下」と書いたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:57:24.23

積はまず2個で定義するから

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 12:05:11.06

>>248

でも斎藤毅さんの本では、まず I = φ のときに積を定義しています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 12:13:42.50

>>249
げソーナンスか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 12:14:59.14

でも3以上で定義に使うのは本質的には2個の場合だからでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 22:04:38.28

ただの自慢

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 10:34:37.30

斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。

n ≧ 0 を自然数とすると、
K^n = {(a_1, …, a_n) | a_1, …, a_n ∈ K} はベクトル空間になる。

という内容が書いてあります。

(a_1, …, a_n) と書いた以上、 n ≧ 1 でなければならないのではないでしょうか？

n = 0 の場合は、 K^0 は空写像からなる線形空間ということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 10:40:50.02

空写像の和なんて定義できるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 11:12:48.17

>>253
I=φで積を定義してるんでしょ？
K^0もそれで定義するから何が含まれるかあなたは知っているのでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 11:41:25.43

知ってて質問する奴は荒らし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 11:42:27.41

K^0 = {0} の2番目に出てくる 0 は空写像のことですか？
空写像の和など定義できるのでしょうか？

K^0 = {0} は単なる定義でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 12:52:57.54

K^n というのは {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} から K への写像の集合ですよね？

ベクトル a : {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} → K
ベクトル b : {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} → K

に対して、その和は以下で定義される。

(a + b)(i) := a(i) + b(i)

n ≧ 1 ならば問題ありませんが、 n = 0 のときには、

a + b が定義できませんよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 12:55:31.09

空写像 + 空写像 = 空写像
任意の K の元 c に対し、 c * 空写像 = 空写像

と定義すれば、 K^0 = {空写像} はベクトル空間になる。

ということですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 12:58:59.59

n ≧ 1 のときの K^n における加法やスカラー倍の定義を
n = 0 の場合には適用できませんよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 13:00:14.61

いずれにしても、斎藤毅さんの『線形代数の世界』には問題がありますね。

そもそも空写像について説明していません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 13:16:30.74

>>258
その定義だと確かに3個以上を別にする必要ないような
まあそれはそれとして
その定義のベクトルは
v,w:I->K
であり
Δ:I->I×I
p:K×K->K
を
Δi=(i,i)
p(a,b)=a+b
としたとき
ベクトルの和は
p(v×w)Δ
のことです
I=φ
でも問題なく定義されるでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 13:27:10.51

空写像の奴ここで相手されててよかったね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 13:52:56.54

>>262

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 13:56:14.98

log : {x ∈ R | x > 0} → R を対数関数とする。

このとき、

log(-1) = 1

は命題でしょうか？

log は正の実数に対して定義されているので、 log(-1) というのはナンセンスです。

だから、

log(-1) = 1

の真偽は問題にできないと思います。だから命題ではないように思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 14:06:16.67

スカラー倍は
μ:K×K->K
を
μ(a,b)=ab
と定義して
a:I->K×I
を
a(i)=(a,i)
と定義して
μ(1×v)a
で定義するから
I=φでもなんの問題もない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 16:48:57.24

>>249
写像を定義するのに積集合は使わずに素朴な定義でやってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 16:56:44.03

その人、数日前には空写像なんてものは存在しないと言ってた人だからね
厳密さに拘りまくって数学者に駄目出ししてやるぜ、ってなつもりなんだろうけど、それが錯覚だと気付いてない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 18:58:34.92

理解力が無いと言葉尻しか追えないんさ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 19:08:25.42

基礎論厨乙

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 20:11:07.50

>>267

f = (Γ, X, Y) を写像と定義しています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 20:25:54.70

https://imgur.com/sDQN178.jpg
https://imgur.com/KuG4vDI.jpg

↑2枚目の画像の赤線で囲ったところはおかしいですよね。

「A ならば B」は真である

が正しいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 20:27:08.61

N=A ならば N=B

と書いてありますが、ナンセンスですよね。

N=A ならば B

が正しいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 20:28:00.58

>>271
Γってたぶん``graph''からだろうから
(x,y),(x,z)∈Γ->y=z
が成り立つX×Yの部分集合のこと？なら積集合が写像より前に定義されているんだよね
なら
K^0,K^1,K^2の定義が{0},K,K×Kと同一視（同等）できることを見た上で
K^(n+1)とK×K^nが同一視（同等）できることを帰納的に証明するのかしら

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 21:02:23.87

AならばB が真 ⇔ Aが真ならば Bが真

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 21:14:18.97

A → B が真 ⇔ Aが偽または Bが真

ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 23:19:10.00

>>276
N|=AならばN|=B
↑の「ならば」というのは、メタの意味で、数学で通常定義される「ならば」と同じです
すなわち、あなたの解釈で合っていますが、本が間違っているわけではありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 00:52:51.53

文脈がわからんからどうしょうもない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:20:29.28

文脈も何も、数学で「ならば」といったら意味は一つしかないですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:46:27.52

>>265
-1はR+の要素ではないので
(-1,1)はR+×Rの要素ではない
つまり
log(-1)=1
は偽の命題です

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:51:01.23

じゃあその意味を言ってみて？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:51:58.84

考えにくければ
i∈R
が偽の命題だという認識を持つと良いでしょう
写像も只の集合なのですから
集合の要素であるかどうか
定義域や値域に入っていようが居まいが
真偽が定まります

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:53:22.96

>>281
私にですね？
その上に書いたではありませんか
(-1,1)∈log
が偽であるということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:53:25.91

>>281は>>279へのレス

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:54:50.43

>>284
すんません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 01:54:59.47

>>284
>>276

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 03:34:56.83

>>286
それ、述語論理での話だろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 03:49:27.24

>>287
数学でならばと言ったら、述語論理のこの意味しかあり得ません

あなたは何だと思ってたんですか？
この意味ではないと思っていたような雰囲気ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 03:59:03.17

>>287

正しくはＡ→Ｂ⇔ Ａの否定∨Ｂ.　

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 04:02:43.21

>>289
そういう話ですか？
あなたのそれは、あくまで統語的な定義ですよね
今は意味論的な話をしているわけで、>>276でも問題ないかと思います
N-構造における論理式の解釈の話ですから

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 04:31:33.06

>>288 >>290
実無限を導入するかしないかで変わってくる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 06:38:38.10

>>291
自分の知っている言葉を並べるだけでは、わかっていることになりませんよ？

今関係ないですよね、そんなこと

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 06:39:34.85

余計関係ないけど、深夜の１時からここに貼り付いてるとか、ニート？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 11:13:26.05

>>280

納得しました。ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 12:41:46.54

条件が偽だとどんな結論を持ってきてもその命題は真になるということが大発見であって笑
それを使えば数学の不完全な部分が指摘できる笑というひとが書き込みを続けているみたいだな。マルチで。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 12:46:13.16

実無限を導入するかしないかで変わってくるんですか？笑

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 12:55:19.98

Π_{i ∈ I} X_i := {(x_i)_{i ∈　I} ∈Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}

I = φ のとき、

Π_{i ∈ I} X_i := {(x_i)_{i ∈　I} ∈Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}

はどう考えればいいのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 13:00:25.90

x ∈ φ ⇒ log(x) > 0

は命題ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 13:02:04.05

繰り返しても答は変わらん