巨大数探索スレッド13
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複雑度は変わらないから実装は何でもいいって言っちゃうと、急増加関数+順序数で定義しても
いいってことになっちゃうと思う。それはそれでありだけど数と言うよりは指標って感じ。
オラクル状態ってのは>>161の動作をした後ヘッダの位置と次の状態で定義される。オラクル状態に
入った瞬間のテープの読み取り方にいくらかパターンを与えてもいいだろう。
>>171で調べてみたけど実装の仕方いくらか考えられているのね >>171
どう定義してもいいけど、定義されてないと定義にならんでしょ >>172
変化するのは有限個だから増分と言えば意味はわかるでしょ
>>168の定義でいいのは>>164で説明したつもり
不足なら説明を追加するけど >>86
どうやっても21倍もかからない
とりあえず8倍では出来た >>164
テープのプラス側はオラクル情報として残しておいて
テープのマイナス側だけ制御に使えば良いのか
こっちの方がチューリング次数的には明確
オラクルに制限を付ける必要が無く
自然数の集合であれば何でも良い てことで、
オラクルはテープの初期状態で渡せば良い
これが一番定義がシンプル >>177
テープのマイナス側の適当な所にプラス側の情報をコピーしながら動作する
適当な所とは例えばオラクル情報のコピーはマイナスの偶数位置
制御情報はマイナスの奇数位置とか
オラクル情報が必要な時に、
必要に応じてコピーして使う
これで、チューリング完全を保ったままfを好きな時にコールする仕組みが出来た せめて歴史的経緯も考慮しておかないと最新最強以外は全部ごみになると思うわ ビジービーバー関数やオラクルは基本単語という感じ
当然知っておくべき
順序数やハーディーも基本単語 あんまり結果ばかり追求して過程を省みないと「すごいこと知ってるんだね、でも中身スッカスカだね」
てなるわ 計算可能レベルの階層と理論の証明論的強さの研究くらい認めてもいいだろう。 >>186
巨体数に結びつかない屁理屈は続けてほしくない 計算不可能関数使って巨大数の結果を出せても計算可能性のすべてを理解できたということにはならないし、
それって計算複雑性の研究を屁理屈言ってるようなもんだ 結局どんなに有限の巨大数を探索しても「それってωよりも小さいじゃん、下らない」って言ってるのと
同じじゃ 計算可能性のすべてを理解したい人
有限の巨大数の探索は下らないと思う人
は他のスレに 計算可能関数を通じて個人的にも巨大数の理解に深めたい人はスレに歓迎したいと思う。 将来的に、ある強力な言語で記述できてしまうということでビージービーバー関数はおろかラヨ関数、
リトルビッゲドンまでゴミ認定されてしまいそうなのが嫌だったんだ、そういう人間も出てくるんだろうけど 圧倒的に大きい数が出てくれば、
それまで大きかった数がゴミになるのはしょうがないかと
大きさ的にゴミの中でも、
アッカーマン関数、ビジービーバー関数のように、
巨大数の基礎として知っておくべきものと
単なる価値の無いゴミとに別れる
グラハム数の階乗、ビジービーバー関数のアッカーマン関数的拡張、
オラクルビジービーバー関数のふぃっしゅ数V3的拡張など、
強力なアイデアに対して+1しただけの数は
単なるゴミ >>203
じゃあ>>118みたいなのも含めて全部大事にしてください とりあえずビジービーバーとラヨの間はマイルストーンが何個か飛んでる気はする
外伝でいいからしっくりくる何かで埋めたい 何かがつまらないと思う人は、そう思っていれば構わない。
自分が面白いネタをいくらでも投稿してくれ。
ただつまらないというだけの投稿は一番つまらない。 >>208
両方とも、
ある言語n文字で定義可能な最大の数
ということで非常に似てると思う 「大きな実数を探索するスレッドです」
感覚麻痺しちゃってるかもしれないけどグラハム数だってものすごく大きな実数だからな、一般的な感覚からすれば 古くなったものをそう簡単にゴミゴミいうのも失礼だと思うし、自分の価値観を押し付けて他人の価値観を
見下すのもどうかと ふぃっしゅ数V4がサラダ的と言うのは正直、同意できる チェーンはコンウェイのチェーン表記かな
タワー表記
日本語ウィキぺディアに書いてあるけど
英語のウィキの誤訳か？ いやいやいや、巨大数を生成する上での話
自然な拡張とかはこのスレ的にはどうでもいい 巨大数を作る効率以外で言うと
チェーンは演算子のように見えて
演算子じゃないところがダメ >>219にもタワー表記とか書いてあるな
完全に意味を間違ってる 自然な拡張かどうかは結構巨大数を生成する上で大事だと思う人なので別に>>218と話が合わなくてもいいと思いました。
はい、だれか話したい人次どうぞw いずれにしろ、
チェーンもアッカーマンも上矢印表記も大きさ的にはゴミなのでどうでも良い 2^s*3^s*5^s*{1/2^s+1/3^s+1/5^s} < 7^2
s=x+iy
15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)+i*{15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)}
√{[15^x*cos(y*log15)+10^x*cos(y*log10)+6^x*cos(y*log6)]^2+[15^x*sin(y*log15)+10^x*sin(y*log10)+6^x*sin(y*log6)]^2}
√{[3^2x+2^2x]+2*[6^x*cos(y*log(3/2))]} < 25
√{[15^2x+10^2x+6^2x]+2*[150^x*cos(y*log(3/2))+60^x*cos(y*log(5/3))+90^x*cos(y*log(5/2))]} < 49
Πp(n)は１番目からn番目までの素数のみの積
0<k<n+1 a≠bのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}} < p(n+1)^2
{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}が最小値をとるyのとき
√{Σ{[Πp(n)]^2x*Σ1/p(k)^2x}+2*{Σ[Πp(n)/(p(a)*p(b))]^x*cos(y*logp(a)/p(b))}}は素数になる ((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)+1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=47
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=103
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=187
((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)-1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=173 ((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=247 ((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=2927
((13*11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2)+2*(13*11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)+1/(2*13)+1/(3*13)+1/(5*13)+1/(7*13)+1/(11*13)))^(1/2)=40361 ((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)-1/(2*11)-1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=923 巨大数の構成法に興味がある勢と、構成法なんか興味まるでなくてとにかく巨大でありさえすれは良しとする勢
噛み合わなくて当然か 構成法に興味が無いやつなんていないと思う
ゴミに興味が無いだけで 構成法って言い方はよくなかったか
求める方法はあるが現実的な時間で計算できないものと、定義があっても求める方法が見つかっていないものとの違い、と言ってみるか 9^9^9^9だって求める方法は無い
時間だけの問題じゃない >>234-236
連投ご苦労
そういうのを引っくるめて「時間的に」と書いた
空間的に困難なものは時間的にも困難なもの
あと何故カリカリしてるのかわからんが落ち着け 求める方法が見つかってないだけなのか、求める方法が原理的に存在しないことが
示されているのか、の違いは大きいと思う どうせ計算なんか出来ないのに、そこに線引きする意味がわからんね このスレ的には線引きは「計算可能」ではなくて「実数」
それがイヤなら別にスレを立てれば良い
バイバイ 巨大数の探索って言うけどただ単に大きけりゃいいんでしょうかね？
古典的なフェルマー数は素数がどうかが興味の対象だし
大きい以外に特徴のない数を挙げるだけってのも意味がないんじゃないかと 今まで意味が多少でもある数なんて
グラハム数位では？
他に何かあった？ 計算できるかできないかという問題は有理数時間で解けるか否かってところに落ち着くと思うんだけど、どうですか？ >>241
大きい数の生成方法のほうに意味がある場合もあるから一概に言えんね
ただ、全体を表記できないほど巨大な数なのに、その特徴がわかっている、ということに興味を覚える人もいるから人それぞれかな 誰がどういう立場で何を主張しているのか分からなくなってきた。
>>241
巨大数の意味は難しいけど、関数の強さならけっこう意味を見いだせると思う。 >>248
匿名掲示板なんだから「誰が」とかどうでも良いんだよ >>248
関数の強さの意味は
それに対応する順序数の意味
になるだけかと その順序数が証明論的強さや計算支援システムの強さを表したりするんで 巨大数で重要なターニングポイントは、タワー演算子、アッカーマン関数、ビジービーバー関数、ラヨ関数 急増加関数もターニングポイントに入れておいていいのでは 急増加関数やハーディ階層は
順序数によっていくらでも大きくなるから
書く順番に困るね 急増加とハーディ２つの順番じゃなくて
>>254にある全ての関数に対しての急増加関数の位置 アッカーマン関数からビジービーバー関数くらいの関数の増大度をあらわすのに
急増加関数は便利なので（アッカーマン関数以下、ビジービーバー関数以上にも
使われるとはいえ）、そのあたりに入れておけばいいと思う あと、フリードマンもかなり面白い巨大数をたくさん作っていて、知名度からは
TREEとかSCGあたりだけれど、個人的には「超越整数」を重要なターニング
ポイントとして挙げたい。ZFC以上の「理論」を巨大数作成の「道具」にして
しまうというのは、かなり画期的。 計算可能かどうかに関わらず
増大度を1個の順序数で表せるから非常に強力だよね
増大度の物差しになる 繰り返しを繰り返すという発想ではせいぜい計算可能レベルということだろうか？ ハイパー演算子、アッカーマン関数、急増加関数、超越整数、ビジービーバー関数、ラヨ関数 >>265
計算可能な計算を有限回数繰り返したものは計算可能 >>265
そういう発想だとせいぜいε_0くらいじゃないか >>270
>>1 の巨大数論PDFもしくは巨大数研究Wikiを参照 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
