ベイズの統計学を学び始めたんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/03(日) 00:52:27.23

信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 03:31:54.09

とりあえず、ｎ＝１～４で一致する式ができた

∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 03:38:34.34

ｎ＝５０のとき、

ｑ＝８４４４２４９３０１３１９９１／２２５１７９９８１３６８５３６６

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 18:24:12.10

漸化式があっているかどうかわからないけれど
ｎ＝５まで一致する式ができた

　　　１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋６２ｎ＋１２｛２^（ｎ－1）＋２^ｎ－６｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――
　　　２｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 07:01:48.31

確率空間の巨匠には巷で話題となった

ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？

への確率空間解を出していただきたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 01:51:24.58

ｎ＝６まで一致する式ができた

　　　２ｎ^5－６３ｎ^4＋５００ｎ^3－１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）－２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 07:49:12.35

赤玉、青玉、白玉がk個ずつある。
これら3k個の玉を数珠状に並べるとき、
「どの連続した3個の玉の並びについても、赤玉、青玉、白玉が全て含まれることはない」
ような並べ方の総数をkで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 18:46:01.78

ｎ＝７まで一致する式ができた

　　　１７８３ｎ^5－８３ｎ^6－１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3－１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）－１１２０８０
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛６３ｎ^5－３ｎ^6－５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3－５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ－９）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 07:30:32.49

確率空間の巨匠には>906の式をお願いしたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 17:57:20.09

ｎ＝８まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝

この関数をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:17:05.79

こいつ何やリたいん？
無意味な式書いてばかりで

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 05:40:08.22

(1,y_1)、(2,y_2)、．．．、(n,y_n)　の様にn点が与えられたとき、
これら全てを通る曲線を与える公式がある。
気の利いた高校生なら、独力で導出できるレベル。くだらないことは止めましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 09:49:56.34

ベイズ使うならもっと現実的な問題に立ち向かおう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 16:42:35.90

>>911
(x-1)(x-2)(x-3)・・・

こんな技とっくに使ってますがな(´・ω・`)

それ使ってこの複雑さ

手ごわいのです

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:22:04.07

>>913
だから公式があるといってるじゃないですか。
データを代入するだけで機械的に関数ができあがります。
面倒ではあるけど、全然手強くはありません。八点だろうが、九点だろうが、関係ないのです。
この公式を知っていれば、あるいは、知らなくたって、ｎ次関数の基本を身につけてさえいれば、
「八点まではできた。誰か九点を頼む。」等というコメントが出るはずがないのです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:29:17.47

じゃやってみて

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:46:37.72

ちなみに二次関数から項を追加していった式は
極限がおかしくなるのですでに廃棄しました(´・ω・`)

ｎ＝７まで

4（ｎ－1）（69325ｎ^3－2950ｎ^4－73ｎ^5－343670ｎ^2＋608328ｎ－282240）
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
5（161ｎ^6－14829ｎ^5＋247415ｎ^4－1367895ｎ^3＋3385904ｎ^2－3844116ｎ＋1748880）

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:48:33.03

時間がかかるならｎ＝４まででお願いします<(_ _)>

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:48:51.04

ラグランジュの補完公式に当て嵌めるだけじゃね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:51:18.16

ｃのコード
http://pc-physics.com/lagrange.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:52:56.25

長い式を短くする技法はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:55:58.48

f_i(x)=Π[k≠i](x-x_k)、として、f(x)=Σy_i*f_i(x)/f_i(x_i)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 21:31:29.63

>>917
n=4のとき
y1(x-x2)(x-x3)(x-x4)/(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)
+y2(x-x1)(x-x3)(x-x4)/(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)
+y3(x-x2)(x-x1)(x-x4)/(x3-x2)(x3-x1)(x3-x4)
+y4(x-x2)(x-x3)(x-x1)/(x4-x2)(x4-x3)(x4-x1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 21:42:10.77

>>903くらいの式の長さですべての点を通る
美しい関数を作る必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:43:08.04

>>923
一般性のある方が美しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 02:12:09.50

>>918
だよね
ID:sReFGpyG
は数学の基本中の基本が分かってなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 02:12:39.52

>>923
キミのは汚いよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 02:24:55.29

>>922
ｎ＝１～４で一致する式

∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝

こちらのほうがはるかに美しい(*´▽｀*)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 06:13:56.95

一般性と規則性のある数式の方が遥かに美しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 12:08:36.96

>>921
2行でプログラム終了
lag <- function(i, x) prod(x - X[-i]) / prod(X[i] - X[-i]) * Y[i]
Lagrange <- function(x) sum(sapply(1:length(X), lag, x))

0<=n<=6で
http://i.imgur.com/n9QaPkE.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:34:26.26

分子の差分の計算が終わった

（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:30:15.30

分母の差分の計算も終わった

（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:30:59.15

>>909
下らん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:41:35.47

ｎ＝９まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
　　　＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
　　　＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝

ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
　　　＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
　　　－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝

この関数をｎ＝１０まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

学術 · 2018/09/30(日) 16:45:43.86

数学の引用だけじゃ無能だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 19:23:01.31

>>933
他でやってくれない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 00:02:48.18

>>933
ｎ＝１０まで一致する式ができた

　　　　｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
　　　＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
　　　－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝

，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 16:12:32.07

>>936
確率空間巨匠にはコテハンで投稿をお願いしたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/21(日) 02:42:45.81

>>881
確率空間により導かれるダイヤのカードがｎ枚出た後に
箱の中のカードがスペード・ハート・クラブのどれかである
という事象Aに含まれる要素の個数である#A

#A＝１６５－３ｎ

この数値を変えないことにより
ｎ＝３の時、ｑ＝１０／４９を導くことができる

追跡調査によりｎ＝３の時、ｑ＝１０／４９となる関数は
全部で１２５種類あることを発見

正の整数aを定数として
［０≦a≦１２４］，［０≦ｎ≦１３］の範囲で
次の式が成立する

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（４８７５－３９a）｝／｛（９２＋a）ｎ－７ｎ^2＋（６５００－５２a）｝｝

または

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９a）｝／｛（２１６－a）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２a）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，［０≦a≦１２４］

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/21(日) 02:47:33.22

ｑ＝P（D）として式を変形させることも可能

∴P（D）＝（ｎ－１３）（a－４ｎ－１２５）／｛a（ｎ－５２）－７ｎ^2＋９２ｎ＋６５００｝

∴P（D）＝（ｎ－１３）（a＋４ｎ＋１）／｛a（ｎ－５２）＋７ｎ^2－２１６ｎ－５２｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:19:24.11

■■■
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■■■

■■■
□□■
■■■

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 21:26:23.63

P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134

完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を２で固定します

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48

even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/09(金) 17:34:16.42

３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない

□□□■
□□□■
□□□□

□□□□
□□□□
■■■□

つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる

それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝

ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０

互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される

■Wolfram入力例

｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/10(土) 07:08:42.75

コインを１００回投げて表が連続した最大数が５のとき、表がでる確率の９５％信頼区間を求めよ。

これMCMCで解ける？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 19:34:41.79

>>943
/*
N回コインを投げたらk回以上および、ちょうど5回表が連続する確率を出すCのプログラム
複数回の連続があってもよい。残念ながらNは10万くらいが限度
*/

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define p 0.5

double flip(long N,double k){
double P[N];
long i;
for(i = 0; i < k-1; i++) {
P[i] = 0;
}
P[(int)k-1] = pow(p,k);
P[(int)k] = pow(p,k) + (1-p)*pow(p,k);
for(i = (int)k; i < N; i++){
P[i+1] = P[i] + (1-P[i-(int)k])*pow(p,(double)(k+1));
}
return P[N];
}

int main(int argc,char *argv[]){
long N = atol(argv[1]);
double k = atof(argv[2]);
double PN =flip(N,k);
double PNJ = flip(N,k) - flip(N,k+1);
printf("Over %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PN);
printf("Just %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PNJ);
return 0;
}

C:\pleiades\workspace>coin5 100000 15
coin5 100000 15
Over 15 heads at 100000 flips : 0.782609
Just 15 heads at 100000 flips : 0.248904

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 19:53:37.79

>>941
P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 19:59:07.51

>>945
間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 20:03:32.84

>>946
やっぱり合っている

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 22:22:08.12

>>943
表の出る確率分布を一様分布とするならMCMC不要。

Highest Density Interval で
> mKoN2pCI(100,5)
lower mean mode upper
0.2445409 0.4469764 0.4589692 0.6418295

パーセンタイル値で
> mKoN2pCIq(100,5)
lower mean mode upper
0.2390957 0.4469764 0.4589692 0.6368895

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 00:17:27.41

縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

ABCD
EFGH
I JK L

■精度が大幅にアップグレード

縦ｎマス、横ｎ＋１マス、宝の個数ｋとすると

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

　　　　　　　　　　｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝

　　　　　　　　∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］

スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる

ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
一つでも見つけることができれば反例になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 06:56:24.96

１０×２０マスで宝が１００個

>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470
q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135
draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 09:04:45.08

N枚のコインを投げて表が連続する確率が最も大きい回数をｓとする。
例：N=10でｓ=2、N=15でｓ=3
(1) N=777のときのｓを述べよ。
(2)ｓ=7となるNの範囲を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 12:42:26.18

>>950
import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

takara m n k = do
putStrLn $ "短軸p1st = " ++ show(mwin m n k)
putStrLn $ "長軸q1st = " ++ show(nwin m n k)
putStrLn $ "同等draw = " ++ show(draw m n k)

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 17:36:12.36

>>952
>takara 10 20 1での出力はどうなる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 17:41:26.71

■ちょっと待てい

縦ｎマス、横ｎ＋１マスのルールなのに
１０×２０マスってなんだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 17:50:01.76

>>954
縦横宝を自由に設定してHaskellが計算してくれる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 18:06:47.97

>takara 10 20 1
p1st = 99, q1st = 99, draw = 2

>takara 50 51 10
p1st = 1577028332399118423926606526, q1st = 1552377039366903976192148020, draw = 18090839913614306415059624

>takara 50 51 25
p1st = 413684006086198337037447327174265584025031794745845195997914,
q1st = 408999278491491305355345812106394035812553140398381692890915,
draw = 12152277183591634572658132712785371212618538228788196536523

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 18:21:04.68

50くらいなら実用的な速度で計算してくれるね。

Prelude> takara 50 51 50
p1st = 2095802893362076464566315715990602767825792227772283996440849567475973120390364191213192612914853710450225
q1st = 2083115311441017024238848116649966767007002120809791680541622059608970808481933244823734638201495176587077
draw = 125745820702610282339327790554787804800118744097081721358997937411459452036682059323615318037564551336599

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 18:22:07.60

プログラムミスだよ
>>942に答えられない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 19:55:54.75

１００マス×１０１マスで宝１０個でも計算してくれる。

Prelude> takara 100 101 10
p1st = 1519743701660595846978555893729051
q1st = 1506357264111879325754249186005090
draw = 4404855470080215853364652698799

少ない数だと瞬時に計算
Prelude> takara 3 4 2
p1st = 26
q1st = 27
draw = 13

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 21:56:53.35

マラソン大会の選手に１から順番に番号の書かれたゼッケンをつける。

用意されたゼッケンN（＝１００）枚以下の参加であった。

無作為に抽出したM（＝５）人のゼッケン番号の平均値はｍ（＝６０）であった。

参加人数推定値の期待値とその９５％信頼区間を求めよ"

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 22:48:02.90

>>949
ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１って
宝の埋まってないマスが１個だから
宝をハズレと考えれば宝が１個あるのとおんなじ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 22:49:22.30

統計スレは信頼区間のある>960のような問題が似合う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 12:21:52.11

固有の番号の書かれたカードが何枚あり、
その枚数は１０００枚以下であることはわかっているが、その数を推定したい。
調査員が無作為に１０枚選んで番号を記録して元に戻した。
別の調査員が無作為に２０枚選んで番号を記録した。
二人の調査員の記録した番号を照合すると３人分の番号が一致していた。
この情報からカード枚数の最頻値、期待値とその９５％信頼区間を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 08:11:00.53

>>960
事前分布を0からNの一様分布、尤度をN,Mの時に、mを取る確率として、あとはゴニョゴニョして確率分布を得ればいいのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 14:20:00.47

>>960
同時確率もとまるから、普通にでるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 15:18:49.10

>>960
やっぱ出ないわ。モンテカルロでだせる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 19:04:13.62

>>964
最大値が６０なら簡単(>671)だけど
平均値が６０となると解析解は難しそう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 19:06:06.50

モンテカルロでやってみた。
平均値が６０になるサンプリングを１万回集めてみた。

> rm(list=ls())
> M=5 ; m=60 ; N=100
> sub <- function(M,m,N){ # return max only if mean == m
+ s=sample(1:N,M) # sample M items out of 1..N
+ rm=mean(s) # rm : result of mean
+ if(rm==m) return(max(s)) # otherwise return null
+ }
> sim= function(){ # iterate till sub returns max value
+ r=sub(M,m,N) # return null or max
+ while(is.null(r)){ # while null
+ r=sub(M,m,N) # iterate sampling sub routine
+ }
+ return(r)
+ }
>
> re=replicate(1e4,sim())
> summary(re) ; hist(re,freq=F,col="lightblue")
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
63.00 87.00 93.00 91.29 97.00 100.00
> quantile(re,prob=c(0,0.95))
0% 95%
63 100
> cat(names(table(re)[which.max(table(re))]),'\n') # mode
99
>

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 20:35:14.21

１０万に増やしてみた。
> re=replicate(1e5,sim())
Y> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
63.00 87.00 93.00 91.15 97.00 100.00
> quantile(re,prob=c(0,0.95))
0% 95%
63 100
> cat(names(table(re)[which.max(table(re))]),'\n') # mode
100

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 20:50:57.84

>>949
■縦ｎマス、横ｎ＋ｍマス、宝ｋ個

P(A)／P(B)＝

｛n^2｛1-｛｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m)｝/(n+m-1)｝+n｛m-｛m｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m)｝/(n+m-1)+1｝-k-1｝｛｛(n+1)(1-((n-1)/n)^(n-1))｝(n(n+m)-k)｝
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
｛(k(-n)+k+m(n-1)n-(((n-1)/n)^n-n+1)n(n+1))/(n-1)｝｛n｛1-｛(n+m-1)/(n+m)｝^(n+m-1)｝｝｛n(n+m)-k｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 20:57:24.03

スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+m)-1の時、
必ずP(A)=P(B)になる

k=n(n+m)-1の時にP(A)≠P(B)となるnを
一つでも見つけることができれば反例になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 21:16:30.13

(1)
池の鯉を網で５６匹すくいました。
すくった５６匹に目印をつけ、池にもどしました。
次の日に鯉４５匹をすくったところ、３６匹に目印がついていました。
池の鯉はおよそ何匹ですか。

(2)
固有の番号の書かれたカードが何枚あり、
その枚数は１０００枚以下であることはわかっているが、その数を推定したい。
調査員が無作為に１０枚選んで番号を記録して元に戻した。
別の調査員が無作為に２０枚選んで番号を記録した。
二人の調査員の記録した番号を照合すると３枚の番号が一致していた。
この情報からカード枚数の最頻値、期待値とその９５％信頼区間を求めよ。
"

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/16(金) 02:17:22.02

>>941
■P1stを求める

宝一つの時の自陣当たり数

(n(n+1)/2)-1　……①

その中での宝二個の組み合わせ数

((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2　……②

最終マスと①との組み合わせ数　　

(n(n+1)/2)-1　……③

自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ
組み合わせは②と差分の和

差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……

それを表す関数

(4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48

nが一つずれているのでn-1に補正

｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　……④

計算知能で②x2+③+④を入力すると

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48　……⑤

全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数

n(n+1)｛n(n+1)-1｝/2　……⑥

引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和

同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……

これを表す関数は　｛2n^2-1+(-1)^(n)｝/8　……⑦

n(n+1)-1　……⑧

計算知能で⑦+⑧を入力すると

even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8　……⑨

計算知能で⑥-⑤-⑨を入力すると

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48　

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 02:25:18.38

７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 20:40:54.65

>>973
■①^2+④でもP1stは求められる

((n(n+1)/2)-1)^2+｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48　

計算知能で①^2+④を入力すると

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 09:39:22.89

2014年夏、ある新しい半導体が日本で誕生した
純国産プロセッサとして独自開発された同半導体は、
画期的仕様と性能に加え、特筆すべき省電力性を備えている

その大規模プロセッサを京速計算機「京」と同じ8万8128個使用した場合、
理論上は「京」の128倍に上る性能を持つスーパーコンピュータが実現される
この性能は1.28エクサフロップスと言い表され、人類が
初めて「エクサ」という数値単位の演算性能に到達することになる

その数値単位の性能によるコンピュータ処理は
「エクサスケール・コンピューティング」と呼ばれ、新たに
「前特異点」とも定義すべき大きな変革をもたらす可能性を秘めている

「エネルギーがフリーになる」
「働く必要のない社会が出現する」
「人類が不老を得る」……

世界コンピュータ・ランキング消費電力性能部門「Green500」で、
独自技術により世界第2位を獲得した研究開発者が描きだす鮮烈な未来

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/11(火) 23:02:54.39

　　　・.　　　　　　　　　　○ノ　　　　　　　　　・'　
　、.´　 _○　　　）　　　　ノ＼＿・'　　　ヽ○．　　　
　　　／ﾉヽ　　・⌒ヽノ　　　　└　　　＿ノヽ　　　
　　（ヽ　´　　　　ノ○　・'　　　　　　　　〉　　・.　　

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/19(水) 17:57:41.80

二人の男が定刻までに
どちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました

一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました

さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
札束のほうが金額が多いことは誰が見ても明らかでした

しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/31(月) 19:22:09.87

■3期連続で首位獲得

現在稼働中のPEZYグループ製スパコンで最大規模のシステムは、
理研に設置した液浸冷却スパコン「Shoubu（菖蒲） system B」である
2018年11月に公表されたスパコン省エネ性能ランキング
「Green500」で、Shoubu system Bは3期連続で首位を獲得した
電力効率は17.604ギガFLOPS／Wで、
米IBMと米エヌビディア（NVIDIA）が開発した新鋭機「Summit」
より2割近く高い

同社はGreen500参加の前提である
「TOP500のランキングに入ること」を確実にするため、
ノード数を50から60に増やしたほか、1CPU当たりのメモリーを
32ギガバイトから64ギガバイトに増設
これにより、ピーク演算性能を従来より2割以上高い
1063.3テラFLOPSとした
2018年11月のTOP500ランキングで375位である

さらにPEZYグループは、今回のGreen500で消費電力の計測方式を変えた
消費電力の計測箇所を計算ノード周辺（Level1計測）から、
冷却用ポンプや直流変換設備も含む範囲（Level3計測）に広げた
「PEZYの計測方式は冷却設備を含まず、非省エネのスパコンが
上位になり得る欠点がある」との批判に応えたものだ

■Green

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/01(火) 00:11:53.85

　∩　　　　　新年
　∩∪　　　　　あけまして
　∪.| |∩　　　　　おめでとう
.　| |.| |∪　　　　　　ございます
.　| |.| |.| |
(∩∩∩∩)　　　　2019年元旦.
(∪∪∪∪)
　|≡≡≡|
／≠≠≠＼

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/10(木) 07:57:50.78

　┏┓┏┓ ┓┏┓
　┏┛┃┃ ┃┗┫
　┗┛┗┛ ┻┗┛
　謹┃賀┃新┃年┃
　━┛━┛━┛━┛

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 06:38:33.46

考えるということはユニタリ変換であって、
情報が失われることはない、と考えたい
どのようなユニタリ変換をするということが
考えるということである
そうすると、集合とはなんなのか
素朴に考えれば情報の集まりとしての情報である
集合も考えるということのひとつになる
とすれば、情報の存在論が自然数論なのだろう

自然数論が存在論で、集合論が意味論であるならば、
論理学は...変換・変形なのだから...
なんだ？
哲学のなんらかの論に相当すると思われるのだが...
美学的ななにか?...倫理?...思想?...?

とするならば、認識論とはユニタリ変換である
可逆でなければならない
ほんとか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/12(土) 11:23:15.84

>>982
ベイズ学習なら竹内啓から竹内理三の出来を知ることの方だからあんまりそっちとは直接関係じゃんみたいな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/13(日) 07:35:46.60

>>973
■Q1stを直接求める

宝一つの時の自陣当たり数

(n(n+1)/2)-1　……①

Q1stは①^2と差分の和

差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……

それを表す関数は　

(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48　……⑩

計算知能で①^2+⑩を入力すると

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48　

④を式変形すると

｛4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)｝/48

=(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 15:09:49.76

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

山札からダイヤを１２枚引くまでは変わらず１／４で、
１３枚目を引いたときに初めて０になる

■正の整数nに対して

(1/4){1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}

出力は0≦n≦13の範囲で

１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
０

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 15:48:36.22

■速報■

数学の超難問「リーマン予想」を証明したと発表した、
英エディンバラ大名誉教授のマイケル・アティヤ氏が、
１月１１日に亡くなった
論文は撤回され、「証明」は幻に終わった

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 18:23:35.94

脳の情報処理能力は
視覚１０００万ビット／秒
聴覚は、40万ビット／秒
触覚は、100万ビット／秒
という試算があるようです

これを全部繋いで
機能的に統一化（並列化？）して
頑張ればスパコン一台分ぐらいには
なるかもしれませんが

ＡＩからは「なにやってんの？」
と言われるかもしれません

http://sachikonocos.up.n.seesaa.net/sachikonocos/image/D70_8535_R69res.jpg?d=a1

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 16:08:54.73

AIに夢見すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 18:01:02.57

人間の5大欲求とはよく言うが、
実は知られていない6つめの欲求がある
それが「自動化」だ
人間の歴史は自動化の歴史と言い換える事が出来る
如何に楽をしてより多くの仕事量（ジュール当たりのパフォーマンス）を
増やすか人間は苦心してきた
その究極形となるのが汎用人工知能である
これは人間の働きを全て代替する

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 01:55:09.05

パターン認識できただけで何が人工知能だ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 12:06:25.11

画像処理にはいいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:34:01.49

役に立つことは否定しないさ
誇大評価は反転して過小評価になるから足を引っ張るだけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 22:55:45.22

　┏━━┳━━┓┏┓┏┳━━┳━━┳━━┓
　┃┏━┫┏┓┃┃┗┛┃┏┓┃　　 ┃　 ━┫
　┃┗┫┃┗┛┃┃┏┓┃┗┛┃┃┃┃　 ━┫
　┗━┻┻━━┛┗┛┗┻━━┻┻┻┻━━┛

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 13:42:46.08

ズレてるのが惜しい

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 17:15:24.58

フォントの調整次第

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 18:23:38.89

ぽきゆん

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 15:32:49.76

ゆきぽん

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 15:17:22.89

>>1
普通に分析すればベイズになります。

安心して逝ってください！

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 15:17:56.30

うおおーーー！
よく見ると999じゃないかーーー！

生涯初の９９９ゲットーーーーーー！

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 15:18:30.54

>>1
次スレはいらないよね？
さいなら！