巨大数探索スレッド13
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432は言ってて変だと思わないか？
ラヨとかは計算不可能関数だから無論計算不可能だが定義出来てるぞ あっもっとよく考えてレスしないと恥ずかしいな笑
ごめんね 定義可能かが話題なところに
急に「微分可能という意味か？」という質問がでたところを想像してみよう >>441
しかし、
「計算可能なら定義可能」が真でかつ
「ペンテーション配列が計算可能」が真なら当然
「ペンテーション配列は定義可能」となるよね？ なんかさっきから会話がずれてるような。言葉のあやの問題だろう 「複素数って素数のこと？」
っていうくらい関係無い
>>442は
素数は複素数だから関係あるよね？
っていうのと同じ >>444
じゃあ聞くけどペンテーション配列は定義可能なの？ つかペンテーション配列相当の急増加関数における順序数ってなんだっけ？ 中二みたいなゴミ表記どうでもいい
巨大数を語ろうよ 中二的とえば、無量大数がどうの不可説不可説転がどうのっていう東洋の桁の名前コンベンションがあるじゃん？あれ、実にくだらないよね。
桁ごとに全然関連性のない名前を用意する時点でバカげてるし、特に合理的な理由もない桁の名前をたくさん覚えて得意になってる精神が実にアホくさい。 ん、一意に識別するためには一意な名前がいるのと違うか？ 語ろうと言いながら自分からは語らずに、他人が語り始めたらゴミと言うのはどうだか 大きさだけで考えたら計算不可能なシステム一択
計算可能だと強配列表記の一連の流れに興味がある(絶対BEAFに対抗心燃やしてる) 当然計算可能な関数は越えないと
ビジービーバーより小さくてビジービーバーより複雑な定義の関数なんかには興味無い やっぱり計算可能と計算不可能でスレ分けた方が良いと思うんだよな
巨大数の世界に長く住むにつれて「この強さ以下はダメ」って閾値が生まれて、その値は理解するにつれてどんどん強くなるわけで ひたすら大きな帰納的順序数を追い求める人と>>459は理解しあえない 絶対BEAFに対抗心燃やしてるは言い過ぎでは。
プログラミングで必要な文字数で計ればビジービーバー関数は無限に複雑や そうだよな
話振る人は誰かにゴミと言われてもめげないことが最終的に大事だし
ゴミだと言いたくなっても出来るだけ言ってあげないことも大事だ
巨大数論でこれまで議論されていた数の大きさのスケール全体がどれ程広いのか理解できてはじめて双方の理解につながる
(サラダなのはさすがに言語道断だが) 理解しあえないからと言って発言権まで剥奪せんでもええやろ。誹謗中傷でもないんだから。 強配列表記の事についてはすまなかった
本人のページでBEAFは不完全だぽい事が書いてあってつい 一般的な感覚では大きいといえ、
指数関数について延々語られても迷惑だろ
そういうこと loader.cなんかは指数タワーでコード化してますし。
指数関数レベルでもなにか新しいアイディアによるものであれば歓迎だし、今後の発展性とかも考えるとよい 計算不可能関数の世界に到達して巨大数を眺めることに慣れてる人にしてみれば
多重リストアッカーマン関数やテトレーション配列が指数関数と同じようなものだと思ってもしょうがない
気持ちは分かる
用はそれを表に出すかどうかだ 煽りじゃなくて純粋に気になるんだけど、>>465の1962年ってなんなんだ。
あと>>463は帰納的順序数じゃなくて可算順序数では 指数関数で発展性なんか無い
このスレ的にはx+1と同じ >>474
>>462の続きのレスだから計算可能同士の例 ビジービーバー関数やラヨ関数もある意味指数関数の延長線上にあるやん。
loader.cみたいにコード化してメタな構造を作るのもよし 延長線上にある言ってもさすがに遠いな。適切な例ではなかった。すまん 再帰で強くするシステムを作るときは弱いのから考えていく節あるし、指数関数レベルでも前者でも自分は興味ある
計算不可能関数の魅力の一つは「最初からめちゃ強い定義をこしらえて、再帰じゃ絶対に到達できないものを作る」ことだものね
いつかやってみたい 指数関数の延長線上にビジービーバー関数やラヨ関数があると思う頭の構造が理解不能 ビージービーバー関数を、n文字のプログラムで指数関数を強化して得られる関数と解釈することも可能ではある。 >>482
ビージービーバー→ビジービーバー
計算不可能レベルはより強力な言語を開発して殴り合う戦いになるけど、それでできあがった言語って計算可能レベルでも
活躍できると思うし、計算可能レベルもある程度のレベルを超えると計算不可能レベルとやること変わらなくなってくると思う 同じ本質でもけっこう自由にいろんな解釈ができることを主張したい 計算不可能なシステムを計算可能なシステムに組み込ませて(再帰させて)もサラダになるだけ CoCは高階述語論理を型を使って計算可能レベルに実装したものだし、loader.cはサラダではないと思う 484の言ってることって可能なのかなと疑問に思った
まだ自分自身よく理解してない領域が残ってるから
「計算不可能レベルで開発された言語を計算可能レベルで使用する」
でも可能なんだね 面白い 開発した言語を計算可能レベルに実装するかそのまま対角化して不可能レベルの関数を作るかは
好きにすればいいし、不可能レベルに縛る理由はないだろう 実用的になるかどうかは分からんが、派生して新しい証明支援システムやプログラミング言語ができるかもしれないし 計算可能レベルの場合言語を強くしていく考え方よりも領域に関する理論をどんどん充実させていく
考え方のほうが本質に迫れるのかもしれない。
じゃあ不可能レベルは違うのかと言うと、高階の集合論でLに可測基数を追加した宇宙の対角化以上のことが
できるとか考えるだけなら考えられるが、自由度が高い分健全性にも気を遣わなければならなくなり、
計算可能レベルほど簡単にwell definedと言うことはできない。
という理屈だろうか。とりあえずそう簡単に新しくてより強力な言語を（健全性やら整合性やらどうでもいいというなら
ともかく）そう簡単に作れるものでもない、か。反省します ある意味計算可能レベルのほうが自由で強力だったりするのね 計算可能レベルだってwell-defineかどうか容易にはわからない物もたくさんある well-defined自体はwell-definedな概念なの？ well-defined自体がwell-definedだったら何か矛盾が起きるんだろうか？
でも自己複製するプログラムだって存在するし一概にはわからんか ゲーデルの第二不完全性定理によりwell-definedそれ自体はwell-definedではない
と言ってみる。 メタwell-definedという概念を作ろうぞｗ >>500
その言語による再帰的な表現の範囲内だけで健全性やら完全性やらを考えればいい
という考えだったけど、再帰の存在の証明がどんどん難しくなっていって結局>>501みたいなな感じになるのね
「より自由で強力」は取り下げてお詫びします。 誰がフォン・ノイマン宇宙の対角化と言ったのか知らないけど、ラヨ関数って構成可能宇宙の対角化
と言ったがいい気がする。
Little BigeddonでLに無数のウッディン基数を追加した世界の対角化か（適当） 新しく発見された物理現象でビジービーバーの値が計算できるようになったって。 >>507
いやフォンノイマン宇宙。
公理がなくて∈しかないから。
ウディンとか特定の基数の存在を仮定したら有り無しを問わないラヨ数より弱体化するがな 構成可能宇宙も公理はないけど。ただ1階述語論理に限定してるだけで。
というか公理があったらそのまんまモデルとして扱える。
それに可測基数以降は1階述語論理ではその性質を記述しきれないし、ウッディン基数レベルにもなってくると
高階化した程度じゃ相手にならない、ような。このへん自分もよく分かってない 特定の存在が非自明な巨大基数の存在を否定していない1階集合論のモデルとなりうる。
可測基数は含まれない。
ラヨ命名する式の中で、すくなくとも可測基数よりも強い性質を扱うことはできない。 amazonで垣間みようとしたら垣間見えませんでした 集合への入門[無限をかいま見る]
福田拓生 培風館 2012年初版
2900円+税
三部構成
第一部は集合と写像について初学者にも理解できるように解説されてある。
ラッセルのパラドクスと選択公理についても章を分けて説明されてある。
第二部は無限集合、その大きさの比べ方(つまり濃度の性質)について書かれてある。カントールの対角線論法や連続体仮説といった巨大数論で用いる概念についても記されてある。
まとめに濃度に関するありがちな疑問への簡単な回答がまとめられている。
第三部は選択公理と濃度の比較可能定理に言及している。また、ツォルンの補題、整列集合について説明がなされている。
第一部から第三部にかけて定理と例題に証明が詳しくついていて読みやすい。
特に第一部、第二部においては初学者の学習を考慮してかさらに詳しく解説してあり、問題も設けられていてその解答も記されている。
付録として、集合論の歴史、連続体仮説、選択公理とバナッハタルスキーのパラドクスについての議論、解説が再度なされている。 ただ、順序数に関する具体的な話題はほとんどないのが残念。理由はあとがきに書かれてあった。
あとがきの中で順序数に触れている集合論の良書が書かれてある。 IJK(Infinity-Jumping-Kangaroo)関数
一階述語論理でn個以内の記号で表現できるいかなるFGHの階層よりも強い最弱の一変数関数にnを代入する関数である
IJK(888)をカンガルー数と呼ぶ その+1が大きかったりすることもある
Σ(888)は計算可能な手続きでも越えられる可能性は有るかもしれないけど
Σ^888 (888)は無理だとわかる
って感じ？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
