巨大数探索スレッド13
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そういえば前すれいろいろ謎を残したまま終わってたな ビジービーバーの定義域も値域も自然数だ、という当然の主張に対して、
そうではないという謎の書き込みで終わってるね。値域の意味が曖昧なので、
codomain は自然数だけど image は自然数の部分集合である、で終わりでは。 貧弱な公理だとビジービーバー関数の値を適当に決めても矛盾を示すことが出来ないから
ビジービーバー関数の値は公理依存
とかいう主張をしてた人がいた 公理というか、外部変数に依存するようじゃwell definedじゃないと思う >>395
ある意味ではその通りだと言えますね
但し、ビジービーバー関数値を決められないその貧弱な公理系に具体的なビジービーバー関数値を与える公理群
（個々の具体的な自然数ｎに対して BB(n)=具体的な自然数 という形の公理の集まり）を追加した公理系は無矛盾ではあっても
殆どの場合（つまり、我々が普段利用している数学の公理系に基づいて求められるビジービーバーの個々の関数値と一致しない限り）は
その公理系から生み出し得る内容は「数学モドキ」と呼ぶことすら躊躇われるような非常に貧弱なものでしかないから、それらの公理系は誰も相手にしないだけ
このことは、かつて竹内外史さんがゲーデルの不完全性定理に関しての解説で述べた次のような話と同様だろう
ペアノの公理系ではペアノの公理系の無矛盾性は証明できない、ということは言い換えればペアノの公理系とペアノの公理系の無矛盾性を表すある算術の等式とは独立だということである
そうすると、ペアノの公理系の拡張として次の２つの公理系を考えることが可能だ
１．ペアノの公理系にペアノの公理系の無矛盾性を表す算術の等式を公理として追加した公理系
２．ペアノの公理系にペアノの公理系の無矛盾性を表す算術の等式の否定を公理として追加した公理系
これら２つの公理系はどちらも無矛盾だが、１の公理系が豊かな世界（つまり我々が普段使っている数学へと続く世界）を与えてくれるのに対して
２の公理系は我々の馴染んでいる数学とは矛盾し従って非常に貧弱な内容しか含まない世界になってしまう
ビジービーバー関数の値の「公理系依存性」というのも上の話と同様に理解すれば良いと個人的には考えています バカは矛盾を示せないからバカの世界では値はなんでもいい
って言ってるのと同じ
わざわざ
「巨大数をまともに扱える公理系」
って限定しないとダメなのか？ 小さい話なんだろうけどちょっと質問
階冪の増加率ってどんなものです?
階乗の冪版で、4!なら4^3^2^1ってなるやつ >>402
取り敢えず急増加関数? で
アレって物差し的な何かだってネットで読んだから >>405
ありがとうございます
急増加関数で書くとかわいい数になっちゃった 順序数全体って全順序なの？
それとも比較できないものもあるの？ 全順序ってことは本質的には順序数を大きくする方法は一つしかないってこと？ ん、なんかおかしいな。
全順序だからといって一列に並ぶとは限らないってことかなぁ 自然数も全順序の一本道だが
大きな数を作る手法は様々
それと同じ 自然数は無限に大きくなる一本道だけど自然数の列にはωはいないでしょ？
順序数は全順序でも一本道とは言えないんじゃない？ 俺もイメージとしてはそんな感じだったかも
沢山の集合の袋が重なりあいながらある感じ 全順序なのに一本道じゃないって
意味不明だ
一本道の定義は？ 一本道であるかないかではなく、ωより小さい元が存在するのにωの前者が存在しない、というところに引っ掛かりを感じてるのかと思う >>416
じゃあ順序的には一本道なのは間違いない
>>417
それだと実数も引っ掛かるぞ やっぱペンテーション配列作るのむずいね
単純にテトレーション配列のシステムを拡張させるだけだと
(X↑↑X)&n , ((X↑↑X)↑↑X)&n , ...ってつづいてペンテーションにならないのか でかい数やろ？
そんなもん
（99999999999999999！×999999999999999！）^9999999999999999999！
くらいでええやろ お前がええやろとおもうならそうなんだろう。お前の中ではな ペンテーション配列を具体的に定義することは不可能なのに、どうしてあると思って議論しているのか分からない テトレーション配列では、Y&n について1≦Y<(X↑↑X) であり、くまなく表現可能だった
つまりYの部分はXに関するカントール標準形に相当していた
だからペンテーション配列についても1≦Y<(X↑↑↑X)の範囲をくまなく表現可能にしたいんだけれど、そうなるとカントール標準形をテトレーションまで拡張したものが必要になる
このようなカントール標準形の拡張が存在しないならペンテーション配列の定義は不可能だと思う ペンテーション配列はビジービーバーと同等以上の大きさがある？？ 定義不能だとシステムとして不完全じゃないかなぁ
と思ってるだけ
計算不能てのは計算が終了しない事を意味するからテトレーション配列はそれに比べるとゴミ以下の存在
そもそもテトレーション配列表記の計算規則も全部明らかになってる訳じゃないよね確か 全く違うというほど違わないと思うが。
計算可能なら定義可能だろう。 対偶を取れば、定義可能でないなら計算可能でない、だな 432は言ってて変だと思わないか？
ラヨとかは計算不可能関数だから無論計算不可能だが定義出来てるぞ あっもっとよく考えてレスしないと恥ずかしいな笑
ごめんね 定義可能かが話題なところに
急に「微分可能という意味か？」という質問がでたところを想像してみよう >>441
しかし、
「計算可能なら定義可能」が真でかつ
「ペンテーション配列が計算可能」が真なら当然
「ペンテーション配列は定義可能」となるよね？ なんかさっきから会話がずれてるような。言葉のあやの問題だろう 「複素数って素数のこと？」
っていうくらい関係無い
>>442は
素数は複素数だから関係あるよね？
っていうのと同じ >>444
じゃあ聞くけどペンテーション配列は定義可能なの？ つかペンテーション配列相当の急増加関数における順序数ってなんだっけ？ 中二みたいなゴミ表記どうでもいい
巨大数を語ろうよ 中二的とえば、無量大数がどうの不可説不可説転がどうのっていう東洋の桁の名前コンベンションがあるじゃん？あれ、実にくだらないよね。
桁ごとに全然関連性のない名前を用意する時点でバカげてるし、特に合理的な理由もない桁の名前をたくさん覚えて得意になってる精神が実にアホくさい。 ん、一意に識別するためには一意な名前がいるのと違うか？ 語ろうと言いながら自分からは語らずに、他人が語り始めたらゴミと言うのはどうだか 大きさだけで考えたら計算不可能なシステム一択
計算可能だと強配列表記の一連の流れに興味がある(絶対BEAFに対抗心燃やしてる) 当然計算可能な関数は越えないと
ビジービーバーより小さくてビジービーバーより複雑な定義の関数なんかには興味無い やっぱり計算可能と計算不可能でスレ分けた方が良いと思うんだよな
巨大数の世界に長く住むにつれて「この強さ以下はダメ」って閾値が生まれて、その値は理解するにつれてどんどん強くなるわけで ひたすら大きな帰納的順序数を追い求める人と>>459は理解しあえない 絶対BEAFに対抗心燃やしてるは言い過ぎでは。
プログラミングで必要な文字数で計ればビジービーバー関数は無限に複雑や そうだよな
話振る人は誰かにゴミと言われてもめげないことが最終的に大事だし
ゴミだと言いたくなっても出来るだけ言ってあげないことも大事だ
巨大数論でこれまで議論されていた数の大きさのスケール全体がどれ程広いのか理解できてはじめて双方の理解につながる
(サラダなのはさすがに言語道断だが) 理解しあえないからと言って発言権まで剥奪せんでもええやろ。誹謗中傷でもないんだから。 強配列表記の事についてはすまなかった
本人のページでBEAFは不完全だぽい事が書いてあってつい 一般的な感覚では大きいといえ、
指数関数について延々語られても迷惑だろ
そういうこと loader.cなんかは指数タワーでコード化してますし。
指数関数レベルでもなにか新しいアイディアによるものであれば歓迎だし、今後の発展性とかも考えるとよい 計算不可能関数の世界に到達して巨大数を眺めることに慣れてる人にしてみれば
多重リストアッカーマン関数やテトレーション配列が指数関数と同じようなものだと思ってもしょうがない
気持ちは分かる
用はそれを表に出すかどうかだ 煽りじゃなくて純粋に気になるんだけど、>>465の1962年ってなんなんだ。
あと>>463は帰納的順序数じゃなくて可算順序数では 指数関数で発展性なんか無い
このスレ的にはx+1と同じ >>474
>>462の続きのレスだから計算可能同士の例 ビジービーバー関数やラヨ関数もある意味指数関数の延長線上にあるやん。
loader.cみたいにコード化してメタな構造を作るのもよし 延長線上にある言ってもさすがに遠いな。適切な例ではなかった。すまん 再帰で強くするシステムを作るときは弱いのから考えていく節あるし、指数関数レベルでも前者でも自分は興味ある
計算不可能関数の魅力の一つは「最初からめちゃ強い定義をこしらえて、再帰じゃ絶対に到達できないものを作る」ことだものね
いつかやってみたい 指数関数の延長線上にビジービーバー関数やラヨ関数があると思う頭の構造が理解不能 ビージービーバー関数を、n文字のプログラムで指数関数を強化して得られる関数と解釈することも可能ではある。 >>482
ビージービーバー→ビジービーバー
計算不可能レベルはより強力な言語を開発して殴り合う戦いになるけど、それでできあがった言語って計算可能レベルでも
活躍できると思うし、計算可能レベルもある程度のレベルを超えると計算不可能レベルとやること変わらなくなってくると思う 同じ本質でもけっこう自由にいろんな解釈ができることを主張したい 計算不可能なシステムを計算可能なシステムに組み込ませて(再帰させて)もサラダになるだけ CoCは高階述語論理を型を使って計算可能レベルに実装したものだし、loader.cはサラダではないと思う ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
