ベイズの統計学を学び始めたんだけど

[0001 １３２人目の素数さん 2017/12/03(日) 00:52:27.23 ID:v3VGsge3]

信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

[0502 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 15:58:27.21 ID:e9ynheYH]

>>501
妃は歩兵相手でも負け

確率と戦術を基本として相手の考えを予測するゲーム
https://youtu.be/rt7RVDMUhPM?t=530

[0503 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 16:52:05.16 ID:e9ynheYH]

■駒は全部で１０個

王１　将軍１　象２　騎兵２　歩兵２　（王が一番強く歩兵が一番弱い）

妃１　（王にだけ勝つ）

インドラ１　（すべての駒に勝つが使えるのは一度だけ）


二人のプレーヤはそれぞれこの１０個の駒を持つ
二人のプレーヤは互いに駒をひとつだけ選び、
ゲーム版の中央に置く

この時、相手から駒が見えないようにドアがある
互いの駒が決まったらドアオープン

勝った駒は自陣に戻り何度でも使える
負けた駒はゲームから除外される
相打ちの時はともにゲームから除外

王を失うと負け

引き分けの時は残った駒の多いほうが勝ち
ただし、インドラと妃は含めない

[0504 １３２人目の素数さん 2018/01/11(木) 19:56:18.50 ID:2Wq0jeem]

藤林丈司

[0505 １３２人目の素数さん 2018/01/14(日) 23:11:37.02 ID:09atsn3P]

■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25

Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.

[0506 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 16:14:53.83 ID:dy3F4vSO]

>>493
>>1はユーチューバーって判明してるwww

[0507 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 18:35:34.42 ID:W3CNRBk4]

黒木玄（数学家）
https://twitter.com/genkuroki/status/783660733066125312
> モンティホール問題とベイズ統計は関係ないよね。

「ベイズ更新」≒「サンプルサイズ増えた」
で選び直すじゃないの？
これ意味わからん

[0508 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 19:12:12.76 ID:dy3F4vSO]

「関係ない」がなにを意味するのかしらんが
ベイズの定理でも解けるってだけやろ
何が言いたいのかよく分からん

[0509 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 20:19:04.98 ID:mOCyBmAY]

uhouho

[0510 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 10:10:50.90 ID:wBPRB2U4]

>>507
ざっと見ただけだが
「ベイズ＝主観確率って思ってる人多いよね」ってかいてるから
そのながれで「モンティホールと主観確率は関係ないよね」って言いたいんじゃないの?
その本もってるけど不十分理由の原則にはふれてるけど
主観確率なんてことばは説明の中でつかってないけどな。
この本は殆どがベイズ定理の説明で
中身すっからかんでベイズ統計についてはほとんど説明してない印象だけどな。

[0511 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 12:13:06.31 ID:GD9RkpeJ]

>>508

ベイズでやってみた。

[0512 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 12:13:36.80 ID:GD9RkpeJ]

プレーヤーが選んだ箱をA、司会者モンティーホールが開けたハズレの箱をB、残った箱をCとする。

Aがアタリ(atari)の確率をP(A=a)、Aがハズレの確率をP(A≠a)
司会者がBを開ける(open)確率をP(B=o)と表すことにする。

残った箱Cがアタリである確率P(C=a|B=o)は

ベイズの公式から
P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o)

P(B=o) = P(B=o|C=a)P(C=a) + P(B=o|C≠a)P(C≠a) = 1*1/3 + 1/2*2/3 = 2/3

ゆえに

P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o) = (1/3) / (2/3) = 1/2

[0513 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 13:25:32.96 ID:GD9RkpeJ]

BがハズレとわかったあとでAがアタリである確率
P(A=a|B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a)/P(B=o)

P(B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a) + P(B=o|A≠a)P(A≠a)

P(B=o|A=a)はAがアタリであるときにBがハズレとして開けられる確率pは問題で示されていない。
不十分理由の原則に準じてpを０．５とするか一様分布に従うとするのが一般的だと思う。
P(B=o|A=a)=pとおくと
P(B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a) + P(B=o|A≠a)P(A≠a) = p*1/3 + 1/2*2/3 = p*1/3 + 1/3

ゆえに
P(A=a|B=o) = p*1/3 / ( p*1/3 + 1/3 ) = p/(p+1)となる。
p=0.5ならBがハズレというデータはAがあたりの確率に影響を与えず1/3である。

[0514 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 14:58:38.38 ID:GD9RkpeJ]

>>512
これは間違いだな。

P(B=o|A=a)=pとおくと

P(C=a|B=o)= 1/(p+1)

になると思う。

[0515 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 15:40:42.34 ID:GD9RkpeJ]

>>512
こちらが正しい。

プレーヤーが選んだ箱をA、司会者モンティーホールが開けたハズレの箱をB、残った箱をCとする。

Aがアタリ(atari)の確率をP(A=a)
司会者がBを開ける(open)確率をP(B=o)と表すことにする。

残った箱Cがアタリである確率P(C=a|B=o)は

ベイズの公式から
P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o)

P(B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a) + P(B=o|B=a)P(B=a) + P(B=o|C=a)P(C=a)

= P(B=o|A=a)*1/3 + 0*1/3 + 1*1/3 　ここで P(B=o|A=a)=pとおくと

= p*1/3 + 1/3

ゆえに
P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o) = (1*1/3) / (p*1/3 + 1/3) = 1/(p+1)

[0516 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 15:49:30.19 ID:GD9RkpeJ]

p:　Aがアタリの時に司会者がBを開ける確率

P(A=a|B=o) = p/(p+1)　　Bが開けられた後、Aがアタリの確率　(1)

P(C=a|B=o) = 1/(p+1)　 Bが開けられた後、Cがアタリの確率 (2)

(1)/(2) = p なので　(2)は(1)以上である。(∵0<= p <=1)

ゆえに

残った箱Cの方がアタリの確率は高い。

[0517 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:21:52.32 ID:E5WyaQMk]

>>503
二人零和有限確定完全情報ゲーム

[0518 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:32:10.28 ID:E5WyaQMk]

回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある

[0519 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:33:01.35 ID:E5WyaQMk]

頻度主義とは、

『ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、
無限回繰り返した際の極限値』として定義される

『一回』は繰り返すことができない

したがって、一度きりの出来事に頻度主義の極限値を
当てはめることはできない

[0520 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:35:47.60 ID:O1gAyiRZ]

>>518
その確率は一様分布でもよくね？

[0521 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 18:35:27.33 ID:Ca/NkG5m]

アタリ確率を恩赦の確率と読みかえて
一様分布を前提にすれば

無情報分布として一様分布を考えると

Aが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は

> 1-log(2)
[1] 0.3068528

となる。

Cが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は　
> log(2)
[1] 0.6931472

当然、Bが恩赦を受ける確率は０

[0522 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 22:33:55.18 ID:E5WyaQMk]

>>521
恩赦が複数回与えられる条件でないと成立しない

[0523 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 00:50:29.51 ID:re7aL3Os]

>>522
ベイズでの確率はcredibilityなので問題なし。

[0524 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 10:48:06.09 ID:l5nigcM/]

そもそも、
囚人Aの目線では、
看守が、「Xが死刑」と告げても
Xは、Aでないというだけで、
Xが、BかCなのか囚人Aは判断できない。

囚人Aの主観的確率は、
P(B=o | 看守からの情報ゲット前) = 1/3
P(B=o | 看守からの情報ゲット後) = 1/2
∴
P(A=o | 看守からの情報ゲット前) = 1/3
P(A=o | 看守からの情報ゲット後) = 1/3
となり、確変しないかと。

[0525 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 14:22:20.60 ID:/qcIhPzL]

>>524
Aが難聴でない限り

Xが、BかCなのか囚人Aは余裕で判断できる

[0526 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 17:45:06.81 ID:A154jqQF]

死刑囚問題は
>435の結論でよくね？

[0527 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 19:16:27.84 ID:l5nigcM/]

>>521さんの計算が、
完璧か本気で検証してみた。
なお、看守は10人で、検証ぢゃ。

まずは、主観的な事前確率分布ぢゃ
　　P(B=t | A=o)をpとおき、
　　E1 ≡ 看守1 は、p = 19/20
　　E2 ≡ 看守2 は、p = 17/20
　　‎E3 ≡ 看守3 は、p = 15/20
　　‎E4 ≡ 看守4 は、p = 13/20
　　‎‎E5 ≡ 看守5 は、p = 11/20
　　‎‎E6 ≡ 看守6 は、p = 9/20　
　　‎‎‎E7 ≡ 看守7 は、p = 7/20
　　E8 ≡ 看守8 は、p = 5/20
　　E9 ≡ 看守9 は、p = 3/20
　　‎E10 ≡ 看守10 は、p = 1/20
　　P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1

P(A=o│B=t ) = p / (1+p)　より、

P(A=o│B=t∧看守1 ) = 19/39　…(1)
P(A=o│B=t∧看守2 ) = 17/37　…(2)
P(A=o│B=t∧看守3 ) = 15/35　…(3)
P(A=o│B=t∧看守4 ) = 13/33　…(4)
…
P(A=o│B=t∧看守9 ) = 3/13　…(9)
P(A=o│B=t∧看守10 ) = 1/11　…(10)

(1)〜(10) の平均を計算すると、0.3072ぢゃ
ちなみに、1 - log(2) = 0.3069 ぢゃ
差は微かぢゃ、ぢゃからOKぢゃ　疲れた。

[0528 >>527 2018/01/19(金) 19:31:45.79 ID:l5nigcM/]

タイプミス改訂
改訂後、
　　P(A=o│B=t∧看守9 ) = 3/23　…(9)
　　P(A=o│B=t∧看守10 ) = 1/21　…(10)

[0529 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 03:59:03.19 ID:gwdCgMZ5]

素朴な疑問なんだけど
pやE_nの分布が仮定されてるなら
pやE_n条件下の条件付き確率を求めてからその期待値(平均)を計算するのではなく
P(A=o│B=t)を直接計算すればいいのでは？

pやE_n下でのB=tが起きるときのA=oの確率は
条件付き確率P(A=o│B=t,p)やP(A=o│B=t∧E_n)と表現され、値はp/(1+p)や(21-2n)/(41-2n)となる
pやE_nが一様分布に従うとき、この条件付き確率の期待値は確かに1-log(2)やそれに近い値になる

しかし
P(A=o│B=t)
＝P(A=o∧B=t)/P(B=t)
＝Σ{P(A=o∧B=t∧E_n)}/Σ{P(B=t∧E_n)}
＝{P(A=o∧B=t｜E_n)の期待値}/{P(B=t｜E_n)の期待値}
となり
E_nが一様分布に従うとき
P(A=o∧B=t｜E_n)＝(21-2n)/60で、その期待値は1/6
P(B=t｜E_n)＝(81-2n)/60で、その期待値は1/2
なので
P(A=o│B=t)＝(1/6)/(1/2)＝1/3
となる

前の方で
「条件付き確率の期待値」の方を1/3＝P(A=o│B=t,p=1/2)とするようなpの分布を強引に考えようとしようとした人が居たけど
そんなことせずとも一様分布を仮定すれば「確率」(＝「各条件付き確率の期待値の比」)は1/3になってる

[0530 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 07:41:08.06 ID:IlGsiWbf]

>>527
∫ x/(1 + x) dx = x - log(x + 1) + constant
(0,1)での定積分で1-log(2)

[0531 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 15:50:28.78 ID:3/x3+jp/]

>>527
Rを使って看守1億人で計算。

> N=10^8
> p=runif(N)
> mean(p/(p+1))
[1] 0.306839
> 1-log(2)
[1] 0.3068528
>

[0532 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 17:56:01.92 ID:vnykaCwv]

《ワシがベイジアンなら》

看守が「Bは死刑」とのお告げ前は、
　pは、平均1/2の一様分布。∵主観ぢゃ

看守が「Bは死刑」とのお告げ後は、
　pは、平均1/2より大きい謎の分布ぢゃ
　‎1 - log(2)ぢゃないようぢゃ

《ワシがコペンハーゲン派崩れなら》

看守のpの確率ですが、0か1です。
P(B=t | A=o) = 1 であるか、
P(B=t | A=o) = 0 であるかのいずれかです。

「Bは死刑」と告げるの観測する前は、
　p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、1/2
　p = P(B=t | A=o) = 0 の確率も、1/2です。

「Bは死刑」と告げるのを観測した後は、
　p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、2/3に収束
　p = P(B=t | A=o) = 0 の確率は、1/3に収束
　
　P(A=o│B=t) = p/(1+p) より、
　‎P(A=o│B=t) = 1/2 の確率は、2/3で
　‎P(A=o│B=t) = 0 の確率は、1/3です。
　‎∴
　‎‎P(A=o│B=t) = 1/2 * 2/3 + 0 * 1/3 = 1/3

[0533 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 18:20:51.40 ID:1++tdSyk]

ベイズでさえたった一回の出来事に
頻度主義の極限値を当てはめて計算を始めるから
おかしくなる

[0534 １３２人目の素数さん 2018/01/21(日) 09:32:23.11 ID:V6vRLXkZ]

ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか？

確率密度とかベータ分布とかを使わずに説明するなら、重み付き平均という考え方で説明するしかないかな？

命中率が0.5なら2回に1回は1発1中（確率0.5)
命中率が0.8なら10回に8回は1発1中（確率0.8)
となる。

体重100ｋｇの牛が100頭
体重99kgの牛が99頭
体重98kgの牛が98頭
・・・
体重2kgの牛が2頭
体重1kgの牛が1頭
牛の平均体重の計算と同じ

n=100
x=seq(0,1,length=n+1)
sum(x*x/sum(x))
sum(x^2)/sum(x)
2/3

(sum_x=n*(n+1)/2/n) # (n+1)/2
(sum_x2=n*(n+1)*(2*n+1)/6/(n^2)) # (n+1)*(2*n+1)/n/6
sum_x2/sum_x # (2*n+1)/n/3 = 2/3+1/3/n

n→∞

で2/3に集束する。　命中数の期待値は10000*2/3=6667

ベータ分布を理解している人になら
β(2,1)の期待値（平均値）だから2/(2+1)=2/3と言えばいいだけなんだが。

[0535 １３２人目の素数さん 2018/01/21(日) 09:44:34.56 ID:V6vRLXkZ]

ゴルゴ15は1発1中
とする。
10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか？

[0536 １３２人目の素数さん 2018/01/21(日) 19:51:38.05 ID:YJL10792]

>>535
ゴルゴ15は10人一様分布で計算したら
6650発となった。

では、詳細解説ぢゃ

Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
　p ≡ゴルゴ15の命中確率
　E1 ≡ ゴルゴ15はp = 19/20ぢゃ
　E2 ≡ ゴルゴ15はp = 17/20ぢゃ
　‎E3 ≡ ゴルゴ15はp = 15/20ぢゃ
　E4 ≡ ゴルゴ15はp = 13/20ぢゃ
　‎‎E5 ≡ ゴルゴ15はp = 11/20ぢゃ
　‎‎E6 ≡ ゴルゴ15はp = 9/20ぢゃ
　E7 ≡ ゴルゴ15はp = 7/20ぢゃ
　E8 ≡ ゴルゴ15はp = 5/20ぢゃ
　E9 ≡ ゴルゴ15はp = 3/20ぢゃ
　‎E10 ≡ ゴルゴ15はp = 1/20ぢゃ

Step2) 事前分布ぢゃ　ワシの主観ぢゃ
　P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1

Step3) P(1発中1発命中)ぢゃ
　★≡ 1発中1発命中
　‎P(★) = 0.1 * (19+17+15+13+…+3+1)/20 = 0.5
Step4)事後確率分布ぢゃ
　‎P(E1 | ★) = {P(E1) * 19/20}/P(★) = 19/100
　‎P(E2 | ★) = {P(E2) * 17/20}/P(★) = 17/100
　‎P(E3 | ★) = {P(E3) * 15/20}/P(★) = 15/100
　‎P(E4 | ★) = {P(E4) * 13/20}/P(★) = 13/100
　‎P(E5 | ★) = {P(E5) * 11/20}/P(★) = 11/100
　‎P(E6 | ★) = {P(E6) * 9/20}/P(★) = 9/100
　‎P(E7 | ★) = {P(E7) * 7/20}/P(★) = 7/100
　‎P(E8 | ★) = {P(E8) * 5/20}/P(★) = 5/100
　‎P(E9 | ★) = {P(E9) * 3/20}/P(★) = 3/100
　‎P(E10 | ★) = {P(E10) * 1/20}/P(★) = 1/100

Step5) 事後確率分布の期待値ぢゃ
　Step4より、まぁ、とにかく、
　‎(19^2 + 17^2 + 15^2 + … + 3^2 + 1^2)/2000
　‎∴
　‎1330/2000 スナワチ、6650/10000ぢゃ

Step6) 答えぢゃ
　10000発×6650/10000 = 6650発ぢゃ

計算、大変ぢゃけど面白かった。

[0537 536 2018/01/22(月) 09:21:04.91 ID:pX8fPZgS]

>>536の続き
ゴルゴ100人の一様分布で厳密計算したら
6616.75〜6716.75発。
安易にその中間値をとると、
(6616.75+6716.75)/2 ∴ 6666.75発ぢゃ

では、はしょって、勝手に解説ぢゃ

事後確率分布の期待値を、★とおくと
まぁ、とにかく、下記の通りぢゃ

2E6≡2000000　また、4E6≡4000000
★≡(199^2+197^2+195^2+ … +1^2)/2E6
○≡(199^2+198^2+197^2 + …… +1^2)/4E6
●≡(200^2+199^2+198^2 + …… +1^2)/4E6
∴ ○ < ★ < ●

公式　Σ(n^2)=n(n+1)(2n+1)/6　より、
○ = (199*200*399)/6/4E6 = 0.661675
● = (200*201*401)/6/4E6 = 0.671675

∴ 0.661675 < ★ < 0.671675

凄く時間かかったが、尤もらしい値ぢゃ
気が向いたら、ゴルゴ無限人計算するかも

[0538 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 12:51:30.92 ID:p3FoyKph]

馬鹿っぽい

[0539 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 16:14:26.36 ID:JlxPnwq+]

矛盾して見えたり、どうしても解けない謎がある場合って、
十中八九、問いの立て方がおかしいか前提が間違ってるだけ
本当の難問がないということ

[0540 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 18:44:53.88 ID:7nf87wp7]

>>537
lim　 2/3+1/3n　　
n→∞　　　　　　　= 2/3

[0541 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 19:13:32.71 ID:7nf87wp7]

ゴルゴｎがｎ発ｎ中とすると命中率の事前確率を一様分布とすると
事後確率の期待値は(n+1)/(n+2)になる。

∫(n+1)x^(n+1)dx の[0,1]の定積分

integral_0^1 (n + 1) x^(n + 1) dx = (n + 1)/(n + 2)

[0542 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 19:19:05.88 ID:7nf87wp7]

一様分布はβ分布B(1,1)に相当。共役分布の概念を理解していれば
ｎ発ｎ中でベイズ更新されて事後分布はB(n+1,1)になるので
平均値は(n+1)/(n+2)となる。
この説明でわかる人はわかる。

[0543 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:01:10.03 ID:IwzWVIIN]

コインを投げて表が出る確率pとしてpが一様分布に従うとすると
n回投げてk回表が出た時に、次に投げて表が出る確率は(k+1)/(n+2)

サイコロの各目が出る確率p1,p2,…,p6として
0≦p_i≦1,p1+p2+…+p6＝1の範囲で<p1,p2,…,p6>が一様分布に従うとすると
n回投げてiの目がk回出た時に次の出目がiである確率は(k+1)/(n+6)

[0544 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:14:45.01 ID:Ov5C7C3T]

オカルト宗教スレ

[0545 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:22:35.09 ID:myBFpdgz]

>>542の数式を勝手に確認してみた。
2発2中なら3/4となるはず。
計算して確認してみた。

確認方法概要
　　事前分布は、ゴルゴ10人 1発1中後分布
　　事後分布は、さらに 1発1中した分布
　　事後分布の期待値は、3/4を確認する。

では解説ぢゃ。

Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
　　p ≡ゴルゴ15の命中確率
　　E1 ≡ ゴルゴ15はp=19/20ぢゃ
　　E2 ≡ ゴルゴ15はp=17/20ぢゃ
　　‎E3 ≡ ゴルゴ15はp=15/20ぢゃ
　　…
　　‎E10 ≡ ゴルゴ15はp=1/20ぢゃ

Step2) 事前分布、1発1発中した分布ぢゃ
　　‎P(E1) = 0.19
　　‎P(E2) = 0.17
　　‎P(E3) = 0.15
　　…
　　‎P(E10) = 0.01

Step3) P(1発1中)ぢゃ
　　★≡ 1発1中とおくとP(★)=133/200ぢゃ

Step4)事後分布ぢゃ
　　‎P(E1|★) = 0.19*19/20/P(★)= 19^2/1330
　　‎P(E2|★) = 0.17*17/20/P(★)= 17^2/1330
　　‎P(E3|★) = 0.15*15/20/P(★)= 15^2/1330
　　‎…
　　‎P(E10|★) = 0.01*1/20/P(★)= 1^2/1330

Step5) 事後分布の期待値ぢゃ
　　Step4より、まぁ、とにかく、
(19^3+17^3+15^3+ … +3^3+1^3)/26600
　　‎‎∴199/266 = 0.7481…
　　3/4 = 0.75とほぼ同じ値ぢゃ
　‎
結論
　　n発n中で(n+1)/(n+2)なりそうぢゃ

[0546 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:24:15.80 ID:JlxPnwq+]

三酔人経綸問答

[0547 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 14:49:53.43 ID:zsceB6cu]

>>543さんのコイントスの式は、
一様分布でn回中k回表での確率
つまり、(k+1)/(n+2)　を解説した式ぢゃ。
例えば、
「5回中4回表 ⇒ 表確率4/5」ぢゃなくて、
「5回中4回表 ⇒ 表確率5/7」とのことぢゃ

勝手にコイン10枚の一様分布計算で確認
では、軽く解説ぢゃ

Step1) 確率変数のワシの定義
　p ≡ コイントスの表の確率
　E1 ≡ p=0.95
　E2 ≡ p=0.85
　‎E3 ≡ p=0.75　という感ぢぢゃ
　‎
Step2) 事前分布、一様分布ぢゃ
　‎P(E1) = 0.1
　‎P(E2) = 0.1
　P(E3) = 0.1　という感ぢぢゃ

Step3) P(5回中4回表)ぢゃが
　★≡ 5回中4回表という事象ぢゃ
　‎P(★) = P(E1) *‎P(★|E1)
　　　　+ P(E2) *‎P(★|E2)
　　　　+ ‎P(E3) *‎P(★|E3)
　　　　…
　　　　‎= 0.5 * 0.33745625

Step4)事後分布の計算ぢゃ
　‎P(E1|★)=P(E1) *‎P(★|E1) / P(★)
　= 0.95^4 * 0.05^1 / 0.33745625
　= 0.120683237
　‎という感ぢで計算、スナワチ、
　‎
　‎P(E1|★) = 0.95^5 * 0.05^1 / 0.33745625
　‎P(E2|★) = 0.85^5 * 0.15^1 / 0.33745625
　‎P(E3|★) = 0.75^5 * 0.25^1 / 0.33745625
　‎という感ぢで、β分布ぽい離散分布ぢゃ

Step5)事後分布ぢゃ
　‎P(E1|★) = 0.1146
　‎P(E2|★) = 0.1972
　‎P(E3|★) = 0.1758
　‎P(E4|★) = 0.1203
　‎…
　‎P(E10|★) = 0.0000

Step6)事後分布の期待値ぢゃ
　Step5よりとにかく、0.7177ぢゃ
　‎なお、コイン50枚で計算したら0.7144
　‎ほぼ完璧に、5/7ぢゃ

《結論》
　コインの‎確率は、ワシの感ぢた通り、
　‎(k+1)/(n+2)で計算すると善い感ぢぢゃ

[0548 >>547 2018/01/23(火) 14:57:44.30 ID:zsceB6cu]

タイプミスった。
以下の如く、改訂する。

Step5)事後分布ぢゃ 
　‎P(E1|★) = 0.1146 ぢゃなくて0.1207
　‎P(E2|★) = 0.1972 ぢゃなくて0.2320
　‎P(E3|★) = 0.1758  ぢゃなくて0.2344
　‎P(E4|★) = 0.1203  ぢゃなくて0.1851
　‎… 
　‎P(E10|★) = 0.0000 

[0549 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 18:29:33.26 ID:RCw2ti1f]

>>547
見えない要因（潜伏変数）を完全に無視できれば
因果関係があるように推測される

[0550 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 19:03:54.78 ID:VIDEdZY5]

>>543
ベータ分布のベイズ更新で
B(1+k,1+n-k)
平均は(1+k)/(1+k+1+n-k)=(k+1)/(n+2)

ディリクレ分布のベイズ更新で
ij (j=1~6)をn 回サイコロを振ってj の目がでた回数とすると
事後分布はD(1+i1,1+i2,1+i3,1+i4,1+i5,1+i6)
となる
6
琶j = n
1
なので
jの目のでる確率は(ij+1)/(n+6)

[0551 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 19:37:31.89 ID:RCw2ti1f]

同じコイン投げでも、１５歳が行うのと８０歳がするのとでは
結果に差が生じることは容易に推察される

また快適な室内で行うのと、寒い戸外とでは
結果が違ってくるであろう

[0552 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 20:12:14.99 ID:VIDEdZY5]

>>551
差が生じる根拠なし

[0553 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 20:21:57.51 ID:RCw2ti1f]

>>552
８０歳の老人には手の甲に深い皺があるだろう？

[0554 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 21:15:54.13 ID:VIDEdZY5]

>>553
それが影響する根拠なし

[0555 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 21:21:49.40 ID:VIDEdZY5]

差が無いを帰無仮説にするのが通例。
ベイズだと事前確率分布。

[0556 １３２人目の素数さん 2018/01/24(水) 08:35:19.45 ID:OfooiaYx]

https://download1.getuploader.com/g/ril_gif/89/02.gif
三〇〇〇年にぶりの噴火で
初弾直撃で死ぬとかすげぇ確率だな
誰かベイズ的に考察して

[0557 １３２人目の素数さん 2018/01/24(水) 09:40:45.56 ID:cMFPwlmW]

事象発生前に、
事前確率からベイズで事後確率算出は、
素晴らしいと思う。が

事象発生後に、
事前確率からベイズで事後確率算出は、
何だか、違和感を感じる。

気のせいかも

[0558 １３２人目の素数さん 2018/01/24(水) 16:43:30.22 ID:CMOfC/O8]

太陽が昇る後に気温が上昇した場合は
必然性のある因果関係があるだろう

しかし、おみくじで凶を引いた後に、悪いことが起きたとしても、
これは因果関係ではなく必然性のない先後関係と言える

[0559 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 08:59:57.73 ID:mDeDK0J4]

《サイコロ試行回数Zeroでの確率分布》

神のみぞ知る 無限大の希望の未来
ラプラスの悪魔のみぞ知る サイコロ出目
胴元だけ知る サイコロの事前確率分布

不可能予測を、可能予測にベイズ改訂!
それは真の統計理論を極めた者が知り得る。

さて、コイン試行回数Zeroで確率1/2ぢゃ
サイコロ試行回数Zeroなら確率1/6ポィ

iの目が出る確率密度分布は、超感覚的に
　　P(0 ≦ p_i ≦ 1) ≠ 1　∵サイコロ
　　P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) = 5　かつ、
　　P(1/6 ＜ p_i ≦ 1) = 1/5　なのぢゃ

ぢゃ、上記 確率密度分布の超詳細χ説ぢゃ

P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) ‎ = C 　Cは定数　(1)
P(1/6 ＜ p_i ≦ 1) = C' 　C'も定数　(2)
分布P(p_i) の p_i平均‎は、1/6　　　　(3)
分布P(p_i) は確率分布 ∴∫P(p_i) = 1　(4)

(1)(2)(3) より C:C' = 25:1 で、(4) より
iの目が出る 超感覚的 確率密度分布は、
　　P(0 ≦ p_i ≦ 1/6) = 5
　　P(1/6 ＜ p_i ≦ 1) = 1/5 ぽいのぢゃ
いぢょう、ぢゃ。

[0560 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 11:46:48.62 ID:cJjX2mdX]

# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の２倍が入っているという２封筒問題を考えてみた。

# 封筒Aにz円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(A=z)は不明
# P(B=2z|A=z)も不明、この確率pとする
# P(B=0.5z|A=z)は1 - p

# 封筒Bに入っている金額の期待値は
# 2z*P(B=2z|A=z) + 0.5z*P(B=0.5z|A=z)
# = 2z*p + 0.5z*(1-p)
# = 1.5zp+0.5z
# これは封筒Aの1.5p+0.5倍の期待値である。
# これは封筒Aと期待値の差は(1.5p-0.5)円である。

[0561 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 14:31:47.45 ID:UYX1C9do]

>>560
ｚ円はｚ万円でもｚ億円でも可

[0562 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 19:51:14.74 ID:mDeDK0J4]

封筒Aと封筒Bの期待値の差の件
精密には　(1.5p-0.5)z円 ぢゃ。

まぁそれは、ともかく
pが不明⇒p=1/2　と見なしてはイケナイ。

ぢゃ　χ説
封筒Aと封筒B、期待値は同じぢゃっ!
∵理由はないからぢゃ

z=0でもz≠0でも、期待値は同ぢゃから、
∴1.5p-0.5 = 0　
∴p=1/3ぢゃ、多分ぢゃが此で善いのぢゃ

然るに、
２封筒の事前確率分布は、
　　p(Low=1 ∧ High = 2) = 1/2
　　p(Low=2 ∧ High = 4) = 1/4
　　p(Low=4 ∧ High = 8) = 1/8
　　…
　　p(Low=∞ ∧ High = 2*∞) = 1/∞
　　───────────────
　　Σp = 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+ 1/∞ = 1

　　一意に何故か定まっちゃた。
いぢょう、ぢゃ

[0563 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 20:01:28.96 ID:4odCTqVP]

相関関係は因果関係と同じではない

相関関係は因果関係の単なる必要条件の1つである

[0564 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 20:02:19.37 ID:4odCTqVP]

相関関係があるだけでは因果関係があるとは断定できず、
因果関係の前提に過ぎない

[0565 １３２人目の素数さん 2018/01/25(木) 21:09:34.92 ID:Aik41hAL]

>>563
ベイズでは確率=credibilityゆえ因果と相関を論じてるのは無意味。

[0566 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 09:47:37.06 ID:irzJoJ7w]

592 名前：デフォルトの名無しさん 投稿日：2018/01/25(木) 09:50:27.30 ID:SBd2lywo0
陰陽五行説とは固有値求めることと見つけたり（笑）

593 名前：デフォルトの名無しさん 投稿日：2018/01/25(木) 10:39:30.87 ID:ZxAe+MwB0
干支も木火土金水だし６０進法の基底ベクトルではある

594 名前：デフォルトの名無しさん 投稿日：2018/01/25(木) 18:55:33.72 ID:C/gST0Ked
小出しにしないで、陰陽五行と線形代数？の関連性を詳しくご教示いただけると非常に有り難く存じます。
あなた様は真理をご存知の方とお見受けいたします。

595 名前：デフォルトの名無しさん 投稿日：2018/01/25(木) 20:22:39.65 ID:ID0HK2lBM
弥勒が顕現するころに察するでしょう

596 名前：デフォルトの名無しさん 投稿日：2018/01/25(木) 20:37:38.48 ID:MrSJapun0
曼荼羅とはフラクタルなり

[0567 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 11:10:18.07 ID:I7qLyyNJ]

>>562
# 封筒内の金額は有限とする。
# 封筒A,Bで一方の封筒に他方の n 倍が入っているという２封筒問題を考えてみた。
# 封筒Aに z 万円(z=0~1)入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
# P(B=nz|A=z) = pとして一様分布に従うとする。
# P(B=z/n|A=z)は1 - p
# 封筒Bの期待値はz*(n*p+(1-p)/n)
# これはp=1/(n+1)のとき封筒Aの中味ｚと等しくなる。

[0568 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 18:36:16.17 ID:ZLvJnF6P]

>>567
何が「一様分布に従う」か謎だが、
pは、[0,1]の変数ぢゃが定数なのぢゃ。

数式 z = z(np+(1-p)/n)を解くと
　　p = 1/‎(n+1)　⇔　A = Bの期待値　(1)
のようぢゃ

nを定めれば、例えばn=2と定めれば、
pは変数でなく定数1/3　に定まる。

さて、 (1) の対偶をとると、
　A ≠ Bの期待値　⇔　p≠ 1/‎(n+1)
　‎∴
　‎A ＜ Bの期待値　⇒　p≠ 1/‎(n+1)

多分、もしかぢゃが、
p＞ 1/‎(n+1)　なら、AからBに
チェンジすると より善いハズぢゃ

[0569 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 18:47:55.68 ID:Locdk+bk]

>>568
n=2のとき

Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に2万円入っている確率がｐ

このｐが一様分布する

という前提

[0570 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 19:06:27.16 ID:Locdk+bk]

>>569
n=2のときの

封筒Bと封筒Aの差の分布をグラフにしてみた。

http://i.imgur.com/dS47MIY.png

[0571 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 19:32:38.96 ID:fUJaxyYB]

n=1/2で

Aの封筒に1万円入っていたときBの封筒に5千円入っている確率は
考えなくてもいいの？

[0572 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 19:50:29.19 ID:Locdk+bk]

>>571
封筒に入る金は2:1だから
２万円入っている確率がpなら5千円が入っている確率は1 - p
でよくね？

[0573 １３２人目の素数さん 2018/01/26(金) 20:00:07.90 ID:fUJaxyYB]

>>572
二つの封筒問題はプレイヤがAとBの封筒をランダムに選ぶことに
意味があるからそれはだめだ

[0574 １３２人目の素数さん 2018/01/27(土) 00:30:53.53 ID:tg6zliud]

>>573
AとBに入っている金の組み合わせをプレイヤーが選べるわけではないだろ？

[0575 １３２人目の素数さん 2018/01/27(土) 05:39:48.22 ID:tg6zliud]

A=2B か　A=1/2Bなので
A=2Bの確率がpならA=1/2Bの確率は1-pでいいと思うのだが。

[0576 １３２人目の素数さん 2018/01/27(土) 13:19:38.31 ID:8YI+oWHa]

2つの封筒問題に於いて、
事象(B=2z | A=z)と事象(B=z/2 | A=z)は、
排反事象ぢゃから、
pとおくと1-pは、正解ぢゃ。

さて、例えば、z = 10000円では、

P(A=5000∧B=10000) = q とおくと、
P(A=10000∧B=5000) = q であり、
P(A=10000∧B=20000) = r とおくと、
P(A=20000∧B=10000) = r である。

P(B=20000 | A=10000) = p とおくと勿論
P(B=5000 | A=10000) = 1-p である。
∵排反事象ぢゃ

ベイズ的な計算により、p = r/(q+r)

[0577 １３２人目の素数さん 2018/01/27(土) 20:07:36.19 ID:8YI+oWHa]

《2つの封筒問題の胴元のアルゴ推定》

起　AとBの2つの封筒問題に於いて、
　　Aを開封で、A=1(万円)だとしよう。
　　Bの期待値E(B)=1(万円)なのぢゃ。

承　E(A) + E(B) = 2　ぢゃろう。
　　A開封前のA+Bの分布は、
　　平均2 範囲0から4 の一様分布と推定ぢゃ

転　胴元プログラム言語風アルゴの推定
　　U ← 平均2 範囲0から4 の一様乱数
　　‎High ← (2/3) * U　‎Low ← (1/3) * U
　　R ← 範囲0から1 の一様乱数
　　‎R > 0.5の場合、{A ← High　B ← Low}
　　‎以外　　　　　{A ← Low 　B ← High}

結　E(B) - E(A) = 0　∴
　　‎参加料金＞Aで、胴元利益ぢゃ

[0578 １３２人目の素数さん 2018/01/27(土) 20:19:09.13 ID:YXntL2X6]

英国ロンドン・ビジネススクールのリンダ・グラットン教授の研究によると、
2007年に日本で生まれた子供は、107才まで生きる確率が50％もあるという

[0579 １３２人目の素数さん 2018/01/28(日) 10:28:36.16 ID:sHOrR/+g]

《平均寿命のワシの超確率Kサン論》

例えば、寿命の西暦3001年の統計が
極めて簡単かつ仮に
　　P(0才→20才 | 2980年生) = 0.01
　　P(20才→40才 | 2960年生) = 1
　　P(40才→60才 | 2940年生) = 1
　　P(60才→80才 | 2920年生) = 1
　　P(80才→100才 | 2900年生) =0.99
　　‎P(100才→120才 | 2880年生) = 0.0
としよう。

西暦3001年平均寿命は、ワシのKサン論なら
0.01*(0+20)/2 + 0.99*(80+100)/2 = 89.2才

尚、2980年生れの子は、
20才まで生きる確率は、0.99
40才まで生きる確率は、0.99^2
60才まで生きる確率は、0.99^3
…
138才まで生きる確率は、0.99^69 = 0.5
なのぢゃ。
ぢゃ〜また。

[0580 １３２人目の素数さん 2018/04/02(月) 11:30:20.85 ID:qMqwWQW/]

高齢化すなあ

[0581 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 06:47:19.33 ID:A+RWdZ32]

ベイズとはたぶん無関係だが話題提供。


壺の中に n 種類の異なるクーポンが入っている。1回の試行で壺の中から1枚クーポンを引き、引いたものと同じ種類のクーポンを壺の中に戻すものとする。
n 種類（全種類）のクーポンを集めようとしたとき、 t 回以上の試行回数が必要となる確率はいくつだろうか?

[0582 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 07:38:38.43 ID:2CY/YiNo]

>>581
P(t)=1 for t≦n

[0583 １３２人目の素数さん 2018/04/04(水) 19:52:26.47 ID:KrlOTKFh]

むずい・・・壺とかコインをイメージしただけで拒絶反応が出る

[0584 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:57:05.95 ID:yx+HETs3]

￥

[0585 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:57:26.54 ID:yx+HETs3]

￥

[0586 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:57:46.69 ID:yx+HETs3]

￥

[0587 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:58:06.02 ID:yx+HETs3]

￥

[0588 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:58:28.48 ID:yx+HETs3]

￥

[0589 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:58:49.23 ID:yx+HETs3]

￥

[0590 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:59:11.04 ID:yx+HETs3]

￥

[0591 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 06:59:34.93 ID:yx+HETs3]

￥

[0592 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 07:00:00.84 ID:yx+HETs3]

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[0593 ￥ ◆2VB8wsVUoo 2018/04/07(土) 07:00:21.79 ID:yx+HETs3]

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[0594 １３２人目の素数さん 2018/04/11(水) 17:49:10.70 ID:fZduCG60]

帰納法から導けるのは仮説のみ(´・ω・`)

[0595 １３２人目の素数さん 2018/04/11(水) 19:42:39.37 ID:+TQDhDup]

母数が分布する楽しさそして悦び

[0596 １３２人目の素数さん 2018/04/12(木) 15:56:27.16 ID:TgaFEakF]

〔参考書〕

H．C．von Baeyer 「QB ism - 量子×ベイズ」 森北出版 (2018/Mar)
　256p．3024円　松浦俊輔 (訳)、　木村 元 (解説)
　量子情報時代の新解釈
　http://www.morikita.co.jp/books/book/3166

[0597 １３２人目の素数さん 2018/04/14(土) 01:19:44.45 ID:Rl6BZiHz]

数学の信憑性・信頼性を議論できるのが楽しいところ

[0598 １３２人目の素数さん 2018/04/14(土) 08:59:37.39 ID:WlCT2+xN]

帰無仮説が正しいときに棄却する確率Pr(Reject | H0)が第一種の過誤。
棄却された帰無仮説が正しい確率Pr(H0 | Reject)をFalse Positive Report Probabilityと呼ぶらしい。

条件付き確率で条件入れ替えってベイズぽいよね。

[0599 １３２人目の素数さん 2018/04/14(土) 09:40:43.31 ID:WlCT2+xN]

P(H0|Reject)=P(Reject|H0)P(H0)/P(Reject)

=P(Reject|H0)P(H0) / { P(Reject|H0)P(H0) + P(Reject|H1)P(H1) }

第一の過誤=α 第二種の過誤βとすると

P(H0|Reject)= αP(H0)/{αP(H0) + (1-β)(1-P(H0))}

でP(H0)を事前確率に想定しなければ算出できないな。

[0600 １３２人目の素数さん 2018/04/14(土) 11:06:50.62 ID:VI5pqALs]

αちいさくすればβでかなんねん

[0601 １３２人目の素数さん 2018/04/14(土) 19:31:00.84 ID:wQz0IV2A]

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