ベイズの統計学を学び始めたんだけど
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です >>834
取り敢えず、n=0で1/4になる式はできた
∵q=1−{(165n−3n^2+3)/(208n−4n^2+4)},n=0 書き間違い?
n=31で1にならないから却下(>>853)
n=13で0にならないから却下(>>854) >>856
自分でシミュレーションしてみ。
話はそれからだ。 ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
山札からダイヤがn枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました(*´▽`*)
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)=(55n−n^2+3)/(208n−6.3136n^2+4)
スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)=(165n−3n^2+3)/(208n−6.3136n^2+4)
ダイヤである確率は
∵q=1−{(165n−3n^2+3)/(208n−6.3136n^2+4)} >>858修正
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)=(55n−n^2+1)/(208n−6.3136n^2+4) >>860
シミュレーション結果との対比グラフもだせないうちは相手にしないことにした。 k=6.3136とおいて小数点以下を増やすことによって
精度を上げることが可能 くじ引きと料金に関する質問です
1)100本中30本当たりの1回1000円のくじ引き
2) 50本中30本当たりの1回2000円のくじ引き
どちらかを選んでそのくじを当たりがでるまで引き続ける。
くじ引きは戻さないで次のくじを引く。
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか?
当たりが3本でるまで引き続ける場合はどうか? .
∧__∧?
( ´・ω・)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>855
(___ ( __)
"''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚` Ω1={(i,j)|1≦i≦33n,1≦j≦100}から
#A=3300n−3168n=132n
Ω2={(i,j)|1≦i≦6n,1≦j≦50}から
#B=300n−245n=55n
132n≧55x2nなので
1回1000円のくじ引きのほうが
安く当たりを引く確率が高い >>866
費用の期待値が出せてないからダメだね。
シミュレーションとも一致しない。 1回1000円のくじ引きは2000円で当たる確率が
P(A)=51/100
1回2000円のくじ引きが1回で当たる確率は
P(B)=60/100 100本中30本当たりの1回1000円のくじ引きで
3回あたりが出る回数の期待値は10
50本中30本当たりの1回2000円のくじ引きで
3回あたりが出る期待値は5
E1=1000x10=10000
E2=2000x5=10000 >>868
1回1000円のくじ引きが2000円で当たる確率は
1−(70/100)*(69/99)=169/330=0.56333... >>870 訂正
× 1−(70/100)*(69/99)=169/330=0.56333...
○ 1−(70/100)*(69/99)=169/330=0.5121212... 1000のクジで1本の当たりくじ引くのに必要な費用の期待値を数式を立てて計算してみた。
3258.065円
シミュレーションするプログラムを組んで100万回シミュレーションしたときの費用は
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1000 1000 2000 3256 4000 33000 2000円くじ3本当たりの費用の期待値
[1] 9870.968
100万回でのシミュレーション
> re1=replicate(1e6,lottery_sim(50,0.6,2000,hit=3))
> summary(re1)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
6000 8000 10000 9869 12000 34000 >>870
それを71000円まで繰り返して期待値をだすだけ。
P=30
Q=70
hit=3
N=P+Q
として
Σ[hit,hit+Q]i*nCr(i-1,hit-1)*nPr(Q,i-hit)*nPr(P,hit)/nPr(N,i)
でhit本当たるまでのくじ引き回数の期待値がでる。
nC rは組み合わせ、nPrは順列 .
∧__∧?
( ´・ω・)∧∧l||l
/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>875
(___ ( __)
"''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚` N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。 どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。
確率空間の達人なら、解答可能かも。
シミュレーションプログラムはほぼ完成している。 ベイズと機械学習なら
機械学習のほうが就職あるよね? ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
kを整数の定数として
山札からダイヤがn枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました
4≦k≦15の範囲において以下の式が成り立つ
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)={170n−(k−3)n^2+39}/(624n−3kn^2+156)
スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)={170n−(k−3)n^2+39}/(208n−kn^2+52)
ダイヤである確率は
∵q=1−{{170n−(k−3)n^2+39}/(208n−kn^2+52)} もちろん皮肉だよね?
奴に分かるわけないから逃げるだけだよ
507 不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:06 ID:TS6skO0Q0*
別の論客が来るのを待ちましょう(*´▽`*)
370132人目の素数さん2018/08/28(火) 19:50:15.66ID:Hfyy5OAN
別の論客を待ちましょう(*´▽`*) >>881
定数kを定めることにより、一気に12種類の関数を作成 >>830
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計4枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数は0≦n≦2という条件にしても
ベイズと計算結果が一致するという不思議
確率空間から新たな関数を発見しました(・∀・)
ハートである確率は
P(A)=(5n−n^2+2)/(8n−3n^2+4)
ダイヤ以外である確率P(X)=P(A)
ダイヤである確率は
∵q=1−{(5n−n^2+2)/(8n−3n^2+4)}
条件付確率のp=(D-n)/(D+H-n)と0≦n≦2の範囲でも
見事に一致 N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。 どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。
確率空間の達人なら、解答可能かも。
シミュレーションプログラムはほぼ完成している。 >>887
a[1]=0,a[2]=1/3,a[n]=a[n-1]+a[n-2]/((2n-1)*(2n-3))
という漸化式が成り立つようですね。 ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか? 確率空間達人様ホイホイの問題
◯、△、△、△の4枚のカードを裏返してから混ぜ、伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、右端Dが◯である確率は1/4
ここでAをめくったら△でした。
この時Dが◯である確率って1/4のままなの? >>891
Aをめくった結果知らない人にとっては1/4のままです。
確率は心の中にあります。Ω\ζ°)チーン その手の問題てさあ
時間が進んでるわけじゃん?
哲学の問題じゃん? >>891
Dが◯である確率は初期状態で1/4
この後、A B Cから△が出るほどにDが◯である確率は上がってゆく
Dが◯である確率を求める関数は
△が出る回数をnとおくと
P(A)=(7n−n^2+3)/(16n−5n^2+12) 確率空間の巨匠には巷で話題となった
ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか?
への確率空間解を出していただきたい。 >>775
■カードは8枚、ダイアDは6枚、ハートHが2枚
ハートである確率は
P(A)=(11n−n^2+6)/(32n−5n^2+24)
ダイヤである確率は
∵q=1−{(11n−n^2+6)/(32n−5n^2+24)}
0≦n≦6の範囲において
3/4
35/51
11/17
3/5
19/36
23/59
0
n=3の時、条件付確率と結果が一致する N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをnとおくと
q={2^n+2^(n−1)−(n−1)^2−3}/{2^(n+2)−(n+2)^2+7} とりあえず、n=1〜4で一致する式ができた
∵q={2^n+2^(n−1)+n−4}/{2^(n+2)+5n−14} n=50のとき、
q=844424930131991/2251799813685366 漸化式があっているかどうかわからないけれど
n=5まで一致する式ができた
10n^3−n^4−35n^2+62n+12{2^(n−1)+2^n−6}
q=――――――――――――――――――――――――
2{10n^3−n^4−35n^2+80n+6{2^(n+2)−18}} 確率空間の巨匠には巷で話題となった
ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか?
への確率空間解を出していただきたい。 n=6まで一致する式ができた
2n^5−63n^4+500n^3−1605n^2+2594n+297×2^(n+1)−2616
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――
66{10n^3−n^4−35n^2+80n+6{2^(n+2)−18}} 赤玉、青玉、白玉がk個ずつある。
これら3k個の玉を数珠状に並べるとき、
「どの連続した3個の玉の並びについても、赤玉、青玉、白玉が全て含まれることはない」
ような並べ方の総数をkで表せ。 n=7まで一致する式ができた
1783n^5−83n^6−15785n^4+71005n^3−166892n^2+198292n+1485×2^(n+3)−112080
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
66{63n^5−3n^6−545n^4+2405n^3−5572n^2+6892n+480(2^n−9)} n=8まで一致する式ができた
7{589n^7−76252n^6+1473418n^5−12519640n^4+55110541n^3−127896988n^2+150467292n+66825×2^(n+7)−83666160}
q=――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
495{34286n^5−25n^7−1316n^6−317240n^4+1446935n^3−3416084n^2+4304724n+5040{2^(n+6)−551}}
この関数をn=9まで一致する式にしてくれ〜(・ω・)ノ (1,y_1)、(2,y_2)、...、(n,y_n) の様にn点が与えられたとき、
これら全てを通る曲線を与える公式がある。
気の利いた高校生なら、独力で導出できるレベル。くだらないことは止めましょう。 >>911
(x-1)(x-2)(x-3)・・・
こんな技とっくに使ってますがな(´・ω・`)
それ使ってこの複雑さ
手ごわいのです >>913
だから公式があるといってるじゃないですか。
データを代入するだけで機械的に関数ができあがります。
面倒ではあるけど、全然手強くはありません。八点だろうが、九点だろうが、関係ないのです。
この公式を知っていれば、あるいは、知らなくたって、n次関数の基本を身につけてさえいれば、
「八点まではできた。誰か九点を頼む。」等というコメントが出るはずがないのです。 ちなみに二次関数から項を追加していった式は
極限がおかしくなるのですでに廃棄しました(´・ω・`)
n=7まで
4(n−1)(69325n^3−2950n^4−73n^5−343670n^2+608328n−282240)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
5(161n^6−14829n^5+247415n^4−1367895n^3+3385904n^2−3844116n+1748880) 時間がかかるならn=4まででお願いします<(_ _)> f_i(x)=Π[k≠i](x-x_k)、として、f(x)=Σy_i*f_i(x)/f_i(x_i) >>917
n=4のとき
y1(x-x2)(x-x3)(x-x4)/(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)
+y2(x-x1)(x-x3)(x-x4)/(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)
+y3(x-x2)(x-x1)(x-x4)/(x3-x2)(x3-x1)(x3-x4)
+y4(x-x2)(x-x3)(x-x1)/(x4-x2)(x4-x3)(x4-x1) >>903くらいの式の長さですべての点を通る
美しい関数を作る必要がある >>918
だよね
ID:sReFGpyG
は数学の基本中の基本が分かってなさそう >>922
n=1〜4で一致する式
∵q={2^n+2^(n−1)+n−4}/{2^(n+2)+5n−14}
こちらのほうがはるかに美しい(*´▽`*) >>921
2行でプログラム終了
lag <- function(i, x) prod(x - X[-i]) / prod(X[i] - X[-i]) * Y[i]
Lagrange <- function(x) sum(sapply(1:length(X), lag, x))
0<=n<=6で
http://i.imgur.com/n9QaPkE.jpg 分子の差分の計算が終わった
(n^2−9n)^4+60(n^2−9n)^3+1308(n^2−9n)^2+12176(n^2−9n)+40320 分母の差分の計算も終わった
(589545/128)(n^8−36n^7+546n^6−4536n^5+22449n^4−67284n^3+118124n^2−109584n+40320) n=9まで一致する式ができた
7{589n^7−76252n^6+1473418n^5−12519640n^4+55110541n^3−127896988n^2
+150467292n+66825×2^(n+7)−83666160}−{(n^2−9n)^4+60(n^2−9n)^3
+1308(n^2−9n)^2+12176(n^2−9n)+40320}
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
495{34286n^5−25n^7−1316n^6−317240n^4+1446935n^3−3416084n^2
+4304724n+5040{2^(n+6)−551}}+{(589545/128)(n^8−36n^7+546n^6
−4536n^5+22449n^4−67284n^3+118124n^2−109584n+40320)}
この関数をn=10まで一致する式にしてくれ〜(・ω・)ノ >>933
n=10まで一致する式ができた
{2^n+2^(n−1)+n−4−α/12+643(n−5)α/120−2251β/720
+501(n−7)β/112+20107γ/840+80167(n−9)γ/90720}
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――
{2^(n+2)+2^(n−1)+2n−10−{(n−2)^2(n−4)}+607(n−5)α/40
−357β/40+10607(n−7)β/840+1339γ/20+822251(n−9)γ/362880}
,α=(n−1)(n−2)(n−3)(n−4),β=α(n−5)(n−6),γ=β(n−7)(n−8) >>936
確率空間巨匠にはコテハンで投稿をお願いしたい。 >>881
確率空間により導かれるダイヤのカードがn枚出た後に
箱の中のカードがスペード・ハート・クラブのどれかである
という事象Aに含まれる要素の個数である#A
#A=165−3n
この数値を変えないことにより
n=3の時、q=10/49を導くことができる
追跡調査によりn=3の時、q=10/49となる関数は
全部で125種類あることを発見
正の整数aを定数として
[0≦a≦124],[0≦n≦13]の範囲で
次の式が成立する
∴q=1−{{165n−3n^2+(4875−39a)}/{(92+a)n−7n^2+(6500−52a)}}
または
∴q=1−{{165n−3n^2+(39+39a)}/{(216−a)n−7n^2+(52+52a)}}
■q=10/49 ∵n=3,[0≦a≦124] q=P(D)として式を変形させることも可能
∴P(D)=(n−13)(a−4n−125)/{a(n−52)−7n^2+92n+6500}
∴P(D)=(n−13)(a+4n+1)/{a(n−52)+7n^2−216n−52} P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数を2で固定します
P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st/Q1st
={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1 3x4の12マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない
□□□■
□□□■
□□□□
□□□□
□□□□
■■■□
つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列
Q君の探査範囲は横4マスx2行になる
それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える
P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)
∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)}
n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320
互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される
■Wolfram入力例
{1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3
{1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3 コインを100回投げて表が連続した最大数が5のとき、表がでる確率の95%信頼区間を求めよ。
これMCMCで解ける? >>943
/*
N回コインを投げたらk回以上および、ちょうど5回表が連続する確率を出すCのプログラム
複数回の連続があってもよい。残念ながらNは10万くらいが限度
*/
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define p 0.5
double flip(long N,double k){
double P[N];
long i;
for(i = 0; i < k-1; i++) {
P[i] = 0;
}
P[(int)k-1] = pow(p,k);
P[(int)k] = pow(p,k) + (1-p)*pow(p,k);
for(i = (int)k; i < N; i++){
P[i+1] = P[i] + (1-P[i-(int)k])*pow(p,(double)(k+1));
}
return P[N];
}
int main(int argc,char *argv[]){
long N = atol(argv[1]);
double k = atof(argv[2]);
double PN =flip(N,k);
double PNJ = flip(N,k) - flip(N,k+1);
printf("Over %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PN);
printf("Just %d heads at %d flips : %f\n", (int)k ,N ,PNJ);
return 0;
}
C:\pleiades\workspace>coin5 100000 15
coin5 100000 15
Over 15 heads at 100000 flips : 0.782609
Just 15 heads at 100000 flips : 0.248904 >>941
P1st/Q1st
={8(n-1){(n-2)n-6}/{{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1} >>943
表の出る確率分布を一様分布とするならMCMC不要。
Highest Density Interval で
> mKoN2pCI(100,5)
lower mean mode upper
0.2445409 0.4469764 0.4589692 0.6418295
パーセンタイル値で
> mKoN2pCIq(100,5)
lower mean mode upper
0.2390957 0.4469764 0.4589692 0.6368895 縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利?
ABCD
EFGH
I JK L
■精度が大幅にアップグレード
縦nマス、横n+1マス、宝の個数kとすると
P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)
{{n/(n+1)}^n-1}{k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――――
{{{{(n-1)/n}^n-1}n+1}{k-n^2+(n/(n+1))^n-n}}
∵[n≧2,n(n+1)-1>k≧1]
スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+1)−1の時、
必ずP(A)/P(B)=1になる
k=n(n+1)−1の時にP(A)/P(B)≠1となるnを
一つでも見つけることができれば反例になる 10×20マスで宝が100個
>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470
q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135
draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050 N枚のコインを投げて表が連続する確率が最も大きい回数をsとする。
例:N=10でs=2、N=15でs=3
(1) N=777のときのsを述べよ。
(2)s=7となるNの範囲を述べよ。 >>950
import System.Environment
choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0
nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c
takara m n k = do
putStrLn $ "短軸p1st = " ++ show(mwin m n k)
putStrLn $ "長軸q1st = " ++ show(nwin m n k)
putStrLn $ "同等draw = " ++ show(draw m n k)
main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k) >>952
>takara 10 20 1での出力はどうなる? レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。