巨大数探索スレッド13
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>>557
書ける方は証明の長さも対角化していたか。失念していた。なら計算可能だ。 定義する部分は1階述語論理だし、1階述語論理のコンパクト性からFOL_{論理式}は、無限集合であっても実際にはせいぜい有限部分しか使われない
ということにならないか? あぁいや、定義する部分も2階述語論理か。となるとF7より大きくBIG FOOTより小さいってところか? >>561 ふぃっしゅ数バージョン7です。
こいし数というものも見てみたけどあれはω階の集合論を対角化した関数を2回適用した感じの強さでBIG FOOTよりは小さい?
2階以降の推論規則をどうするのか、PAのようなちゃんと整合的に機能するかどうかを知りようがない
システムをただで使っていいのかとか、疑問や要望がある
まとめると有限の立場に還元できるのか?
有限の立場ってなんだよ ふいっしゅ数みたいなサラダ
大きさの指標しなくていいよ 他人に望むばかりでいざなにかでてきたらサラダ言って、自分からはなにも生み出さないってのはさ サラダはサラダでもフィッシュ数は見て楽しい食べて美味しいサラダだよ フィッシュさんも最初はそれほど知識なかったんだよね？
俺も追いつきたい 計算可能な巨大数論を学びながら数学的手法になれつつ計算不可能な巨大数論に手を出していく感じ 肉も食えよ！
V4とV7は中途半端に再帰順序数使ってるところがサラダ感を否めない 順序数を使って定義しているのではなくて評価しているだけ（他の巨大数も大抵はそう）
ビジービーバーだって、順序数で「評価」されている
そして、V4の順序数は再帰順序数ではない V4なんてサラダそのものじゃん
何の目新しさもない
ただのゴミ それ以前に、
定義にすらなってない
神託機械の仕様が書いてない >>569
いや、神託機械の階層のようなものが再帰的に定義されていて計算不可能レベルじゃナンセンスという意味です。 それ言ったらLittle Bigeddonの真理述語も昔から知られているものでなんの目新しさもない
サスカッチ以外は全部サラダ（暴論） もちろん巨大数論的な観点から見た目新しさ
(昔からあったけど)この道具使えば大きな数定義できるじゃん！
てのは巨大数論的に目新しいね バシク行列とか、HUGEの証明論的強さをもつ欲張りクリーク列とか、かえって計算可能レベルのほうが
なにかと新しいな V4については、神託機械を使って巨大数を作ったというだけで、
「この道具使えば大きな数定義できるじゃん」という観点で、当時としては新しい
そもそも、このスレッドでは誰もが「計算不可能なんて意味ない」と言っていたわけで、
誰一人その巨大数が「定義される」とすら思っていなかった 「V4が定義されるのは当たり前だけど、そんなトリビアルな拡張は意味ないよ」
なんてことは、今だから言えることで、当時のログでそんなことを書いている人がいるかどうか
探してみればいい たとえば、こんな感じで「神託機械そのものを認めようとしない」というレベルの
スレッドの中で、神託機械で階層を使って巨大数が定義できる、と一貫して主張していた、
というだけですごいものだと思う
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln034.html
265 名前：１３２人目の素数さん ：02/11/07 08:11
当然でしょう。チューリングマシンにビジービーバー関数は取り込めません。 ふぃっしゅさんは神託機械を見てV4を作ったのだと思っていたけど、
当時のログをよく読むと、最初にアイデアがあって、ロバートさんとの
メールのやりとりの後に調べて神託機械 （O-machines） を見つけた、
という感じみたい
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln033.html
245 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/11/04 04:49
「そんなはずはなかろう、同じ発想をしている人はいるん
じゃないのか？」と思い、よく調べてみると、それがまさに
O-machinesだったわけです。 V4よりずっと前から神託機械の概念があったし
実際V4の定義に「神託機械」と書いてある
V4が定義になってないことから
ふぃっしゅ氏が神託機械や機械自体をよく理解してない事がわかるわけだが
これを指摘した人はいなかったのかな？ > チューリング次数はエミール・ポスト(1944)によって導入され、多くの基本的な結果はスティーヴン・コール・クリーネとポスト(1954)によって確立された。 神託機械の具体的な実装はO-machinesの原典に載っている通りにするってことじゃないの?
神託状態みたいなのを付加するやつ ログ読んでみたけどふぃっしゅ氏の文面がなんか若さを感じる。
ビジービーバーから再帰的に新しい関数を作ったところで本質的な強さに寄与
できてないという意味でロバートさんの主張は正しい 誰に聞いてるの？
答えはふぃっしゅしか知らないわけだが 1階述語論理の範囲では>>556でいいとして、2階述語論理以降ではある記述可能で非自明な定義文を評価するのに、どうしても記述不可能な(有限文字で表現できない)環境を必要とすることがあり、真理述語に頼らなければならなかったりする。
そう考えるとこいし数は高階述語論理を定義に使っていても実際には2階述語論理の域を出てないのでは?
真理述語の階層でいえばω*2の関数を2回適用したような
SOSTと同等? やたらと再帰的再帰的という人がいるけど、2次ビジービーバー関数は
ビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない チューリング次数を+1出来る手段を使って
たったの ω^(ω+1) x 63 増やしただけだからなあ
ふぃっしゅの拡張は誤差だろ >2次ビジービーバー関数はビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない
それはそうけどチューリング次数を再帰的に上げたところでという話で。
Ξ関数みたいにシンプルでよかったと思うわ そのチューリング次数を+1あげるという手段があることを、当時のスレッドでは
数学の専門家っぽい人もいろいろ書いている中で誰も指摘していなかったわけで、
それが指摘されていたらあんなに紛糾しなかった 当時のネットにはあった O-machines は参照されているので、そのページを読んでも、
神託機械のビジービーバー関数を考えることをビジービーバー関数の「再帰的拡張」と
同一視しているような人たちしかいなかった、というのが当時のスレッドのレベル というか、当時のスレッドは「ビジービーバー関数は神聖不可侵な関数で、
これよりも大きな関数は存在しない」という意見が支配的だった そう考えると、今って界隈全体のレベル上がってるんだね ふぃっしゅの井の中の蛙ぶりが半端無い
ってことだな
今そんなゴミ関数を取り上げる価値は無い 逆に取り上げる価値のある巨大関数って何なん?
FOSTも真理述語も昔から知られていて何の目新しさもないけど ビジービーバー、チューリングマシン、神託機械
の考え方は巨大数を語る上で必須科目と言っても良いくらいに価値がある
これらの優れた概念に対して、ゴミみたいな方法で+1したのがV4
このゴミのせいで台無しになった
アッカーマン関数をただ100乗したようなトンチンカン具合 他人の既存の成果を叩いとけば自己満足できる安い人って何処でも居るよね ビジービーバーのテープをBEAFみたいに多次元に張り巡らせて交点でも何でも良いが上手くアレしたら単にくっつけた物を超える関数になりそう チューリング次数を再帰的に上げたところ以外は評価できるということでいいのか?
以外のところも評価できないとなるとBIG FOOTもLittle Bigeddonもゴミということに 必須科目の基準はわからんが多分集合論や真理述語も必須科目 巨大数を学ぶ上での前提知識がまとまってるいい本ない？
ふいっしゅっしゅさんが著した巨大数論以外で >>604
評価も何も、
ただの神託機械によるビジービーバー
新規性が1個数も無い
半世紀も前に考えられていたものそのままだ チューリング次数とかの周辺の話題についてやさしく書かれた和書ないですか？ ふぃっしゅっしゅさんは、まさにその神託機械と同じアイディアに至ったということを
喜んでいるので、それだけのことという結論で十分では
269 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/11/07 10:40
>>265
>>245が O-machines と本質的に同じアイディアだということは
無理に否定していただかなくても、ロバートさんも認めていることです。
ロバートさんに、
It is my great honor that I reached the same idea as Turing before
knowing his work. :-)
というメールを送ったら、
Yes, I agree (-:
といっていただきました。 なんかもうそう言っちゃったら全部ゴミやん
集合論も真理述語も型理論も昔から知られていてラヨ関数もLittle Bigeddonも新しいことはなにもない 巨大数を通して、いろいろな数学の分野に興味を持つ人がいるというだけで
十分に意味はある。ここは学会じゃなくてネットの落書き場所 寿司虚空編？てどうなったのかな？
その後うやむや？ こんなサラダを額面１位のまま長時間放置しとくわけにはいかない、程度のモチベーションにはなっている。“前菜“っていうところかな。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
