オラクルの渡し方は>>163のテープの初期状態だけで良さそうだね
これでチューリング次数を1個上げられる

チューリング次数が0でなければ
fの値が偶数になるもの、奇数になるもの
いずれかは無限に存在する
fがオラクルチューリングマシンのビジービーバー関数であれば
無限に存在する方(のうちの一方)の情報だけでもチューリング次数は変わらない
無限に存在する方(のうちの一方)を保存しておいて
他方を制御に使えば良い