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【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.11
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0986１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 20:15:26.87ID:O/RQF2QF
>>976
問６．(x^2)/5+{(y+1)^2}/9=1
こうじゃね？
0987１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 20:19:44.41ID:T8yLuHrG
準一級の2次大問4答えどうなった？
a^2+c^2=b^2+d^2=1,ab+cd=0
って答えが行列使わずに条件式だけから出て来たんやが
0988１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 20:22:06.16ID:ZlMaokzc
>>976がガチなら一次は4点だ
二級くんが余裕で合格したらしい一次すら落ちたとか・・・
0989１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 20:45:10.66ID:/UedaH76
>>985,986
ご指摘ありがとう。ぶっちゃけこちらが間違っているかもしれん、すまない。

>>987
俺も複素行列はよく分からんが、そもそもこの問題はAB=Eだけど、
Aに逆行列が存在することは保証されてなくね？って思った。
逆行列が存在したら確かにAB=BA=Eから、
a^2+c^2=b^2+d^2=1,ab+cd=0だが。
それとも俺が間違っているのだろうか。
0990１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 20:59:06.23ID:T8yLuHrG
>>989
ケーリーハミルトン使えばad-bc=1で、逆行列を持つこと自体は示せる。ただ、AとBが逆行列になってるのに気づかなくて、行列使わずにその他の条件から導いたんだよね…

他にマトモに解けたの大問6と7(1)だけやわ…
0991１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 21:04:00.10ID:fpb3BKO3
>>989
いやAB=Eとなっている時点でBはAの逆行列ということになる。
（逆にＡはＢの逆行列でもある）
もし逆にＡに逆行列が存在しないとなると、AB=Eをどう説明するのかということになる。

実は行列Ａに逆行列が存在することの手法によく使われるものでもある。

だけど答えがあまりに簡単に出すぎてビビるよな。
簡単に出すぎて、どこか自分の考えに穴でもあるのだろうかと不安になる。
0994１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 21:14:05.75ID:T8yLuHrG
>>993
数学的帰納法で解いたな
あんまり捻らんでもオーソドックスにいけると思う
0997１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 21:19:23.45ID:T8yLuHrG
準一級2次7の1
母線がrtanθ+(r/tanθ)
底面の半径がr/cosθ
7の2はもう力尽きて無理やった
0998１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 21:19:37.49ID:/UedaH76
問題６は、俺はa_n,b_n,c_nのどの数列も同じ周期で５を法にしてある数で合同ということを使ったよ。

例えば５で割った余りは次のようになる。
a:1,2,4,3
b:1,2,4,3
c:3,1,2,4

たとえば、n=4k+2(kは０以上の整数)のときは、
a+b+c≡2+2+1≡5≡0(mod 5)

ただし、証明としてはどうも・・・って感じはする。
0999１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 21:25:02.39ID:fgff3qZV
準一　
>>997
母線はr/（cosθsinθ）
の表現の方があとの計算は楽だったぞ
1+tan^2θでくくり出せる
1000１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 21:26:29.38ID:fpb3BKO3
準1級2次の大問６だけど、
なるほど、５で割った時のあまりか。
ありがとう。

大問7は計算きつかったよな。
10011001
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