ラヨ関数は公理を明らかにすべきというのが納得いかない。
すくなくとも自然数のクラスが共有できていればどこで比較する基準は明らかになるし、これはFOSTだけで可能。もっと突っ込めば、特定の値を比較するだけなら
それぞれの引数に対し十分大きな自然数までを空集合から定義すればよくてすべての自然数が共有できてなくてもいい。
それ以外の公理は、たとえばφを評価するのに公理Γが必要というのなら最初からその公理が指定されてなくてもΓ→φという式で無条件でwell definedになるはずだし、これは演繹定理と完全性から明らか。
というか「ZFCの式だけで評価できる」ってしちゃうと計算可能になるんじゃないのか