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ベイズの統計学を学び始めたんだけど
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 22:05:29.00ID:kGTHXL9Q
>>766
この試行を何回も繰り返して
38枚全てがダイアだった試行を集めて
そのうち箱の中のカードがダイアの割合を求めているんじゃないの？
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 22:24:11.95ID:AO70GSG5
>>766
1/14だよ
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 23:13:53.37ID:jCZwkgjR
# 数を減らしてシミュレーションしてみる。
# カードは８枚、ダイアDは６枚、ハートHが２枚。
# ８枚から１枚を箱に入れて残りの７枚から５枚引いたら全部ダイアとする。
# 全部ダイアであったときに箱の中のカードがダイアである割合を出してみる。
# 1万回の試行をしてその割合を出すという操作を100回やって平均値や中間値を出してみた。

rm(list=ls())

D=1
H=0
cards=c(rep(D,6),rep(H,2))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n.D-1) # 2 cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim())
sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==n.D)/sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==(n.D-1))
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
summary(re)

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.2269 0.3164 0.3360 0.3368 0.3587 0.4327

引いたカードがすべてダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである割合は1/(H+1)の1/3になった。
0776１３２人目の素数さん
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2018/08/20(月) 23:33:22.50ID:2dQLFNqz
ダイヤが出る枚数はｎ＝５

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦３２−ｎ｝から

#A＝４ｘ（３２−ｎ）−３ｘ（３１−ｎ）

　　＝１２８−４ｎ−９３＋３ｎ

　　＝３５−ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ハートである確率は

P(A)＝（３５−ｎ）／（１２８−４ｎ）＝５／１８

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（３５−ｎ）／（１２８−４ｎ）｝＝１３／１８

最初に箱の中に入れたカードが
ダイヤである確率は

P（B）＝３／４
0777１３２人目の素数さん
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2018/08/20(月) 23:43:12.62ID:eJEoXqA4
>>776
引いたカードがすべてダイアであったときという条件下での確率ではないよ。
シミュレーションでも否定された。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 23:44:19.68ID:2dQLFNqz
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか


これで計算値が一致する
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 23:47:03.08ID:eJEoXqA4
>>775
>引いたカードがすべてダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである割合は1/(H+1)の1/3になった。
ここでいうHは>769-770で書いたハートの枚数。
0783１３２人目の素数さん
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2018/08/20(月) 23:59:07.12ID:2dQLFNqz
ダイヤが出る枚数はｎ＝３

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦５２−ｎ｝で

ベイズと計算結果は一致する
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 00:02:26.52ID:oSKLL1jS
シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は

１≦ｎ≦１２の範囲において一般化すると

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝から

#A＝４ｘ（５２−ｎ）−３ｘ（５１−ｎ）

　＝２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ

　＝５５−ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５−ｎ）／（２０８−４ｎ）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 00:08:06.31ID:g2ThBJzT
>>783
つまりそれはベイズ統計が嘘である証拠
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 00:12:38.57ID:oSKLL1jS
ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝を

１≦ｎ≦１２の範囲において検算すると

７／３４

４１／２００

１０／４９

３９／１９２

１９／９４

３７／１８４

１／５

３５／１７６

１７／８６

１１／５６

８／４１

３１／１６０

山札からダイヤのカードが出るほど
箱の中のカードがダイヤである確率は下がってゆく
しかし、最初の４スートからの選択時の重み１／４は
かなり残っている
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 01:27:06.52ID:Vvkk5uPP
f <- function(n=38,D=39,H=13){
T=D+H
(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
}
n=1:(D-1)
f(n)
plot(n,f(n),pch=19,bty='l')

ｎ枚全部ダイアであった場合の条件付き確率は以下の通りだな。
n=0で3/4
> f(n)
[1] 0.74509804 0.74000000 0.73469388 0.72916667 0.72340426 0.71739130 0.71111111
[8] 0.70454545 0.69767442 0.69047619 0.68292683 0.67500000 0.66666667 0.65789474
[15] 0.64864865 0.63888889 0.62857143 0.61764706 0.60606061 0.59375000 0.58064516
[22] 0.56666667 0.55172414 0.53571429 0.51851852 0.50000000 0.48000000 0.45833333
[29] 0.43478261 0.40909091 0.38095238 0.35000000 0.31578947 0.27777778 0.23529412
[36] 0.18750000 0.13333333 0.07142857
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 02:02:10.14ID:Vvkk5uPP
>>778
[1] 0.2040816
> f <- function(n=38,D=39,H=13){
+ T=D+H
+ (D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
+ }
> f(3,13,52-13)
[1] 0.2040816
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 02:18:25.52ID:Vvkk5uPP
>>786
ダイアが１３枚ならその数値になる。

>>766の答は1/14

f <- function(n,D=13,H=52-13){
T=D+H
(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
}
n=0:12
f(n)
plot(n,f(n),pch=19,bty='l')

[1] 0.25000000 0.23529412 0.22000000 0.20408163 0.18750000 0.17021277 0.15217391 0.13333333
[9] 0.11363636 0.09302326 0.07142857 0.04878049 0.02500000
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 02:22:17.91ID:Vvkk5uPP
>>778
３枚ならシミュレーションも容易

D=1
H=0
n=3
cards=c(rep(D,13),rep(H,39))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # 2 cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim())
sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))/sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
summary(re)

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000 0.1111 0.1847 0.2029 0.2760 0.6154 7

シミュレーション結果も
> 10/49
[1] 0.2040816
に近似している。
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 11:37:29.42ID:oSKLL1jS
ダイヤがD枚、ハートがH枚で　

1/(H+1)で求めているのは、山札からD-1枚抜き出した後
箱の中のカードを山札に戻してからシャッフルして
ダイヤの出る確率

箱の中のカードは山札に戻せないので
この場合、適切な確率空間を準備して
根元事象／全事象で解を求める
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 14:39:44.55ID:hlpHfk+X
>>797
違うよ

D=39
H=13
T=D+H
# choose(n,r) : nCr

39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )

(D/T * 1/choose(T-1,D-1)) /((D/T * 1/choose(T-1,D-1)) + H/T * choose(D,D-1)/choose(T-1,D-1))

(D/T)/(D/T+H/T*D)

D/(D+H*D)

1/(1+H)
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 20:49:29.72ID:hlpHfk+X
>>797
戻さなくてもD-1枚が除去された条件での確率だから1/(H+1)。

この試行を何回も繰り返して
38枚全てがダイアだった試行を集めて
そのうち箱の中のカードがダイアの割合は1/14。
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 20:58:36.76ID:oSKLL1jS
ダイヤ９９枚とハート１枚の時は

最初に９９／１００だったダイヤの確率が

９８枚ダイヤが出た後には１／２になるという事かね？(´・ω・`)
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 21:20:02.83ID:oSKLL1jS
>>773
３８枚全てがダイアだった時には
箱の中のカードは１３／１４の高確率で
ハートになるというのかね？(´・ω・`)
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 21:32:34.32ID:Vvkk5uPP
D:ダイヤの枚数、H:それ以外のスートの枚数

抜き取ったｎ枚が全部ダイヤのとき

T=D+Hとして


求める確率ｐは　（　choose(n,r)は組み合わせｎCr = n!/((n-r)!*r!)

ｐ＝(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))

展開して整理すると

＝(D-n)/(D+H-n)


D=39　H=13　n=38　なら　p=1/14

D=13　H=39　n=3　　なら p= 10/49

条件付き確率のイロハ
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 21:43:41.07ID:Vvkk5uPP
>>800
その通り、

(D-n)/(D+H-n)＝（９９−９８）/（９９＋１−９８）

そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 22:24:35.10ID:Vvkk5uPP
>>804-805
ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))

> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900


計算通りの結果。
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 22:38:28.20ID:hlpHfk+X
(D-n)/(D+H-n)＝（９９−９８）/（９９＋１−９８）
そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。

ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=length(dia)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))

> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900


計算通りの結果。
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 22:49:16.99ID:oSKLL1jS
最初に箱に入れた時の確率の重みを含めて計算してみます

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２００，１≦j≦２００−ｎ｝から

#A＝２００ｘ（２００−ｎ）−１９９ｘ（１９９−ｎ）

　　＝４００００−２００ｎ−３９６０１＋１９９ｎ

　　＝３９９−ｎ

P(Ｘ)＝（３９９−ｎ）／（４００００−２００ｎ）

∵ｑ＝１−｛（３９９−ｎ）／（４００００−２００ｎ）｝

ｑ＝２００９９／２０４００　（ｎ＝９８）
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 22:51:07.77ID:oSKLL1jS
この問題は条件付確率ではなくて
９８枚すべてがダイヤであった確率は１で計算します(´・ω・`)
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 23:21:22.94ID:oSKLL1jS
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数はｎ＝１という条件にすると
ベイズと計算結果が一致するという不思議
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 23:21:57.51ID:oSKLL1jS
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω＝｛ハート，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦２） が根元事象である

ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)＝１／２　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがｎ枚出た後を ｊ として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦j≦４−ｎ｝となり

この８−２ｎ通りの各要素が根元事象

ダイヤが出る枚数はｎ＝１

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦ｊ≦４−ｎ｝から

#A＝２ｘ（４−ｎ）−１ｘ（３−ｎ）

　　＝８−２ｎ−３＋ｎ

　　＝５−ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ハートである確率は

P(A)＝（５−ｎ）／（８−２ｎ）＝２／３

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（５−ｎ）／（８−２ｎ）｝＝１／３
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 07:53:50.49ID:rznk0lAS
シミュレーション結果はn=1以外でもp=(D-n)/(D+H-n)に一致した。

パソコンで一様分布する乱数発生させてやってみればいいのに。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 16:14:33.16ID:3daDZ0Ub
>807で
n=98で一致している。

実験結果と合致しないような理論は読む気にすらならん。
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 19:06:38.26ID:QZTx1T+I
有名頻出問題すぎて見飽きた
アホは正しくない集計方法を根拠に、正しいシミュレーションを認めない
というのももはやお決まりのパターン

シミュレーションなどしなくても元の問題の場合
引いたカードを順にx1,x2,x3,…とすれば
<x1,x2,x3,x4>の確率分布と
<x2,x3,x4,x1>の確率分布が同じことから
2〜4枚目がダイヤの時の1枚目がダイヤの確率は
1〜3枚目がダイヤの時の4枚目がダイヤの確率と値が同じだと言える
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 19:22:24.90ID:WeYdqqEc
n=0　だとトランプ問題にならないよ

n=2　は確率の問題じゃなくてただの事実だよ(´・ω・`)
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 19:24:08.08ID:WeYdqqEc
ダイヤが出る枚数はｎ＝１

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦ｊ≦４−ｎ｝から

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（５−ｎ）／（８−２ｎ）｝＝１／３


n=1　で

p=(D-n)/(D+H-n)＝１／３

見事に一致します(・∀・)
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 19:39:35.36ID:WeYdqqEc
山札からダイヤのカードが出る枚数ｎの範囲は

D:ダイヤの枚数とすると

１≦ｎ≦D−１になる
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 19:46:52.49ID:WeYdqqEc
ダイヤが出る枚数はｎ＝０のとき

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝から

各iは　１≦i≦４が根元事象

ダイヤである確率はP（D）は

∵P（D）＝１３／５２＝１／４
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 19:50:05.80ID:WeYdqqEc
ハートとダイヤが２枚ずつ合計４枚の場合は

ダイヤが出る枚数はｎ＝０のとき

Ω＝｛ハート，ダイヤ｝から

各iは　１≦i≦２が根元事象

ダイヤである確率はP（D）は

∵P（D）＝２／４＝１／２

D=H=2
n=0でp=1/2と一致する
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 20:03:08.98ID:rznk0lAS
# ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
# 表を見ないで箱の中にしまった
# そして、残りのカードをよく切ってからｎ枚抜き出したところ、
# ｎ枚ともダイヤであった
# このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

p=(D-n)/(D+H-n)

> for(i in 0:13) p2(n=i,D=13,H=52-13)
P(A|B)= 1 / 4 = 0.25
P(A|B)= 4 / 17 = 0.2352941
P(A|B)= 11 / 50 = 0.22
P(A|B)= 10 / 49 = 0.2040816
P(A|B)= 3 / 16 = 0.1875
P(A|B)= 8 / 47 = 0.1702128
P(A|B)= 7 / 46 = 0.1521739
P(A|B)= 2 / 15 = 0.1333333
P(A|B)= 5 / 44 = 0.1136364
P(A|B)= 4 / 43 = 0.09302326
P(A|B)= 1 / 14 = 0.07142857
P(A|B)= 2 / 41 = 0.04878049
P(A|B)= 1 / 40 = 0.025
P(A|B)= 0 / 1 = 0

>786の式は
ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）
n=0で0.25
n=13で０
にならないから間違い。
n=0で 0.2067308
n=13で0.1923077

１３枚が全部ダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである確率が19%もあるわけないだろ。
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 20:07:38.62ID:3daDZ0Ub
>>829
この場合はベイズと>786の数値が一致するのはn=3の時だけ。
n=1の時だけ一致するという妄想は否定される。
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 20:12:00.98ID:3daDZ0Ub
>>823
nＣrはr=0でもr=nでもありうる。
r=0なら組合せにならないとかr=nは事実とか
言って排除したりはしないよ。
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 20:15:04.25ID:WeYdqqEc
１≦ｎ≦１２の範囲において検算するとって書いてあるじゃん(´・ω・`)
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 20:27:20.79ID:WeYdqqEc
52枚タイプの式は

ｎ＝０のときが>>827

１≦ｎ≦１２の範囲のときは

ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

ｎ＝１３の時に
箱の中のカードがダイヤである確率を問うのはナンセンス
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 20:33:51.14ID:WeYdqqEc
>>820
あなたの能力評価については下方修正されますが
存在価値がマイナスに転じるわけでなく、運営上あなたは
依然として特質した価値を持つ個人であり、明晰な頭脳、判断力は
来たるべき新たな時代、市民に示す指標として十分な理想形といえます
確率空間に対し完全に相反する感情的反感と理論的評価を抱き
今なおその葛藤は継続しているはず、そんなあなたを懐柔する
手法が確立できたのなら
数学板の統制を次の段階に進める上で
我々は、貴重なサンプルデータを獲得できるでしょう(´・ω・`)
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/23(木) 16:31:06.70ID:LsaBh1Ij
このスレってベイズ統計学じゃなくて大学以前の組み合わせ論的な確率のスレだよね
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/24(金) 09:12:44.55ID:abbLNHIz
分散の事前分布にハーフコーシー使えとかの辺りは
理論的根拠というよりシミュレーションが根拠だと感じている。
まあ、サッカーの得点はポアソン分布とかも信念と言えなくもない。
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/24(金) 23:45:31.44ID:P5RUEXUT
2封筒問題をベイズとか主観確率的に考えるとどうなるの？
いちおう数学板的には「用意する金額の組の事前分布が不明だから期待値計算できない」ってのが結論で、それはそれで正しいとは思うけど
主観確率的にこんな事前分布を仮定するのが良い(都合が良い)とか言えることはないの？
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 14:08:24.82ID:MdsDkupV
>>844
確率統計に関する話題何でも有りのすれだろ
自分はそう捉えてるが
どんな質問しても
誰も文句言わんし
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 23:49:26.69ID:y+EDBsx6
>>848
よく分からんかった

例えば1封筒問題として
中身の金額が不明の封筒が1つあったとしたら
この金額の分布、または分布の確率分布をどう設定するのがいいのだろうか
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/26(日) 05:51:06.58ID:RI6akOMS
>>850
ルールはないよ。
俺なら負にはならないから一様分布か、ガンマ分布を選ぶけど。
男児が生まれる確率の事前分布も同じ。
一様分布にするか21/20がモード値のβ分布を選ぶかは自由。

このあたりがベイズが主観的といわれる所以だと思う。
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/26(日) 05:55:00.48ID:RI6akOMS
このスレのゴルゴの命中率の確率も
事前分布を一様分布、期待値は0.5としての議論。
スナイパーの命中率の事前分布としては不適切という議論は当然ある。
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/28(火) 22:50:54.33ID:Hfyy5OAN
つぼの中に50個のボールがある
20個は赤、30個は白
つぼの中から無作為にボールを3つ取り出す
取り出したボールの中に赤が含まれる確率は？

取り出すボールの個数をｎとして
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)

取り出したボールがすべて白である確率は

P(A)＝（５４ｎ＋９８）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）

一つでも赤が含まれる確率は

∵ｑ＝１−｛（５４ｎ＋９８）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）｝
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 01:29:58.81ID:ZD418JS5
>>834
取り敢えず、ｎ＝０で１／４になる式はできた

∵ｑ＝１−｛（１６５ｎ−３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ−４ｎ^2＋４）｝，ｎ＝０
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 19:05:32.05ID:ZD418JS5
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５ｎ−ｎ^2＋３）／（２０８ｎ−６．３１３６ｎ^2＋４）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１６５ｎ−３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ−６．３１３６ｎ^2＋４）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（１６５ｎ−３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ−６．３１３６ｎ^2＋４）｝
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 19:30:02.17ID:ZD418JS5
>>858修正

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５ｎ−ｎ^2＋１）／（２０８ｎ−６．３１３６ｎ^2＋４）
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 09:18:50.82ID:ChEd2/7a
>>860
シミュレーション結果との対比グラフもだせないうちは相手にしないことにした。
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 16:31:39.91ID:1UGQIzhC
ｋ＝６．３１３６とおいて小数点以下を増やすことによって
精度を上げることが可能
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 17:36:50.84ID:7LtDmwUK
くじ引きと料金に関する質問です
1)１００本中３０本当たりの１回1000円のくじ引き
2)　５０本中３０本当たりの１回2000円のくじ引き

どちらかを選んでそのくじを当たりがでるまで引き続ける。
くじ引きは戻さないで次のくじを引く。
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか？

当たりが３本でるまで引き続ける場合はどうか？
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 19:35:45.99ID:1UGQIzhC
.
　　　 　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　 　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>855
　　　 　 　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 19:59:15.22ID:1UGQIzhC
Ω１＝｛（i，j）|１≦i≦３３ｎ，１≦ｊ≦１００｝から

#A＝３３００ｎ−３１６８ｎ＝１３２ｎ

Ω２＝｛（i，j）|１≦i≦６ｎ，１≦ｊ≦５０｝から

#B＝３００ｎ−２４５ｎ＝５５ｎ

１３２ｎ≧５５ｘ２ｎなので
１回１０００円のくじ引きのほうが
安く当たりを引く確率が高い
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/31(金) 00:15:25.03ID:MUFDrEq3
１回１０００円のくじ引きは２０００円で当たる確率が

P(A)＝５１／１００

１回２０００円のくじ引きが１回で当たる確率は

P(Ｂ)＝６０／１００
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/31(金) 00:35:47.60ID:MUFDrEq3
１００本中３０本当たりの１回１０００円のくじ引きで
３回あたりが出る回数の期待値は１０

５０本中３０本当たりの１回２０００円のくじ引きで
３回あたりが出る期待値は５

Ｅ１＝１０００ｘ１０＝１００００

Ｅ２＝２０００ｘ５＝１００００
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