巨大数探索スレッド13
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
チューリングマシンが既知とすれば おっとしまった 初期状態も 初期テープ状態を >>758 >>761 なるほど、すると そうやってHardyのような階層が作れる 言うほど述語論理とか順序数について デタラメな事言い散らされてる？ 述語論理とか順序数はしらないけどビジービーバーがwell definedじゃないとかはデタラメだろう。 >>770 なにが結論なのかは分からんが、 結論だけ >>775 ε_0まではBEAFと同じ。 修正 強配列表記もBEAFを元にしてるけど >>779 すみません なんでそこが疑問なんだ？ >>779 の書き方が誤解を招くといいたいのか？ >>780 修正の修正 カントール標準系を総和の多重再帰で表現したらBEAFのもう一つの表現が出来そうなんだが何となくイマイチ >>784 >>783 >>781 >>777 いまいち記述の意味がわからない >>779 などに書いてあるのは なんとなくわかってきた 多変数最大シフト数関数 多重リスト化してε^CK_1にすればゴミービーバーでなくなる？ 自然数上の任意の計算不能関数f(x)について、健全性(soundness)と実効性(effectiveness) ∀n∃mP(n, m) ∧ ∀n∀x∀y((P(n, x) ∧ P(n, y)) ⇒ x = y)が証明できただけじゃwell definedとは言い切れないんじゃ。 ビジービーバー関数がwell definedでないとは言わない >>795 証明可能とか以前に、ちゃんと定義しようよ >>796 確かに「>>796 の思う」well definedの定義とは一致しないかもね。 >>798 「だから」の前後が全然つながってない件 >>795 というかこれで証明のつもり？はしょりすぎだろ。 >>800 関数を一意に定義できてなくてもwell definedでいいの？ とりあえず1階述語論理で非停止性を証明することはできるよな。停止性を証明できたとしても超準ステップ数目で停止することを示している可能性を排除できない、 ZFCが無矛盾だとしてもZFC+￢Con(ZFC)のモデルが存在するのと似てる。ω矛盾しておりすべからく超準モデルになる もちろん出来るものもあるし、 一階述語論理で非停止性を示すというのは、 >>808 可算無限集合の冪集合の濃度=連続体濃度がZFCのモデルによってアレフ1だったりアレフ2だったりするが、冪集合をとる操作がwell definedでないとか、一意ではないとは普通言わないな。 >>793 何か凄い初歩的で申し訳ないんだけど、 モデルによって関数が異なる（ある標準的な自然数nについてf(n）の値が異なる）場合はwell definedとは普通言わないと思う >>813 の場合はアレフ１やアレフ２がwell definedでないということ >>817 言い方が悪かった。べき集合の濃度がwell definedでない >>816 >>819 定義文で関数を強くするよりも、定義文を上位の定義文で拡張すれば良いのでは >>820 >>795 はビジービーバーがwell definedであることの説明になってないと思うし とりあえず集合の濃度すらwell definedでないと思うなら、数学においてwell definedとはどんな意味の用語なのか調べたほうがいいんじゃないかな。 >>826 はwell definedとはcomputableのことだと誤解してる >函数がwell-definedである事を 言うためには、 逆に>>830 が考えるwell definedといえるものって例えば何？ 集合の濃度がwell definedでないというんじゃなくて、べき集合の濃度というだけじゃどれほどの濃度かはwell definedじゃないという意見 モデルの取り方によって値が超準元になり得るというのは だから冪集合の濃度がwell definedでないという 2*3*5*√(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(x*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5)) どのモデルでもその中でBB(n)は一意であることも、どの計算可能関数よりも大きいことも証明できるんだから単に大小比較をするのに何の問題もないじゃないか。 BBの大きさを語る能力の無い公理系では それぞれのモデルの中で一意に定まるんじゃなくて、定義文から一意に定まることを求められるんだと思う、でないと数の大小関係が自明でなくなってしまうことが考えられるし、ある定義文がどこまでも大きな自然数を定義しているという主張ができてしまう。 任意のモデルで同じ関数を意味するって 何かstackexchangeとか見てたら、やっぱRayo関数は https://math.stackexchange.com/questions/2199190/the-first-few-values-of-rayos-function https://mathoverflow.net/questions/34710/succinctly-naming-big-numbers-zfc-versus-busy-beaver https://mathoverflow.net/questions/32891/finding-the-largest-integer-describable-with-a-string-of-symbols-of-predefined-le あとどっかに、超準モデルでは超準ステップで停止する 二階論理なら自然数のモデルが全部同型になるような自然数論を作れるのは確かにデデキントが証明した通り。 https://en.m.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms >>837 言いたいことが>>798 ですでに言われていた >>838 は充足という言葉のつかいかた間違えてた。 >>795 の最初の命題ってさ、計算不能関数なら機械的証明ができるとは限らないってそれ当然では？ 2^n-1=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+・・・+2^(n-1) 2^(n)-1 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7=(1+2+2^2+2^3)+2^4*(1+2+2^2+2^3)=(1+2)+2^2*(1+2)+2^4*(1+2)+2^6*(1+2)=(1+2^2+2^4+2^6)*(1+2)=((1+2^2)+2^4*(1+2^2))*(1+2)=(1+2^4)*(1+2)*(1+2^2)=17*3*5 2^(2^(n)-1)-1 定義 H(x) 左から新しい数列、新しい配列表記のセパレータ、DANのセパレータ 結局、巨大数を生成する関数って、場合分けが多いほどビジービバーの状態数が多いのに対応するみたいな感じで、 ただ多いだけじゃ強くはならない。 まじ卍関数 下の関数はどれくらいの増加量ですか 教えて下さい ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
