巨大数探索スレッド13
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命題論理式の真理述語の階層が0であり、これはΠ_1-文で記述できる 巨大数界隈の人ら、何で皆して
ちゃんと勉強もせずに述語論理とか順序数について
デタラメな事ばかり言い散らかすの？
全くwell-definedでない関数を
well-definedだと強弁したり、二階述語論理なんて
カケラも知らないのに一階論理は函数の再帰的定義が
出来ないとか言ってみたり 元々数学を志していなかったから
と思う
自分もそうだし ラヨ数はMITの専門家が定義したんだから変な定義じゃないはず、
といった感じですすんで wikipedia にも載ってるので、
専門家がまともに反論しないとおさまりつかないかも 巨大数論の最先端分野は数学者が必要な領域に突入してる
既にアマチュア数学研究家の趣味の領域を逸脱してるんだ ラヨ関数は公理を指定しないとwell definedにならないけど、その公理はラヨ関数の強さには関係しない模様 >一階論理は函数の再帰的定義が出来ないとか言ってみたり
そういう話あったっけ？ ZFCに限定したら計算可能になる云々のこと？ >>730
つまり定義が完成してない
ってことになるな ラヨ数って大雑把に言って
「或る（集合論とか高階論理っぽい）体系X内で、N
（例えば1 googol）文字以下の形式的な論理式で
定義できる最大の数+1」という定義だと思うのだけど。
ところが、
式φ(x)が自然数mを一意的に定義しているかどうか
（そしてより一般的に、mがφ(x)を満たすかどうか）
というような事は、φがごく簡単な形をしている場合
以外は、Xの具体的な公理だけではなくて、
Xのuniverse（モデル）の取り方自体に依存して
大きく変わってしまう事が知られている(※)から、
Xの公理を決めてもこれだけだと全然
well-definedな定義にならない。
という事を先日、集合論専門の先生が
コメントしてたりするけど、
まあコメントを読んだほぼ全員が理解してないよねw
“satisfaction is not absolute”というarXivの論文が
(※)の分かりやすい解説なんだけど、いくら
分かりやすいとは言え、基礎論の教科書を一冊通読して
完全性定理と不完全性定理の証明を最初から最後まで
フォローしました、くらいじゃ全然この論文を読める
レベルには達しないから、まあ素人にも分かるように
専門家が反論するというのも困難な話。
中学生に今年の東大入試の数学の問題の模範解答を
解説するのが難しいようなのもので。
だから数理論理ってなかなか怖い分野で、
数学や哲学の専門の有名な先生が堂々と
トンデモみたいな事を書いたり言ったりしてて、
しかもそれがデタラメだという事が、
一部の詳しい人にしか分からなかったりする。 誰か Rayo number is not defined っていう論文を書いて arxiv にアップしてよ
実際に、Wikipedia ではすでに8ヶ国語の記事になっているくらい広まってるわけだし、
こんな掲示板に書いたって誰も信じないから、きちんと専門家に書いて欲しい
査読誌だと通るかどうかわからないけど、arxiv なら出せるでしょ いやwell definedじゃない派はそれなりにいると思うよ 定義されていないというより、
メタレベルの自然数nと、体系のモデルMに依存して
決まって、Mをちょっと変えると
全然違った値になるという事。
だから相当好意的に解釈するなら、
well definedでないとまでは言えないんだよね Rayo number is not a unique number でもなんでもいいよ
そういう「引用可能な文献」があれば、Wikipedia の記事にも直接その論文を引用できる 個人的にuniverseの取り方の部分は、複数の異なるモデルを含むほど大きなuniverseを取って解決出来るんじゃないかと思ってるけど確信はない universeの取り方のくだりでwell definedでないのを主張するのは例を示して公表するのが一番手っ取り早くて効果的だな。言うほど簡単でもないだろうが 1階の定義文なら公理だけに注目すればいいのでは。
2階以降が絡んでくる定義文なら公理だけでは解決できないというのはおk というかなんで「みんなラヨ関数がwell definedだと信じてる」ことになってるんだ？
だいたいみんなお茶を濁すかんじで、well definedだと断定している人っていたっけ 未完成って指摘した時反対されたから
てっきりみんなwell-definedと思ってるのかと思ったが 掲示板というのは、そのときそのときに見た人が糧に書き込んでいるわけで、
いる人もコロコロ変わる。ある時に誰かが書き込んだことは、その匿名の誰かの
意見という以上の意味はない。 Googology wiki でも、専門家が定義したんだから間違いないという盲信派と
積極的には認めたくないけど認める立場もあるのかなという懐疑派が多くて、
積極派はビッグフット作った人くらいじゃないかな
サスカッチ作った人は、懐疑派 ビジービーバー関数はwell definedでいいの？ >>750
専門家がwell definedっていうんだから間違いない。 busy beaverは50年以上前から明確に
定義されてる函数で、最初のいくつかの値については
実際に値が計算されている。
定式化の曖昧さとかも無いし、標準的な
（=超準自然数でない）nでの函数の値が
モデルの取り方によって変わり得るということもない。 多変数ビジービーバー関数の定義
f: 任意の関数
x,n: 0以上の整数
N(f, x, 0) = x
N{f, x, n+1} = f( N{f, x, n} )
BB: ビジービーバー関数
x,n,a: 0以上の整数
Y: 0個以上の0以上の整数
a#n: n個のa
B[](x) = N{BB, x, BB(x)}
B[0#(n+1)](x) = B[x#n](x)
B[Y, a+1](x) = N{B[Y, a], x, B[Y, a](x)}
B[Y, a+1, 0#(n+1)](x) = B[Y, a, x#(n+1)](x) ビジービーバー関数に頼った再帰とか
虎の威を借る狐じゃないんだから まあ、ゴミは置いといてw
ビジービーバー関数がf_ω_1^CK(n)であるとして
f_ω_2^CK(n)に相当する関数はどんなものがあるの？ 初期テープ状態を
Σ(1), Σ(2), .... の位置を1
他は0
とした時のビジービーバー関数 チューリングマシンが既知とすれば
これが一番簡単な定義
これだけで特に曖昧な点も無い おっとしまった
ビジービーバー関数Σだと無限になっちゃう
最大シフト数関数Sにしよう 初期状態も
S(1), S(2), ... の位置が1
の方が良いね 初期テープ状態を
S(1), S(2), .... の位置を1
他は0
とした時の最大シフト数関数をS^2(x)と定義した時
初期テープ状態を
S^2(1), S^2(2), .... の位置を1
他は0
とした時の最大シフト数関数の大きさは、f_ω_3^CK(n)
という認識であってる？ >>758 >>761
この定義って、自然数のコード化にオラクルをつかっただけで強さはビジービーバーから変わってない、
ということは考えられない？ なるほど、すると
初期テープ状態を
S(1), S^2(2), S^3(3), S^4(4), S^5(5) .... の位置を1
他は0
とした時の最大シフト数関数の大きさは、f_ω_ω^CK(n)
となるといいなあ そうやってHardyのような階層が作れる
でも次は
ω_(ω_1^CK)^CK を越えないとおもしろく無い 言うほど述語論理とか順序数について デタラメな事言い散らされてる？ 述語論理とか順序数はしらないけどビジービーバーがwell definedじゃないとかはデタラメだろう。 >>770
スレもペースダウン書いたらいいんじゃないか。 なにが結論なのかは分からんが、
今のところDANまでがwell defined
そのDANの強さがバシク行列で(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)でZ_2の証明論的順序数に相当する
らしい 結論だけ
{1,,n} が Ω_{n-1}
{1,,1{1,,1,,2}2} がψ_I(0) で {1,,1,,2} が I みたいな >>775
非加算の順序数が書いてあるようだが
結論の解説を ε_0まではBEAFと同じ。
テトレーション空間の区切りを.={1´2}={1{1,,2}2}で表す。しかし{n,n{1{1,,2}2}2}みたいな表記はvalidでない。
{n,n{1,,2}2}={n,n{1´2}2}=ε_0
{n,n{1,,2}3}=ε_0*2
{n,n{1,,2}1,2}=ε_0*ω
{n,n{1,,2}1{1,,2}2}=ε_0^2
以下、{n,nA2}のAの部分だけ書く
{2,,2}=ε_0^ω
{3,,2}=ε_0^ω^ω
{1{1{1,,2}2}2,,2}={1{1´2}2´2}=ε_0^ε_0
{1{1{1{1,,2}2}2{1,,2}2}2,,2}
={1{1{1´2}2´2}2´2}
=ε_0^ε_0^ε_0
{1{1{1,,2}3},,2}={1´3}=ε_1
{1{1{1,,2}4},,2}={1´4}=ε_2
{1{1{1,,2}1{1{1,,2}2}2},,2}
={1´1{1´2}2}=ε_ε_0
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2}
={1´1´2}=ψ(Ω)
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2}
={1´1´1´2}=ψ(Ω^2)
{1{1{2,,2}2}2,,2}=ψ(Ω^ω)
{1{1,,2}2,,2}=ψ(Ω^Ω)
{1{1{1,,2}2,,2}2,,2}=ψ(Ω^Ω^Ω)
{1,,3}=ψ(ε_{Ω+1}) 修正
{n,n{1,,2}1,2}=ε_0*ω+1
{1{1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´2}=ψ(Ω)+1
{1{1{1,,2}1{1,,2}1{1,,2}2}2,,2} ={1´1´1´2}=ψ(Ω^2) +1
評価はFGH 強配列表記もBEAFを元にしてるけど
それとは何が違うんだ？ >>779
普通にHardyと順序数を使った物に対して
どの辺がメリット？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
