ベイズの統計学を学び始めたんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/03(日) 00:52:27.23

信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 19:30:02.17

>>858修正

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５ｎ－ｎ^2＋１）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 01:03:49.02

釣り臭いからほっとこ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 09:18:50.82

>>860
シミュレーション結果との対比グラフもだせないうちは相手にしないことにした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 16:31:39.91

ｋ＝６．３１３６とおいて小数点以下を増やすことによって
精度を上げることが可能

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 17:36:50.84

くじ引きと料金に関する質問です
1)１００本中３０本当たりの１回1000円のくじ引き
2)　５０本中３０本当たりの１回2000円のくじ引き

どちらかを選んでそのくじを当たりがでるまで引き続ける。
くじ引きは戻さないで次のくじを引く。
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか？

当たりが３本でるまで引き続ける場合はどうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 19:05:50.69

手計算だとベイズのいいところ半分なんだわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 19:35:45.99

.
　　　　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>855
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 19:59:15.22

Ω１＝｛（i，j）|１≦i≦３３ｎ，１≦ｊ≦１００｝から

#A＝３３００ｎ－３１６８ｎ＝１３２ｎ

Ω２＝｛（i，j）|１≦i≦６ｎ，１≦ｊ≦５０｝から

#B＝３００ｎ－２４５ｎ＝５５ｎ

１３２ｎ≧５５ｘ２ｎなので
１回１０００円のくじ引きのほうが
安く当たりを引く確率が高い

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 22:26:16.29

>>866
費用の期待値が出せてないからダメだね。
シミュレーションとも一致しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 00:15:25.03

１回１０００円のくじ引きは２０００円で当たる確率が

P(A)＝５１／１００

１回２０００円のくじ引きが１回で当たる確率は

P(Ｂ)＝６０／１００

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 00:35:47.60

１００本中３０本当たりの１回１０００円のくじ引きで
３回あたりが出る回数の期待値は１０

５０本中３０本当たりの１回２０００円のくじ引きで
３回あたりが出る期待値は５

Ｅ１＝１０００ｘ１０＝１００００

Ｅ２＝２０００ｘ５＝１００００

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 01:43:40.40

>>868
1回1000円のくじ引きが2000円で当たる確率は

1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.56333...

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 01:51:16.48

>>870　訂正
×　1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.56333...
○　1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.5121212...

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 07:38:40.57

1000のクジで1本の当たりくじ引くのに必要な費用の期待値を数式を立てて計算してみた。

3258.065円

シミュレーションするプログラムを組んで100万回シミュレーションしたときの費用は

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1000 1000 2000 3256 4000 33000

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 07:50:20.32

2000円くじ3本当たりの費用の期待値
[1] 9870.968

100万回でのシミュレーション
> re1=replicate(1e6,lottery_sim(50,0.6,2000,hit=3))
> summary(re1)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
6000 8000 10000 9869 12000 34000

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 09:53:59.65

>>870
それを71000円まで繰り返して期待値をだすだけ。

P=30
Q=70
hit=3
N=P+Q
として
Σ[hit,hit+Q]i*nCr(i-1,hit-1)*nPr(Q,i-hit)*nPr(P,hit)/nPr(N,i)
でhit本当たるまでのくじ引き回数の期待値がでる。
nC rは組み合わせ、nPrは順列

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 06:39:30.79

なんか
根本的に
間違ってる人が居るね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 16:06:36.15

.
　　　　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>875
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 16:25:54.02

確率空間バカが釣りである確率を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 18:42:28.54

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。

確率空間の達人なら、解答可能かも。

シミュレーションプログラムはほぼ完成している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 01:16:10.34

ベイズと機械学習なら
機械学習のほうが就職あるよね?

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 15:27:49.24

ランダムウォーク使うんじゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 21:29:44.50

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

ｋを整数の定数として
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました

４≦ｋ≦１５の範囲において以下の式が成り立つ

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（６２４ｎ－３ｋｎ^2＋１５６）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋５２）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋５２）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 23:50:30.16

バカの極み

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 13:18:02.37

>>881
>878の達人解希望！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 13:58:38.62

もちろん皮肉だよね？
奴に分かるわけないから逃げるだけだよ　

507 不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:06 ID:TS6skO0Q0*
別の論客が来るのを待ちましょう(*´▽｀*)

370１３２人目の素数さん2018/08/28(火) 19:50:15.66ID:Hfyy5OAN
別の論客を待ちましょう(*´▽｀*)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 15:39:33.11

>>881
定数ｋを定めることにより、一気に１２種類の関数を作成

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 15:45:39.34

>>830
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数は０≦ｎ≦２という条件にしても
ベイズと計算結果が一致するという不思議

確率空間から新たな関数を発見しました(・∀・)

ハートである確率は

P(A)＝（５ｎ－ｎ^2＋２）／（８ｎ－３ｎ^2＋４）

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（５ｎ－ｎ^2＋２）／（８ｎ－３ｎ^2＋４）｝

条件付確率のp=(D-n)/(D+H-n)と０≦ｎ≦２の範囲でも
見事に一致

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 16:42:17.49

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。

確率空間の達人なら、解答可能かも。

シミュレーションプログラムはほぼ完成している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/04(火) 09:32:05.03

>>887
a[1]=0,a[2]=1/3,a[n]=a[n-1]+a[n-2]/((2n-1)*(2n-3))
という漸化式が成り立つようですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/05(水) 19:18:26.52

ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 08:52:18.98

>>889
確率空間達人は忙しいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 13:40:00.97

確率空間達人様ホイホイの問題

◯、△、△、△の4枚のカードを裏返してから混ぜ、伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、右端Ｄが◯である確率は1/4
ここでＡをめくったら△でした。
この時Ｄが◯である確率って1/4のままなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 13:57:35.69

>>891
Aをめくった結果知らない人にとっては1/4のままです。
確率は心の中にあります。Ω＼ζ°)ﾁｰﾝ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 14:54:40.62

その手の問題てさあ
時間が進んでるわけじゃん？
哲学の問題じゃん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 17:39:38.12

>>891
Dが◯である確率は初期状態で１／４

この後、A B Cから△が出るほどにDが◯である確率は上がってゆく

Dが◯である確率を求める関数は
△が出る回数をｎとおくと

P(A)＝（７ｎ－ｎ^2＋３）／（１６ｎ－５ｎ^2＋１２）

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 18:22:58.78

確率空間の巨匠には巷で話題となった

ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？

への確率空間解を出していただきたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 18:56:47.88

>>775
■カードは８枚、ダイアDは６枚、ハートHが２枚

ハートである確率は

P(A)＝（１１ｎ－ｎ^2＋６）／（３２ｎ－５ｎ^2＋２４）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（１１ｎ－ｎ^2＋６）／（３２ｎ－５ｎ^2＋２４）｝

０≦ｎ≦６の範囲において

３／４
３５／５１
１１／１７
３／５
１９／３６
２３／５９
０

ｎ＝３の時、条件付確率と結果が一致する

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/16(日) 21:27:19.17

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ

N組のカップルをｎとおくと

ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 18:00:55.70

>>897
だめじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 19:09:03.50

ｎ＝２００でも出力可能

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 19:19:50.93

>>899
2^200はオーバーフローする

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 03:31:54.09

とりあえず、ｎ＝１～４で一致する式ができた

∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 03:38:34.34

ｎ＝５０のとき、

ｑ＝８４４４２４９３０１３１９９１／２２５１７９９８１３６８５３６６

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 18:24:12.10

漸化式があっているかどうかわからないけれど
ｎ＝５まで一致する式ができた

　　　１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋６２ｎ＋１２｛２^（ｎ－1）＋２^ｎ－６｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――
　　　２｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/23(日) 07:01:48.31

確率空間の巨匠には巷で話題となった

ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？

への確率空間解を出していただきたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 01:51:24.58

ｎ＝６まで一致する式ができた

　　　２ｎ^5－６３ｎ^4＋５００ｎ^3－１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）－２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 07:49:12.35

赤玉、青玉、白玉がk個ずつある。
これら3k個の玉を数珠状に並べるとき、
「どの連続した3個の玉の並びについても、赤玉、青玉、白玉が全て含まれることはない」
ような並べ方の総数をkで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/25(火) 18:46:01.78

ｎ＝７まで一致する式ができた

　　　１７８３ｎ^5－８３ｎ^6－１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3－１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）－１１２０８０
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛６３ｎ^5－３ｎ^6－５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3－５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ－９）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 07:30:32.49

確率空間の巨匠には>906の式をお願いしたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/28(金) 17:57:20.09

ｎ＝８まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝

この関数をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 00:17:05.79

こいつ何やリたいん？
無意味な式書いてばかりで

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 05:40:08.22

(1,y_1)、(2,y_2)、．．．、(n,y_n)　の様にn点が与えられたとき、
これら全てを通る曲線を与える公式がある。
気の利いた高校生なら、独力で導出できるレベル。くだらないことは止めましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 09:49:56.34

ベイズ使うならもっと現実的な問題に立ち向かおう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 16:42:35.90

>>911
(x-1)(x-2)(x-3)・・・

こんな技とっくに使ってますがな(´・ω・`)

それ使ってこの複雑さ

手ごわいのです

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:22:04.07

>>913
だから公式があるといってるじゃないですか。
データを代入するだけで機械的に関数ができあがります。
面倒ではあるけど、全然手強くはありません。八点だろうが、九点だろうが、関係ないのです。
この公式を知っていれば、あるいは、知らなくたって、ｎ次関数の基本を身につけてさえいれば、
「八点まではできた。誰か九点を頼む。」等というコメントが出るはずがないのです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:29:17.47

じゃやってみて

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:46:37.72

ちなみに二次関数から項を追加していった式は
極限がおかしくなるのですでに廃棄しました(´・ω・`)

ｎ＝７まで

4（ｎ－1）（69325ｎ^3－2950ｎ^4－73ｎ^5－343670ｎ^2＋608328ｎ－282240）
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
5（161ｎ^6－14829ｎ^5＋247415ｎ^4－1367895ｎ^3＋3385904ｎ^2－3844116ｎ＋1748880）

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:48:33.03

時間がかかるならｎ＝４まででお願いします<(_ _)>

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:48:51.04

ラグランジュの補完公式に当て嵌めるだけじゃね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:51:18.16

ｃのコード
http://pc-physics.com/lagrange.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:52:56.25

長い式を短くする技法はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 20:55:58.48

f_i(x)=Π[k≠i](x-x_k)、として、f(x)=Σy_i*f_i(x)/f_i(x_i)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 21:31:29.63

>>917
n=4のとき
y1(x-x2)(x-x3)(x-x4)/(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)
+y2(x-x1)(x-x3)(x-x4)/(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)
+y3(x-x2)(x-x1)(x-x4)/(x3-x2)(x3-x1)(x3-x4)
+y4(x-x2)(x-x3)(x-x1)/(x4-x2)(x4-x3)(x4-x1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 21:42:10.77

>>903くらいの式の長さですべての点を通る
美しい関数を作る必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/29(土) 22:43:08.04

>>923
一般性のある方が美しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 02:12:09.50

>>918
だよね
ID:sReFGpyG
は数学の基本中の基本が分かってなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 02:12:39.52

>>923
キミのは汚いよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 02:24:55.29

>>922
ｎ＝１～４で一致する式

∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝

こちらのほうがはるかに美しい(*´▽｀*)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 06:13:56.95

一般性と規則性のある数式の方が遥かに美しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 12:08:36.96

>>921
2行でプログラム終了
lag <- function(i, x) prod(x - X[-i]) / prod(X[i] - X[-i]) * Y[i]
Lagrange <- function(x) sum(sapply(1:length(X), lag, x))

0<=n<=6で
http://i.imgur.com/n9QaPkE.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 15:34:26.26

分子の差分の計算が終わった

（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:30:15.30

分母の差分の計算も終わった

（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:30:59.15

>>909
下らん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 16:41:35.47

ｎ＝９まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
　　　＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
　　　＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝

ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
　　　＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
　　　－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝

この関数をｎ＝１０まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ

学術 · 2018/09/30(日) 16:45:43.86

数学の引用だけじゃ無能だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/30(日) 19:23:01.31

>>933
他でやってくれない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 00:02:48.18

>>933
ｎ＝１０まで一致する式ができた

　　　　｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
　　　＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
　　　－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝

，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/04(木) 16:12:32.07

>>936
確率空間巨匠にはコテハンで投稿をお願いしたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/21(日) 02:42:45.81

>>881
確率空間により導かれるダイヤのカードがｎ枚出た後に
箱の中のカードがスペード・ハート・クラブのどれかである
という事象Aに含まれる要素の個数である#A

#A＝１６５－３ｎ

この数値を変えないことにより
ｎ＝３の時、ｑ＝１０／４９を導くことができる

追跡調査によりｎ＝３の時、ｑ＝１０／４９となる関数は
全部で１２５種類あることを発見

正の整数aを定数として
［０≦a≦１２４］，［０≦ｎ≦１３］の範囲で
次の式が成立する

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（４８７５－３９a）｝／｛（９２＋a）ｎ－７ｎ^2＋（６５００－５２a）｝｝

または

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９a）｝／｛（２１６－a）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２a）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，［０≦a≦１２４］

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/21(日) 02:47:33.22

ｑ＝P（D）として式を変形させることも可能

∴P（D）＝（ｎ－１３）（a－４ｎ－１２５）／｛a（ｎ－５２）－７ｎ^2＋９２ｎ＋６５００｝

∴P（D）＝（ｎ－１３）（a＋４ｎ＋１）／｛a（ｎ－５２）＋７ｎ^2－２１６ｎ－５２｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/02(金) 00:19:24.11

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■■■

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 21:26:23.63

P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134

完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を２で固定します

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48

even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/09(金) 17:34:16.42

３ｘ４の１２マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない

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□□□□

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■■■□

つまり、P君の探査範囲は縦３マスｘ３列
Q君の探査範囲は横４マスｘ２行になる

それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

∴P(A)／P(B)＝｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝

ｎ＝３のとき、P(A)／P(B)＝３３３／３２０

互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される

■Wolfram入力例

｛１－｛ｎ／（ｎ＋１）｝^ｎ｝／｛１－｛（ｎ－１）／ｎ｝^（ｎ－１）｝，ｎ＝３
｛1-｛n/(n+1)｝^n｝/｛1-｛(n-1)/n｝^(n-1)｝,n=3

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/10(土) 07:08:42.75

コインを１００回投げて表が連続した最大数が５のとき、表がでる確率の９５％信頼区間を求めよ。

これMCMCで解ける？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 19:34:41.79

>>943
/*
N回コインを投げたらk回以上および、ちょうど5回表が連続する確率を出すCのプログラム
複数回の連続があってもよい。残念ながらNは10万くらいが限度
*/

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define p 0.5

double flip(long N,double k){
double P[N];
long i;
for(i = 0; i < k-1; i++) {
P[i] = 0;
}
P[(int)k-1] = pow(p,k);
P[(int)k] = pow(p,k) + (1-p)*pow(p,k);
for(i = (int)k; i < N; i++){
P[i+1] = P[i] + (1-P[i-(int)k])*pow(p,(double)(k+1));
}
return P[N];
}

int main(int argc,char *argv[]){
long N = atol(argv[1]);
double k = atof(argv[2]);
double PN =flip(N,k);
double PNJ = flip(N,k) - flip(N,k+1);
printf("Over %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PN);
printf("Just %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PNJ);
return 0;
}

C:\pleiades\workspace>coin5 100000 15
coin5 100000 15
Over 15 heads at 100000 flips : 0.782609
Just 15 heads at 100000 flips : 0.248904

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 19:53:37.79

>>941
P1st／Q1st

=｛8(n-1)｛(n-2)n-6｝/｛｛2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3｝｝+1｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 19:59:07.51

>>945
間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 20:03:32.84

>>946
やっぱり合っている

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 22:22:08.12

>>943
表の出る確率分布を一様分布とするならMCMC不要。

Highest Density Interval で
> mKoN2pCI(100,5)
lower mean mode upper
0.2445409 0.4469764 0.4589692 0.6418295

パーセンタイル値で
> mKoN2pCIq(100,5)
lower mean mode upper
0.2390957 0.4469764 0.4589692 0.6368895

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 00:17:27.41

縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

ABCD
EFGH
I JK L

■精度が大幅にアップグレード

縦ｎマス、横ｎ＋１マス、宝の個数ｋとすると

P(A)／P(B)＝（P君の勝つ数）／（Q君の勝つ数）

　　　　　　　　　　｛｛n/(n+1)｝^n-1｝｛k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　｛｛｛｛(n-1)/n｝^n-1｝n+1｝｛k-n^2+(n/(n+1))^n-n｝｝

　　　　　　　　∵［n≧2，n(n+1)-1＞k≧1］

スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時、
必ずP(A)／P(B)＝１になる

ｋ＝ｎ（ｎ＋１）－１の時にP(A)／P(B)≠１となるｎを
一つでも見つけることができれば反例になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 06:56:24.96

１０×２０マスで宝が１００個

>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470
q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135
draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 09:04:45.08

N枚のコインを投げて表が連続する確率が最も大きい回数をｓとする。
例：N=10でｓ=2、N=15でｓ=3
(1) N=777のときのｓを述べよ。
(2)ｓ=7となるNの範囲を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 12:42:26.18

>>950
import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

takara m n k = do
putStrLn $ "短軸p1st = " ++ show(mwin m n k)
putStrLn $ "長軸q1st = " ++ show(nwin m n k)
putStrLn $ "同等draw = " ++ show(draw m n k)

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸） n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 17:36:12.36

>>952
>takara 10 20 1での出力はどうなる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 17:41:26.71

■ちょっと待てい

縦ｎマス、横ｎ＋１マスのルールなのに
１０×２０マスってなんだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 17:50:01.76

>>954
縦横宝を自由に設定してHaskellが計算してくれる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 18:06:47.97

>takara 10 20 1
p1st = 99, q1st = 99, draw = 2

>takara 50 51 10
p1st = 1577028332399118423926606526, q1st = 1552377039366903976192148020, draw = 18090839913614306415059624

>takara 50 51 25
p1st = 413684006086198337037447327174265584025031794745845195997914,
q1st = 408999278491491305355345812106394035812553140398381692890915,
draw = 12152277183591634572658132712785371212618538228788196536523

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 18:21:04.68

50くらいなら実用的な速度で計算してくれるね。

Prelude> takara 50 51 50
p1st = 2095802893362076464566315715990602767825792227772283996440849567475973120390364191213192612914853710450225
q1st = 2083115311441017024238848116649966767007002120809791680541622059608970808481933244823734638201495176587077
draw = 125745820702610282339327790554787804800118744097081721358997937411459452036682059323615318037564551336599

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 18:22:07.60

プログラムミスだよ
>>942に答えられない