チューリング完全を保ったままfを実行出来れば動作は何でも良い

決めるべきは
fを実行する条件
fのパラメータの受け取りかた
fの返し方

もしかしたら、
fの取りうる値の位置だけ値が1
それ以外が0
をテープの初期状態として動作するだけでも良いのかもしれない