ベイズの統計学を学び始めたんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 18:54:06.55

時系列にベイズ統計を使うメリットって？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/29(日) 02:17:03.15

　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　／　　　｀､
　　　　　/　　　　　　　ヽ
　　　　　/　●　　　 ●　|
　　　／l　 '''''　し　 ''''''　|
　　 /　　l　　　＿＿.　　 |
　　 l　　/ヽ＿ ` --' ＿ノ
　　＼　　　　　￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　ヽ.__|

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/31(火) 15:04:18.63

エーザイのアルツハイマー新薬のベイジアン解析の資料読んで
俺に分かりやすく説明してください

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/01(水) 13:00:18.65

>>696
ネットワークベイジアンメタアナリシス？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/04(土) 18:11:25.52

高校で一般人も習う条件付き確率になぜ変な名前をつけて喜んでんの?

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 10:32:08.32

>>698
なんでも確率変数にできるから。
p値の信頼区間(ベイズでは信用区間と呼ぶ)もだせるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 12:24:22.57

嘘には三つの種類がある
ただの嘘と
真っ赤な嘘と
統計だ
ってアカポス取れない数学科が統計に流れて薬学だの保険屋になって詐欺をするんだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 13:19:41.73

統計は嘘をつくための道具だよ
いかに上手く丸め込むか
尤もらしいことを言えた者が勝ち
最尤推定なんて
「もっとももっともらしい」
ってまさにそれだし

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 13:20:30.13

それでも推定はまだ可愛げがある
検定お前はダメだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 14:27:25.67

>>698
MCMCと組み合わせるといい感じだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/05(日) 16:07:05.46

>>701
小児甲状腺がんが増えていないとかに援用されてるね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/06(月) 02:46:32.85

信頼区間と信用区間は別物

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 08:07:29.43

1964年、茨城県南の国道バイパスで突如自家用車が
消失するという事件が起こった
毎日新聞でも取り上げられたこの不可解な失踪事件は
今もなお未解決である

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 02:40:19.11

検定はだめだめ言われるけど
なんで未だにどの教科書にも基礎事項としてでてくるんだ?

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:20:08.06

>>701
コクランのロゴの由来を読むと考えが変わるかも
https://www.cochrane.org/ja/2017/about-us/our-logo

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 11:09:54.37

>>707
フィッシャーさんが偉かったから

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 12:56:56.92

>>707
嘘が上手かったから

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 07:03:58.48

>>710
メンデルの法則の実験データは法則に合致し過ぎて捏造の疑いを指摘したのがフィシャーだったかな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 07:11:07.05

統計による「検定」
サイコロを２回振ったら順に1,2であった。
その確率は(1/6)*(1/6)=1/36=0.027 < 0.05だから
このサイコロはイビツである。
100人に一人が当たるくじを1本太郎君が引いたら当たった。
この確率は0.01 < 0.05だからこのくじはイカサマである。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 07:45:35.34

>>712
正にこれ
なんで5％しか起こらないことが起こったからといって
仮定を否定する根拠になるわけがない
しかも
改めた結論を元に別のことをまたまた検定してとか
検定に検定を重ねまくることが良くある
1枚でも眉唾な曇りガラスを
何枚も重ねて得られる結論って意味ないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 11:32:43.28

>>712
まさにコレか?

検定に問題あるといえこれは検定を理解してない
ダメな統計の典型でしょコレ
検定力全く考慮してないし
というか科学を理解してないような

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 11:41:59.92

＞検定に検定を重ねまくることが良くある
これはやってる本人が問題性に気付かないでやったり悪用するなら問題だけど
問題性に気づいてて探索的にやるのは別に問題ない
検討したい仮説がみつかれば
それを確かめるための実験をくむなり新しいデータをとって追試することが大事なわけで
検定でやる必要はないけど
再現性こそ科学をささえるものなのではないかと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 11:44:36.37

検定の問題ってのは結局
使う側にも結果を見る側にも誤解をあたえやすいってのが問題なのではないかと

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:12:05.87

コインを５回投げたら全部、表であった。

0.5^5　<　0.03125なのでこのコインはイカサマ。

コインを５回投げたら表裏表裏表であった。
0.5^5 < 0.03125なので　このコインもイカサマ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:16:07.59

(脱字修正)

コインを５回投げたら全部、表であった。

0.5^5　=　0.03125 < 0.05 なのでこのコインはイカサマ。

コインを５回投げたら表裏表裏表であった。

0.5^5 = 0.03125 < 0.05 なので　このコインもイカサマ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:36:00.12

p値とは、その事象以下の確率でしか起こらない現象の確率の総和である。
　　　　　　　　　　　　↑↑

サイコロをふって１の目が１０回でた。その確率は(1/6)^10

6 2 4 5 2 5 1 3 6 2　の順にでる確率も(1/6)^10である。

1 4 2 4 2 2 4 4 1 1　の順にでる確率も(1/6)^10である。

....

この順列は6^10通り存在するｔ。

これを全部加算するとｐ値は(1/6)^10 * 6^10 = 1

ゆえに、いかなるサイコロも統計的にイカサマとはいえない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:40:57.07

>>718
仮説が立ってない
データで検証しうる仮説は何をたてたの?
検定はまず仮説からたてないとダメ
君がやってるのは統計的仮説検定ではないよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:44:40.42

検定に置いて大事なのは
サンプルサイズ、検定力、有意水準、効果量
仮説もきちんと事前にたてるのプロセスとして大事

このあたりが欠けてる検定は何も意味ないよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:46:12.27

あれ?このやりとり前にもやったような。。。
同じやつが書いてるのならループするだけだな
落ちるわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 12:47:29.69

帰無仮説は表がでる確率=1/2
サイコロの各々の目がでる確率=1/6
じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 14:11:00.62

そこが問題じゃない
1/6であることが起こったから
帰無仮説を棄却するというのが根拠ないってこと
それから
前に上げたこと以外に
両側検定なら対立仮説が棄却されるのに
片側検定なら採択されるとか
恣意的に両側片側を選んで上手く欺すことが可能なことも多い
だいたい
片側検定では正の範囲あるいは負の範囲だけ考えるんだから
つまりは条件付き確率を考えるようなもの
であるからして有意水準は半分にしないとおかしい
両側検定の有意水準÷２＝片側検定の有意水準
であるべきなのに同じ有意水準でいいとしてるのが
この欺瞞の元凶

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 14:14:37.21

>>719

サイコロの各々の目がでる確率=1/6を事前分布として

サイコロをふって１の目が１０回でたら、１の目のでる確率のモード値は0.7

6 2 4 5 2 5 1 3 6 2　の順にでたら、１の目のでる確率のモード値は0.07

98％CIとともに図示すると、http://i.imgur.com/CTvq0lL.jpg

ｐ値なんぞ判断には不要。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 15:14:16.30

ベイス？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 16:01:37.80

サイコロのある目のでる確率の９５％CIが０．１０～０．２０に含まれたときにその目に関しては歪ではない、と定義する。

サイコロを１０００回投げて１～６の目の回数が
　
　309　 251 　196　 151 　 49 　 44

であったときの各々の目のでる確率分布は以下のようになる。

95%HDI　と 0.10-0.20を比べて１、２、５、６は歪、３はどちらとも言えない、４は歪でないと判断できる。

https://i.imgur.com/w4YD0t9.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 17:54:58.31

>>723
1のでる確率＝1/6じゃなくて
それぞれの確率＝1/6?
全部の確率について仮説たててるの?
P1=P2=P3=P4=P5=P6＝1/6が仮説?
それどう考えても自由度足りないよね?

その仮説考えたら次にすべきは
どういうデータを取れば論証できるだろうかになるわけだが
2回ふってでた目をみてそれの確率求めることで一体なにが論証できると思う?
それって何が出ても1/36になるけどそれが検証可能なデータだと思う?
そこに何の意味があるの?

そもそもなぜそこで、n＝2の母比率検定じゃなくて、
N=1の一回目の確率x二回目の確率という事象の確率を検討するの?

検定いぜんに実験の企画段階がめちゃくちゃ可笑しいとおもうんだけどな

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 18:04:24.47

>>724
そうかね自分は科学的なしゅほうだとおもうけどな

科学的な手法ってのは
問をたて仮説をたて
それを検証できるデータをとり
そこから仮説がどうなのか検証し
どうやらこの仮説ははいろいろ説明できるようだぞというなら
とりあえず残しておく
いやいろいろ説明できない点があるぞというときは
とりあえず研究対象から外す

ほんでほかのやつが残った仮説にもどうやら問題あるようだ
こっちのほうがうまく説明できるようだと別の仮説を立てる

しかしかし、以前、は研究対象から外したものがいろいろ調べてみると正しいようだというデータをあつめるやつがいる

これって科学的仮説がたどっていく過程そのもの何だがな
仮説検定はその一旦を担ってるいる似すぎないだけであって
それで全てというものではない。

科学なんてあくまで仮説の積み上げで
仮説が多くの合意を得ることもあるが、その仮説が正しいとするのは結構曖昧にすぎず
不安定なものに過ぎない

根拠がないと言うが統計によってえられた結論ってそもそもどんなものも大した根拠なくて主観がどこかにはいってるよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 19:39:29.57

片側両側については一理ないこともないとおもう

しかし、片側にするってことは片側は起きないだろうという論理的説明を一応出来る状態にあるということ
となると対立仮説も片側に発生する可能性がたかくなるわけでしょ。
だったらかりに推定する母数が平均値なら、きむ仮説でたてた平均値にちかい真の平均値も増えるだろう
だったら採択いきは狭くして棄却域増やさざるを得なくなる
という仮説

こういう宗教的論争を多数生み出すてんで結局仮説検定は問題あるんだけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 21:19:55.98

帰無仮説をサイコロの各々の目がでる確率=1/6とするとき

１の目が続けて何回でたら、帰無仮説を棄却する？

棄却されたときに１の目がでる確率はどれくらいのなのか？

1/6.0000001 なのか 1/2なのか？　p値は何かを語るだろうか？

むしろ、１の目のでる確率の95%CIが1/12から1/3なら許容範囲、1/12以下や1/3以上なら１の目に関して歪なサイコロと判断する方が実用的だと思う。

１の目が２～９回連続したときの１の目のでる確率をグラフにすると次のようになる。

http://i.imgur.com/nUd5UMO.jpg

ROPE：Range Of　Practically Equalの略　（1/6の半分および2倍の1/12～1/3とした）

この結果から７回以上連続すれば、歪なサイコロと呼べると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:08:12.40

>>728
ディリクレ分布でP1=P2=P3=P4=P5=P6＝1/6を事前確率分布にするよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:14:39.76

>>732
まじで?
よく知らんけど
そんだけのおもい仮説検証で
N=1で自由度足りるの?

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:17:22.64

>>733
それでMCMCして１の目が２～９回連続したときの１の目のでる確率をグラフが

http://i.imgur.com/nUd5UMO.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:17:27.59

N=1で6個の仮説を検証できるて凄くないか?
天才っているんだなw
どう考えても無理を可能にする天才
すげぇわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:18:50.58

自由度どう考えても足りないんだけどどうやって補完してるの?

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:21:19.95

５回1の目が出たときの事後分布はこんな感じでディリクレ分布がMCMCされるよ。

もちろんpi.1+pi2+...+pi.6=1の縛りはある。

pi.1 pi.2 pi.3 pi.4 pi.5 pi.6
[1,] 0.3283620 0.051967675 0.03618622 0.16401712 0.367065379 0.052401570
[2,] 0.6824722 0.009042027 0.02910249 0.03210041 0.018967898 0.228314983
[3,] 0.5938329 0.015613992 0.04579314 0.22754563 0.027786023 0.089428325
[4,] 0.5801030 0.033073118 0.01888069 0.19814067 0.001983984 0.167818557
[5,] 0.5501332 0.056247586 0.04896485 0.02131748 0.090452926 0.232883935
[6,] 0.3149563 0.051999120 0.04049730 0.32030618 0.039353349 0.232887755
[7,] 0.5496275 0.154893875 0.23899680 0.02146069 0.028756420 0.006264765
....

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:21:43.52

N=1で統計的に正しいですって結果出されても説得力まったくないなぁ
統計は詐欺だと立証されてるようなもんだけどw

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:23:22.50

ごめん詳しいこと知らないので分かるようにせつめして
N=1で六個の仮説についてはんだんできるってすごくね?
どういう理屈?

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:24:15.64

>>735

それがベイズ統計の醍醐味でもあり、胡散臭さでもある。

こういうのね

事前分布を決めてしまえば
まだ一発も撃ったことのない0発0中のゴルゴ16の命中期待値
のような、データ数が少ないどころか0個の場合でも算出・結論できる

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:27:04.16

>>740
よくわからんけどそうなると統計的仮説検定とあんまかわらんような気がするけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:29:07.04

N=1ってさ人文科学の事例研究なんだよね
そこから一般論を導き出すようなかんじ
人文科学ってこれだからばかにされるんだけど
コレをうわまわる手法が統計にはあるのかすげぇなw

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:37:10.89

サイコロの目の出る確率が目の数に比例する、

2は1の目の出る確率の2倍

3は１の目の出る確率の3倍
....

とかいう事前分布のとき

1の目が続けて5回でたときの1の目のでる確率の事後分布のグラフも書けるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:40:11.41

>>743
グラフ書けるかどうかじゃなくて
バカにも分かるように説明して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:41:21.70

N=1で6個の仮説の真実説位を検証できる理屈についておしえて

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:45:25.16

何を持って歪なサイコロとするか、各々の目のでる確率の分布をどう仮定するか、というだけの話。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:48:05.81

これを多項分布に応用しただけの話。

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。

各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:48:28.76

>>746
よくわからんが
有意水準の設定と変わらんね

しょうじきN=1で六個の仮説を検定できるなんて
統計的検定より胡散臭いけど結論がよく分からん

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:51:42.49

>>747
それとN=1で六個の仮説を論証出来るのと同関係あるの?

N=1と多項分布がどうかんけいあるのよくわからんえけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 22:55:25.81

>>747
これは命中確率の事前分布を一様分布として

ゴルゴ13は100発100中だったときに

命中確率の分布がどう変わるか、を計算することになる。

ベイズ統計って　事前と事後で　確率分布がどう変わるか（relocation of credibility）を探る手法。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 23:01:14.39

>>749
すべての目の出る確率が等しいと事前確率分布を設定して
1回サイコロをふったら１の目がでた。
各々の目の出る事後確率分布はどうなるか？

これだけの話。

>727で数値を

1 0 0 0 0 0

に置き換えるだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 23:01:25.62

>>750
自分に返答するのは意味不明だけど
けっきょくN=1で六個の仮説を論証できる原理って何なの?
バカにも
IME okashiku natta
sayonara

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/12(日) 23:38:31.35

直ったわ
とりあえずN=1で6個の仮説証明できる原理を教えて

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/13(月) 07:42:59.36

>>753
>751に既述。
原理は事前分布の信仰。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/13(月) 08:20:30.92

１から６の目の出る確率がパラメータα1=α2=...=α6=1のディリクレ分布に従うを事前確率分布とする（これは信仰）。

1回サイコロをふったら１の目がでた。
各々の目の出る事後確率分布はどうなるか？

をMCMCして出すだけ。

１の目の出る確率は平均0.287[95%CI 0.0161-0.593]
２～５の目の出る確率は各々平均0.143[95%CI 0-0.392]

と計算されたが、この分布で歪がどうかは、

何を歪と判断基準にするのか、というだけのお話。

**sage** · 2018/08/17(金) 03:36:43.23

確率はすべて条件つき確率であり、この点、事後確率をかんがえるベイズの理論は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 09:12:30.98

>>756
おまえなあ、sageを名前のほうに書いてるのは故意にやってる？
笑えないんだけど？

＞　ベイズの理論は正しい。

その場合の「正しい」の定義が不明なので意味はない。
意味はないことを書くのが趣味なのかね？
数学で示すべき。
数学板なんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/17(金) 09:51:51.87

誤差の分布が正規分布という事前確率で頻度主義統計も議論していると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 10:01:05.05

どの面も出るのが同様に確からしい
6面ダイスを独立に2回振った時に
少なくとも一回は1の目が出る確率は
いくらですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 12:43:32.76

>>759
＞同様に確からしい

どの程度、同様に確からしいのを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。

ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで

少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。

図示すると、以下の通り、http://i.imgur.com/J1XUpAw.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 15:36:03.95

>>754
つまり宗教なの?

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 16:32:44.71

>>759
＞同様に確からしい

どの程度、同様に確からしいのかを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。

ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで

少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。

図示すると、以下の通り、http://i.imgur.com/J1XUpAw.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 16:34:57.61

>>761
日本人女性の身長の平均値は1～２ｍの間にある、
というのもまあ、信仰と言えなくもない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/18(土) 16:47:58.22

初心者はまずこの本読んでみろ

ベイズ統計の理論と方法
渡辺澄夫

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 14:48:32.89

渡部洋先生のを薦める

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 15:01:08.82

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の内、ダイヤが３９枚
ハートが１３枚あるとする
この中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３８枚抜き出したところ、
３８枚すべてがダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 19:26:00.92

>>766
> 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )
[1] 0.07142857

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 19:42:13.13

>>767
1 / 14

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 19:54:20.26

D=39
H=13
T=D+H
# choose(n,r) : nCr

39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )

(D/T * 1/choose(T-1,D-1)) /((D/T * 1/choose(T-1,D-1)) + H/T * choose(D,D-1)/choose(T-1,D-1))

(D/T)/(D/T+H/T*D)

D/(D+H*D)

1/(1+H)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 19:57:51.64

>>766
これ面白いな。

ダイヤがD枚
ハートがH枚あるとする
この中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってからD-1枚抜き出したところ、
すべてがダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は　1/(H+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 20:51:49.87

ハート１３枚、ダイヤ３９枚の合計５２枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω＝｛ハート，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦４）が根元事象である

ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)＝１／４　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがｎ枚出た後をｊとして

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２－ｎ｝となり

この２０８－４ｎ通りの各要素が根元事象

ダイヤが出る枚数はｎ＝３８

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦５２－ｎ｝から

#A＝４ｘ（５２－ｎ）－３ｘ（５１－ｎ）

　　＝２０８－４ｎ－１５３＋３ｎ

　　＝５５－ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ハートである確率は

P(A)＝（５５－ｎ）／（２０８－４ｎ）＝１７／５６

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（５５－ｎ）／（２０８－４ｎ）｝＝３９／５６

最初に箱の中にしまったカードが
ダイヤである確率は

P（B）＝３／４＝４２／５６

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 21:45:48.19

>>771
3/4って39/52だから
求める条件付き確率はじゃなくね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 22:05:29.00

>>766
この試行を何回も繰り返して
38枚全てがダイアだった試行を集めて
そのうち箱の中のカードがダイアの割合を求めているんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 22:24:11.95

>>766
1/14だよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:13:53.37

# 数を減らしてシミュレーションしてみる。
# カードは８枚、ダイアDは６枚、ハートHが２枚。
# ８枚から１枚を箱に入れて残りの７枚から５枚引いたら全部ダイアとする。
# 全部ダイアであったときに箱の中のカードがダイアである割合を出してみる。
# 1万回の試行をしてその割合を出すという操作を100回やって平均値や中間値を出してみた。

rm(list=ls())

D=1
H=0
cards=c(rep(D,6),rep(H,2))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n.D-1) # 2 cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim())
sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==n.D)/sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==(n.D-1))
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
summary(re)

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.2269 0.3164 0.3360 0.3368 0.3587 0.4327

引いたカードがすべてダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである割合は1/(H+1)の1/3になった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:33:22.50

ダイヤが出る枚数はｎ＝５

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦３２－ｎ｝から

#A＝４ｘ（３２－ｎ）－３ｘ（３１－ｎ）

　　＝１２８－４ｎ－９３＋３ｎ

　　＝３５－ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ハートである確率は

P(A)＝（３５－ｎ）／（１２８－４ｎ）＝５／１８

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（３５－ｎ）／（１２８－４ｎ）｝＝１３／１８

最初に箱の中に入れたカードが
ダイヤである確率は

P（B）＝３／４

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:43:12.62

>>776
引いたカードがすべてダイアであったときという条件下での確率ではないよ。
シミュレーションでも否定された。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:44:19.68

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

これで計算値が一致する

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:47:03.08

>>775
>引いたカードがすべてダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである割合は1/(H+1)の1/3になった。
ここでいうHは>769-770で書いたハートの枚数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:51:01.95

シミュレーションで否定された。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:53:10.63

>>778
このときとはどの時？
引いたカードが全部ダイアであったという条件下でだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:57:23.92

その通り

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/20(月) 23:59:07.12

ダイヤが出る枚数はｎ＝３

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦ｊ≦５２－ｎ｝で

ベイズと計算結果は一致する

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 00:02:26.52

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は

１≦ｎ≦１２の範囲において一般化すると

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２－ｎ｝から

#A＝４ｘ（５２－ｎ）－３ｘ（５１－ｎ）

　＝２０８－４ｎ－１５３＋３ｎ

　＝５５－ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５－ｎ）／（２０８－４ｎ）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１６５－３ｎ）／（２０８－４ｎ）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（１６５－３ｎ）／（２０８－４ｎ）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 00:08:06.31

>>783
つまりそれはベイズ統計が嘘である証拠

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 00:12:38.57

ｑ＝１－｛（１６５－３ｎ）／（２０８－４ｎ）｝を

１≦ｎ≦１２の範囲において検算すると

７／３４

４１／２００

１０／４９

３９／１９２

１９／９４

３７／１８４

１／５

３５／１７６

１７／８６

１１／５６

８／４１

３１／１６０

山札からダイヤのカードが出るほど
箱の中のカードがダイヤである確率は下がってゆく
しかし、最初の４スートからの選択時の重み１／４は
かなり残っている

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 01:27:06.52

f <- function(n=38,D=39,H=13){
T=D+H
(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
}
n=1:(D-1)
f(n)
plot(n,f(n),pch=19,bty='l')

ｎ枚全部ダイアであった場合の条件付き確率は以下の通りだな。
n=0で3/4
> f(n)
[1] 0.74509804 0.74000000 0.73469388 0.72916667 0.72340426 0.71739130 0.71111111
[8] 0.70454545 0.69767442 0.69047619 0.68292683 0.67500000 0.66666667 0.65789474
[15] 0.64864865 0.63888889 0.62857143 0.61764706 0.60606061 0.59375000 0.58064516
[22] 0.56666667 0.55172414 0.53571429 0.51851852 0.50000000 0.48000000 0.45833333
[29] 0.43478261 0.40909091 0.38095238 0.35000000 0.31578947 0.27777778 0.23529412
[36] 0.18750000 0.13333333 0.07142857

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 01:28:58.21

グラフ化するとこうなる。
http://i.imgur.com/jikBc7k.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 01:38:08.94

>>782
だったら、>766の答は1/14だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 01:38:56.25

>>787
これは>766の条件付き確率の答。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 01:43:34.80

>>776
３／４は引いたカードが０枚の時の確率。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 02:02:10.14

>>778
[1] 0.2040816
> f <- function(n=38,D=39,H=13){
+ T=D+H
+ (D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
+ }
> f(3,13,52-13)
[1] 0.2040816

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 02:13:03.28

>>786
これ問題が違うじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 02:18:25.52

>>786
ダイアが１３枚ならその数値になる。

>>766の答は1/14

f <- function(n,D=13,H=52-13){
T=D+H
(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
}
n=0:12
f(n)
plot(n,f(n),pch=19,bty='l')

[1] 0.25000000 0.23529412 0.22000000 0.20408163 0.18750000 0.17021277 0.15217391 0.13333333
[9] 0.11363636 0.09302326 0.07142857 0.04878049 0.02500000

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 02:22:17.91

>>778
３枚ならシミュレーションも容易

D=1
H=0
n=3
cards=c(rep(D,13),rep(H,39))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # 2 cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim())
sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))/sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
summary(re)

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000 0.1111 0.1847 0.2029 0.2760 0.6154 7

シミュレーション結果も
> 10/49
[1] 0.2040816
に近似している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 10:35:20.13

>>791
最初に箱の中に入れたカードが
ダイヤである確率は

P（B）＝３／４　（ｎ＝０）

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 11:37:29.42

ダイヤがD枚、ハートがH枚で　

1/(H+1)で求めているのは、山札からD-1枚抜き出した後
箱の中のカードを山札に戻してからシャッフルして
ダイヤの出る確率

箱の中のカードは山札に戻せないので
この場合、適切な確率空間を準備して
根元事象／全事象で解を求める

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 14:39:44.55

>>797
違うよ

D=39
H=13
T=D+H
# choose(n,r) : nCr

39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) / ( 39/52 * choose(38,38)/choose(51,38) + 13/52 * choose(39,38)/choose(51,38) )

(D/T * 1/choose(T-1,D-1)) /((D/T * 1/choose(T-1,D-1)) + H/T * choose(D,D-1)/choose(T-1,D-1))

(D/T)/(D/T+H/T*D)

D/(D+H*D)

1/(1+H)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 20:49:29.72

>>797
戻さなくてもD-1枚が除去された条件での確率だから1/(H+1)。

この試行を何回も繰り返して
38枚全てがダイアだった試行を集めて
そのうち箱の中のカードがダイアの割合は1/14。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 20:58:36.76

ダイヤ９９枚とハート１枚の時は

最初に９９／１００だったダイヤの確率が

９８枚ダイヤが出た後には１／２になるという事かね？(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 21:20:02.83

>>773
３８枚全てがダイアだった時には
箱の中のカードは１３／１４の高確率で
ハートになるというのかね？(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 21:32:34.32

D:ダイヤの枚数、H:それ以外のスートの枚数

抜き取ったｎ枚が全部ダイヤのとき

T=D+Hとして

求める確率ｐは　（　choose(n,r)は組み合わせｎCr = n!/((n-r)!*r!)

ｐ＝(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))

展開して整理すると

＝(D-n)/(D+H-n)

D=39　H=13　n=38　なら　p=1/14

D=13　H=39　n=3　　なら p= 10/49

条件付き確率のイロハ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 21:35:48.75

>>800
条件付き確率とはそういうこと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 21:43:41.07

>>800
その通り、

(D-n)/(D+H-n)＝（９９－９８）/（９９＋１－９８）

そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 21:54:44.88

>>804
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 22:24:35.10

>>804-805
ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=sum(cards)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))

> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900

計算通りの結果。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 22:38:28.20

(D-n)/(D+H-n)＝（９９－９８）/（９９＋１－９８）
そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。

ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=length(dia)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))

> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900

計算通りの結果。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 22:49:16.99

最初に箱に入れた時の確率の重みを含めて計算してみます

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２００，１≦j≦２００－ｎ｝から

#A＝２００ｘ（２００－ｎ）－１９９ｘ（１９９－ｎ）

　　＝４００００－２００ｎ－３９６０１＋１９９ｎ

　　＝３９９－ｎ

P(Ｘ)＝（３９９－ｎ）／（４００００－２００ｎ）

∵ｑ＝１－｛（３９９－ｎ）／（４００００－２００ｎ）｝

ｑ＝２００９９／２０４００　（ｎ＝９８）

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 22:51:07.77

この問題は条件付確率ではなくて
９８枚すべてがダイヤであった確率は１で計算します(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 23:21:22.94

ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数はｎ＝１という条件にすると
ベイズと計算結果が一致するという不思議

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 23:21:57.51

ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω＝｛ハート，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦２）が根元事象である

ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)＝１／２　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがｎ枚出た後をｊとして

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦j≦４－ｎ｝となり

この８－２ｎ通りの各要素が根元事象

ダイヤが出る枚数はｎ＝１

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦ｊ≦４－ｎ｝から

#A＝２ｘ（４－ｎ）－１ｘ（３－ｎ）

　　＝８－２ｎ－３＋ｎ

　　＝５－ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ハートである確率は

P(A)＝（５－ｎ）／（８－２ｎ）＝２／３

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（５－ｎ）／（８－２ｎ）｝＝１／３

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 07:53:50.49

シミュレーション結果はn=1以外でもp=(D-n)/(D+H-n)に一致した。

パソコンで一様分布する乱数発生させてやってみればいいのに。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 12:50:33.31

実験結果と合致しないような理論は読む気にすらならん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 13:55:48.98

n=1以外の値は取りようがないのに
どうやって一致したの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 15:46:08.59

>>814
実験に一致しない理論が間違っているだけの話。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 16:05:49.07

非整数で計算したの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 16:08:03.25

n=1　で

p=(D-n)/(D+H-n)＝１／３

見事に一致します

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 16:14:33.16

>807で
n=98で一致している。

実験結果と合致しないような理論は読む気にすらならん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 16:19:38.33

>>810で
実験に一致しないｎの数値はどれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 18:45:54.88

>>819
>802が理論値
>806がRでのシミュレーションスクリプト
後は自分でやれよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:06:38.26

有名頻出問題すぎて見飽きた
アホは正しくない集計方法を根拠に、正しいシミュレーションを認めない
というのももはやお決まりのパターン

シミュレーションなどしなくても元の問題の場合
引いたカードを順にx1,x2,x3,…とすれば
<x1,x2,x3,x4>の確率分布と
<x2,x3,x4,x1>の確率分布が同じことから
2～4枚目がダイヤの時の1枚目がダイヤの確率は
1～3枚目がダイヤの時の4枚目がダイヤの確率と値が同じだと言える

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:11:40.99

>>819
D=H=2
n=0でp=1/2
n=2でp=0

p=(D-n)/(D+H-n)の成立は
シミュレーションするまでもない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:22:24.90

n=0　だとトランプ問題にならないよ

n=2　は確率の問題じゃなくてただの事実だよ(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:24:08.08

ダイヤが出る枚数はｎ＝１

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦ｊ≦４－ｎ｝から

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（５－ｎ）／（８－２ｎ）｝＝１／３

n=1　で

p=(D-n)/(D+H-n)＝１／３

見事に一致します(・∀・)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:30:14.53

>>823
どちらも確率じゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:39:35.36

山札からダイヤのカードが出る枚数ｎの範囲は

D:ダイヤの枚数とすると

１≦ｎ≦D－１になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:46:52.49

ダイヤが出る枚数はｎ＝０のとき

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝から

各iは　１≦i≦４が根元事象

ダイヤである確率はP（D）は

∵P（D）＝１３／５２＝１／４

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 19:50:05.80

ハートとダイヤが２枚ずつ合計４枚の場合は

ダイヤが出る枚数はｎ＝０のとき

Ω＝｛ハート，ダイヤ｝から

各iは　１≦i≦２が根元事象

ダイヤである確率はP（D）は

∵P（D）＝２／４＝１／２

D=H=2
n=0でp=1/2と一致する

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:03:08.98

# ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
# 表を見ないで箱の中にしまった
# そして、残りのカードをよく切ってからｎ枚抜き出したところ、
# ｎ枚ともダイヤであった
# このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

p=(D-n)/(D+H-n)

> for(i in 0:13) p2(n=i,D=13,H=52-13)
P(A|B)= 1 / 4 = 0.25
P(A|B)= 4 / 17 = 0.2352941
P(A|B)= 11 / 50 = 0.22
P(A|B)= 10 / 49 = 0.2040816
P(A|B)= 3 / 16 = 0.1875
P(A|B)= 8 / 47 = 0.1702128
P(A|B)= 7 / 46 = 0.1521739
P(A|B)= 2 / 15 = 0.1333333
P(A|B)= 5 / 44 = 0.1136364
P(A|B)= 4 / 43 = 0.09302326
P(A|B)= 1 / 14 = 0.07142857
P(A|B)= 2 / 41 = 0.04878049
P(A|B)= 1 / 40 = 0.025
P(A|B)= 0 / 1 = 0

>786の式は
ｑ＝１－｛（１６５－３ｎ）／（２０８－４ｎ）
n=0で0.25
n=13で０
にならないから間違い。
n=0で 0.2067308
n=13で0.1923077

１３枚が全部ダイアであったとき、箱の中のカードがダイアである確率が19%もあるわけないだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:07:38.62

>>829
この場合はベイズと>786の数値が一致するのはn=3の時だけ。
n=1の時だけ一致するという妄想は否定される。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:12:00.98

>>823
nＣrはr=0でもr=nでもありうる。
r=0なら組合せにならないとかr=nは事実とか
言って排除したりはしないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:15:04.25

１≦ｎ≦１２の範囲において検算するとって書いてあるじゃん(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:17:02.91

>>832
13枚引くこともできるじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:18:50.53

>>832
引く前の確率であるn=0が1/4になってない式は間違いだね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:22:51.78

１／４になる式は>>827に書いてあるじゃん(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:23:07.90

>>826
引かなきゃ0だし、箱の中のカードがダイヤ以外のとき
n=Dもありうる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:26:06.46

n=13ならp=0
>786の式は成立しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:27:20.79

52枚タイプの式は

ｎ＝０のときが>>827

１≦ｎ≦１２の範囲のときは

ｑ＝１－｛（１６５－３ｎ）／（２０８－４ｎ）｝

ｎ＝１３の時に
箱の中のカードがダイヤである確率を問うのはナンセンス

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:33:51.14

>>820
あなたの能力評価については下方修正されますが
存在価値がマイナスに転じるわけでなく、運営上あなたは
依然として特質した価値を持つ個人であり、明晰な頭脳、判断力は
来たるべき新たな時代、市民に示す指標として十分な理想形といえます
確率空間に対し完全に相反する感情的反感と理論的評価を抱き
今なおその葛藤は継続しているはず、そんなあなたを懐柔する
手法が確立できたのなら
数学板の統制を次の段階に進める上で
我々は、貴重なサンプルデータを獲得できるでしょう(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:34:26.54

>>838
0を返さない式こそナンセンス。
ベイズはn=0でもn=13でも正しい値を返す。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:36:53.27

>>838
確率0は意味があるだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/22(水) 20:38:28.83

>>838
nＰr、nＣrはの順列組合せはr=0でもr=nでもありうる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/23(木) 06:59:40.19

>>839
ようやく誤りに気づいての捨て台詞ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/23(木) 16:31:06.70

このスレってベイズ統計学じゃなくて大学以前の組み合わせ論的な確率のスレだよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/23(木) 20:02:04.80

モデリングの話とか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/24(金) 09:12:44.55

分散の事前分布にハーフコーシー使えとかの辺りは
理論的根拠というよりシミュレーションが根拠だと感じている。
まあ、サッカーの得点はポアソン分布とかも信念と言えなくもない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/24(金) 23:45:31.44

2封筒問題をベイズとか主観確率的に考えるとどうなるの？
いちおう数学板的には「用意する金額の組の事前分布が不明だから期待値計算できない」ってのが結論で、それはそれで正しいとは思うけど
主観確率的にこんな事前分布を仮定するのが良い(都合が良い)とか言えることはないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/25(土) 05:14:15.31

>>847
このスレに2封筒問題の議論があるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/25(土) 14:08:24.82

>>844
確率統計に関する話題何でも有りのすれだろ
自分はそう捉えてるが
どんな質問しても
誰も文句言わんし

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/25(土) 23:49:26.69

>>848
よく分からんかった

例えば1封筒問題として
中身の金額が不明の封筒が1つあったとしたら
この金額の分布、または分布の確率分布をどう設定するのがいいのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 05:51:06.58

>>850
ルールはないよ。
俺なら負にはならないから一様分布か、ガンマ分布を選ぶけど。
男児が生まれる確率の事前分布も同じ。
一様分布にするか21/20がモード値のβ分布を選ぶかは自由。

このあたりがベイズが主観的といわれる所以だと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 05:55:00.48

このスレのゴルゴの命中率の確率も
事前分布を一様分布、期待値は0.5としての議論。
スナイパーの命中率の事前分布としては不適切という議論は当然ある。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/28(火) 22:50:54.33

つぼの中に50個のボールがある
20個は赤、30個は白
つぼの中から無作為にボールを3つ取り出す
取り出したボールの中に赤が含まれる確率は？

取り出すボールの個数をｎとして
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)

取り出したボールがすべて白である確率は

P(A)＝（５４ｎ＋９８）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）

一つでも赤が含まれる確率は

∵ｑ＝１－｛（５４ｎ＋９８）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 01:29:58.81

>>834
取り敢えず、ｎ＝０で１／４になる式はできた

∵ｑ＝１－｛（１６５ｎ－３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－４ｎ^2＋４）｝，ｎ＝０

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 14:54:03.39

>>854
n=21で1にならないから却下。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 17:51:53.96

書き間違い？
ｎ＝31で1にならないから却下(>>853)
ｎ＝13で0にならないから却下(>>854)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 18:07:14.15

>>856
自分でシミュレーションしてみ。
話はそれからだ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 19:05:32.05

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５ｎ－ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１６５ｎ－３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（１６５ｎ－３ｎ^2＋３）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/29(水) 19:30:02.17

>>858修正

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５ｎ－ｎ^2＋１）／（２０８ｎ－６．３１３６ｎ^2＋４）

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 01:03:49.02

釣り臭いからほっとこ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 09:18:50.82

>>860
シミュレーション結果との対比グラフもだせないうちは相手にしないことにした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 16:31:39.91

ｋ＝６．３１３６とおいて小数点以下を増やすことによって
精度を上げることが可能

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 17:36:50.84

くじ引きと料金に関する質問です
1)１００本中３０本当たりの１回1000円のくじ引き
2)　５０本中３０本当たりの１回2000円のくじ引き

どちらかを選んでそのくじを当たりがでるまで引き続ける。
くじ引きは戻さないで次のくじを引く。
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか？

当たりが３本でるまで引き続ける場合はどうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 19:05:50.69

手計算だとベイズのいいところ半分なんだわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 19:35:45.99

.
　　　　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>855
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 19:59:15.22

Ω１＝｛（i，j）|１≦i≦３３ｎ，１≦ｊ≦１００｝から

#A＝３３００ｎ－３１６８ｎ＝１３２ｎ

Ω２＝｛（i，j）|１≦i≦６ｎ，１≦ｊ≦５０｝から

#B＝３００ｎ－２４５ｎ＝５５ｎ

１３２ｎ≧５５ｘ２ｎなので
１回１０００円のくじ引きのほうが
安く当たりを引く確率が高い

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/30(木) 22:26:16.29

>>866
費用の期待値が出せてないからダメだね。
シミュレーションとも一致しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 00:15:25.03

１回１０００円のくじ引きは２０００円で当たる確率が

P(A)＝５１／１００

１回２０００円のくじ引きが１回で当たる確率は

P(Ｂ)＝６０／１００

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 00:35:47.60

１００本中３０本当たりの１回１０００円のくじ引きで
３回あたりが出る回数の期待値は１０

５０本中３０本当たりの１回２０００円のくじ引きで
３回あたりが出る期待値は５

Ｅ１＝１０００ｘ１０＝１００００

Ｅ２＝２０００ｘ５＝１００００

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 01:43:40.40

>>868
1回1000円のくじ引きが2000円で当たる確率は

1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.56333...

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 01:51:16.48

>>870　訂正
×　1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.56333...
○　1－(70/100)*(69/99)＝169/330＝0.5121212...

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 07:38:40.57

1000のクジで1本の当たりくじ引くのに必要な費用の期待値を数式を立てて計算してみた。

3258.065円

シミュレーションするプログラムを組んで100万回シミュレーションしたときの費用は

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1000 1000 2000 3256 4000 33000

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 07:50:20.32

2000円くじ3本当たりの費用の期待値
[1] 9870.968

100万回でのシミュレーション
> re1=replicate(1e6,lottery_sim(50,0.6,2000,hit=3))
> summary(re1)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
6000 8000 10000 9869 12000 34000

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 09:53:59.65

>>870
それを71000円まで繰り返して期待値をだすだけ。

P=30
Q=70
hit=3
N=P+Q
として
Σ[hit,hit+Q]i*nCr(i-1,hit-1)*nPr(Q,i-hit)*nPr(P,hit)/nPr(N,i)
でhit本当たるまでのくじ引き回数の期待値がでる。
nC rは組み合わせ、nPrは順列

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 06:39:30.79

なんか
根本的に
間違ってる人が居るね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 16:06:36.15

.
　　　　　　∧__∧？
　　　　　　( ´･ω･)∧∧l||l
　　　　　　/⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>875
　　　　　(___　 (　　__)　　
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞﾞﾟ'　'''　''　'''　ﾟ`

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 16:25:54.02

確率空間バカが釣りである確率を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/01(土) 18:42:28.54

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。

確率空間の達人なら、解答可能かも。

シミュレーションプログラムはほぼ完成している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 01:16:10.34

ベイズと機械学習なら
機械学習のほうが就職あるよね?

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 15:27:49.24

ランダムウォーク使うんじゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 21:29:44.50

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

ｋを整数の定数として
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました

４≦ｋ≦１５の範囲において以下の式が成り立つ

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（６２４ｎ－３ｋｎ^2＋１５６）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋５２）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛｛１７０ｎ－（ｋ－３）ｎ^2＋３９｝／（２０８ｎ－ｋｎ^2＋５２）｝

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/02(日) 23:50:30.16

バカの極み

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 13:18:02.37

>>881
>878の達人解希望！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 13:58:38.62

もちろん皮肉だよね？
奴に分かるわけないから逃げるだけだよ　

507 不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:06 ID:TS6skO0Q0*
別の論客が来るのを待ちましょう(*´▽｀*)

370１３２人目の素数さん2018/08/28(火) 19:50:15.66ID:Hfyy5OAN
別の論客を待ちましょう(*´▽｀*)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 15:39:33.11

>>881
定数ｋを定めることにより、一気に１２種類の関数を作成

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 15:45:39.34

>>830
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計４枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れて
ダイヤの出る枚数は０≦ｎ≦２という条件にしても
ベイズと計算結果が一致するという不思議

確率空間から新たな関数を発見しました(・∀・)

ハートである確率は

P(A)＝（５ｎ－ｎ^2＋２）／（８ｎ－３ｎ^2＋４）

ダイヤ以外である確率P(Ｘ)＝P(A)

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１－｛（５ｎ－ｎ^2＋２）／（８ｎ－３ｎ^2＋４）｝

条件付確率のp=(D-n)/(D+H-n)と０≦ｎ≦２の範囲でも
見事に一致

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/03(月) 16:42:17.49

N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。

確率空間の達人なら、解答可能かも。

シミュレーションプログラムはほぼ完成している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/04(火) 09:32:05.03

>>887
a[1]=0,a[2]=1/3,a[n]=a[n-1]+a[n-2]/((2n-1)*(2n-3))
という漸化式が成り立つようですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/05(水) 19:18:26.52

ある医大で合格率の男女比が1.2で男子有意という結果だったという。
定員100で男子800人女子200人が受験して合格率の男女比が
1.2であったときに統計的には有意差があると言えるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 08:52:18.98

>>889
確率空間達人は忙しいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 13:40:00.97

確率空間達人様ホイホイの問題

◯、△、△、△の4枚のカードを裏返してから混ぜ、伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、右端Ｄが◯である確率は1/4
ここでＡをめくったら△でした。
この時Ｄが◯である確率って1/4のままなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 13:57:35.69

>>891
Aをめくった結果知らない人にとっては1/4のままです。
確率は心の中にあります。Ω＼ζ°)ﾁｰﾝ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 14:54:40.62

その手の問題てさあ
時間が進んでるわけじゃん？
哲学の問題じゃん？