ベイズの統計学を学び始めたんだけど

[0001 １３２人目の素数さん 2017/12/03(日) 00:52:27.23 ID:v3VGsge3]

信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

[0449 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 16:33:28.02 ID:rTIHbEtO]

>>448
これでいいと思う。

p*(a/(a+b+c))/ ( p*(a/(a+b+c)) + q*(b/(a+b+c)) + (1-q)*(c/(a+b+c)) )

[0450 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 16:35:12.70 ID:rTIHbEtO]

>>449
これだと恩赦確率が殺人件数比例になってしまうな。

考え直そう。

[0451 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 16:37:28.69 ID:rTIHbEtO]

>>450
間違えてない気もしてきた。

ご意見募集。

[0452 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 16:43:18.29 ID:rTIHbEtO]

>>451

P(A=o|B=t) 　=　 p*((1/a)/(1/a+1/b+1/c))/ ( p*((1/a)/(1/a+1/b+1/c)) + q*((1/b)/(1/a+1/b+1/c)) + (1-q)*((1/c)/(1/a+1/b+1/c)) )

だろな、たぶん。

[0453 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 16:49:38.93 ID:rTIHbEtO]

Onsha <- function(a,b,c,p,q) {
p*((1/a)/(1/a+1/b+1/c))/ ( p*((1/a)/(1/a+1/b+1/c)) + q*((1/b)/(1/a+1/b+1/c)) + (1-q)*((1/c)/(1/a+1/b+1/c)) )
}
> Onsha(10,10,10,0.5,0)
[1] 0.3333333
> Onsha(10,10,10,0.5,0.3)
[1] 0.3333333
> Onsha(10,20,30,0.5,0.3)
[1] 0.5660377

恩赦確率が同じときは、看守の嘘つき確率の影響は受けないね。

[0454 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 17:07:57.72 ID:i/K9ABI7]

さいころ振ったら６が出ました
つぎに６が出る確率はどうなる？

１　低くなる
連続で６が出る可能性はひくい
２　変わらない
６が出る確率は前に何が出たか影響を受けない
３　高くなる
さいころがいかさまの可能性があるから

[0455 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 19:22:37.86 ID:a4WHGiLz]

>>448

囚人A,B,Cの殺人件数を３，６，９人とする。
罪状の重さに逆比例して恩赦が受けられるという。
恩赦の受けられる確率分布はディリクレ分布に従うとして
最小母数が１となるようにして母数alphaは3,1.5,1とする。
BとCが死刑執行されるときに看守がBが死刑と答える確率は一様分布に従う
看守が嘘をつく確率も一様分布に従うとする。

JAGSのスクリプトだとこんな感じ
alpha=c(1/3,1/6,1/9)*9
modelString='
model{
abc ~ ddirch(alpha)
poa=abc[1] # probability of onsha of A
pob=abc[2] # probability of onsha of B
poc=abc[3] # probability of onsha of C
p ~ dbeta(1,1)
q ~ dbeta(1,1)
onsha= p*poa/ ( p*poa + q*pob + (1-q)*poc )
}

この条件のもとで
Aが恩赦を受ける確率分布は
http://i.imgur.com/KHbXlhe.png
となる。

まあ、殺人件数が一番少ないAが恩赦を受ける確率が
1/3から上昇したのは納得できる結果である。

こういうのがベイズ推計の面白さであるね。

[0456 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 20:57:07.68 ID:OPGTqw0h]

なにがなんでも、P(A=o|B=t)の
誰よりも完璧な模範解答を探るべく

>>435 の pの分布 について
一様分布ではなく

f(p) = (2/3)p + 2/3 という確率分布で
p/(p+1) の期待値は1/3になるか?

自分勝手にチャレンジしかし挫折。
一応、チャレンジ内容を説明すると

A=恩赦、B=C=死刑の時の
看守が「B死刑」と告げる確率を
P(B=t|A=o) とか、簡単にpとおく

看守が「B死刑」と告げた時の
A=恩赦、B=C=死刑の確率を
P(A=o|B=t) とおく。

すると、確かに
P(A=o|B=t) = p/(p+1) となると思う。

さて、
pの確率分布　f(p) = (2/3)p + 2/3
pの範囲[0,1] で積分値は1となるが

p/(p+1) の平均(期待値)を求めたい
でも数学得意なワシぢゃが
計算が分からん。
ここでGiveUp。

[0457 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 22:22:53.23 ID:ZoHfnLTp]

鶴亀算に生死不明の猫や杖を持つ人間を登場させる必要は無い。

[0458 １３２人目の素数さん 2018/01/04(木) 22:25:22.15 ID:dMZFg8dN]

■理由不十分の原則(principle of insufficient reason)

事象の発生確率の予測が全くできない場合に、
全ての事象の発生確率が等しいと仮定する

[0459 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 02:08:41.29 ID:T38pjmQB]

>>456

p*f(p)を[0,1]で積分すれば5/9が得られる。

横着をしてWolframにやってもらって

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral(x*(+2%2F3*x+%2B+2%2F3),0,1)

期待値は原点周りの一次モーメント。

[0460 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 02:55:41.44 ID:T38pjmQB]

>>454
ベイズ流にアプローチしてみた。

(1)
６の目のでる確率の分布を一様分布とすると
６の目が一回でたから事後分布はbeta(2,1)なので次に６の目がでる期待値は2/3


(2)
６の目の出る確率p6を1/6としてp6=1/6が正しい確率分布を一様分布とすると
Y=c(1)
dataList=list(Y=Y)
modelString='
model{
Y ~ dbern(p6)
p6=1/6*q+5/6*(1-q)
q ~ dbeta(1,1)
}
'
でJAGSを走らせて
Lower95 Median Upper95 Mean SD Mode MCerr
p6 0.24522133917 0.600436 0.8333064 0.5731115 0.1781004 NA 0.001329018

を得て　平均 0.5731115

(3)６の目の出る確率が1/6を最頻値とする標準偏差0.1のβ分布に従うとすれば
β分布のパラメータは
a b
3.260234 12.301170
となるので
平均は0.2095077

[0461 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 03:12:06.07 ID:T38pjmQB]

>>456
すまん、
pの平均値じゃなくて
p ~ f(p)のときのp/(p+1)の平均値
だな。

[0462 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 03:14:48.47 ID:T38pjmQB]

>>456
integral(x/(x+1)*(2/3x+2/3),0,1)=1/3

[0463 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 07:33:31.02 ID:T38pjmQB]

>>462
stanで検証

functions{
real jisaku_log(real y){
real temp;
temp = 2/3.0*y+2/3.0;
return log(temp);
}
}
data{
}
parameters{
real<lower=0,upper=1> p;
}
transformed parameters{
real q;
q = p/(p+1);
}
model{
p ~ jisaku();
}


mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
p 0.5626 0.0074 0.2836 0.0366 0.3364 0.5874 0.8107 0.9839 1464 1.0006
q 0.3364 0.0035 0.1325 0.0353 0.2517 0.3701 0.4477 0.4959 1418 1.0007
lp__ -2.0063 0.0336 0.9343 -4.5941 -2.2177 -1.6547 -1.4262 -1.3608 773 1.0030

[0464 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 08:11:21.51 ID:erBCDs0Q]

>>460
どのアプローチでも６の目がでたというデータは
事後確率分布を６の目がでる方向に歪めるね。

[0465 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 09:19:44.32 ID:erBCDs0Q]

>>461
von Neumann法で 2/3*x+2/3を密度関数とする[0,1]の乱数を発生させる。
Rのコードはこれ
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1493809494/352

発生させた乱数ｐからp/(p+1)をつくってその分布を表示すると

http://i.imgur.com/PFTeZ77.png

平均値1/3が確認できる。

[0466 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 11:16:26.93 ID:erBCDs0Q]

>>460
(2)のアプローチをstanでやってみた。

data=list(Y=1)
stanString='
data{
int Y;
}
parameters{
real<lower=0,upper=1> q;
}
transformed parameters{
real<lower=0,upper=1> p6;
p6=1/6.0*q+5/6.0*(1-q);
}
model{
Y ~ bernoulli(p6);
q ~ beta(1,1);
}

mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
q 0.3901 0.0030 0.2661 0.0157 0.1602 0.3512 0.5910 0.9289 7827 1.0003
p6 0.5733 0.0020 0.1774 0.2141 0.4393 0.5992 0.7265 0.8229 7827 1.0003
lp__ -2.6057 0.0103 0.8248 -4.9881 -2.8346 -2.2830 -2.0537 -1.9902 6400 1.0002

６の目のでる事後確率の平均値は 0.5733　でJAGSと同じ結果。

暇つぶしネタを与えてくれた>454に感謝

[0467 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 12:22:27.36 ID:dx8+jX7a]

さいころ振ったら６が出ました
つぎに６が出る確率はどうなる？

１　低くなる
連続で６が出る可能性はひくい
２　変わらない
６が出る確率は前に何が出たか影響を受けない
３　高くなる
さいころがいかさまの可能性があるから

＃当然さいころがいかさまの可能性をかんがえるならば
６の出る可能性が１/６より小さいいかさまさいころで
たまたま６がでた場合も含めるとする

[0468 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 13:38:24.73 ID:dwyd0VL3]

>>467
サイコロE1 = 6の目がでる確率は1/12
サイコロE2 = 6の目がでる確率は2/12
サイコロE3 = 6の目がでる確率は3/12

事前分布
　　P(E1) = P(E2) = P(E3) = 1/3
とまずは、勝手に設定し計算してみた

直感的怪答
　　1/6
　　単なる条件付確率ぢゃし、
　　‎事前分布はE1,E2,E3同じぢゃろ。
　　‎ぢゃから、
　　‎1/12、2/12、3/12 の単純平均で
　　‎2/12 約分すれば、1/6ぢゃ

模範解答
　　7/36 である。
　　‎1/12 , 2/12 , 3/12 の
　　‎1:2:3 の重み付き平均は7/36です。

ワタシの超怪答
　　1/6で良い
　　
　　事前分布、‎P(E1) > P(E3) にすべきぢゃ
　　‎∵　1/6ぢゃないのは、奇妙ぢゃ
　　‎
　　ちなみに、
　　‎P(E1) = P(E3) = 0、‎P(E2) = 1 ぢゃダメ
　　イカサマぢゃなくても‎
　　‎1‎/6より微かにずれるものぢゃ

[0469 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 14:01:15.06 ID:e/1AehnQ]

>>467
６の目の出る確率がどの範囲ならイカサマでないとすんの？

[0470 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 14:19:20.95 ID:e/1AehnQ]

６の出る可能性が１/６より小さいいかさまさいころ　とすると

(1)
６の目のでる確率の分布を一様分布とすると
６の目が一回でたから事後分布はbeta(2,1)なので次に６の目がでる期待値は2/3
p<1/6の確率は
> pbeta(1/6,2,1)
[1] 0.02777778

(2)
６の目の出る確率p6を1/6としてp6=1/6が正しい確率分布を一様分布とすると平均 0.5731115
p<1/16の確率は0

(3)６の目の出る確率が1/6を最頻値とする標準偏差0.1のβ分布に従うとすれば
> pbeta(1/6,3.260234,12.301170)
[1] 0.3785766

[0471 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 14:27:12.34 ID:e/1AehnQ]

>>468
離散量で一様分布の真似なら

サイコロE4 = 6の目がでる確率は4/12
...
サイコロE4 = 6の目がでる確率は12/12

も考えなくちゃだめだろ？

[0472 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 15:34:37.93 ID:dwyd0VL3]

>>469
直感的かつナナメな怪答
　　ちょっとでも1/6からずれてたら
　　数学的に‎イカサマぢゃ∴
　　サイコロの100%は‎イカサマぢゃ
　　でも、しかし、試験なら、
　　‎6の目確率は、常に1/6で計算ぢゃ。

ナナメな模範解答
　　そっか、鋭い質問
　　‎ちょっとなら1/6からずれても
　　‎良いことにしないと、
　　‎サイコロの100%は‎イカサマになるか

>>471
直感的かつナナメな怪答
　　そんなことより、6の確率が
　　事前分布の平均　≧　1/6
　　事後分布の平均　≦　1/6
　　‎となる事前分布どっかにないかな！?
　　‎誰かそんな‎事前分布で計算しないかな

模範解答擬き
　　P(E4) = P(E5) = … = P(E12) = 0
　　‎にしないと計算が大変　(^_^;)

[0473 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 18:30:38.09 ID:T38pjmQB]

>>466
自分で気付いたけどこのスクリプトは間違いだね。

[0474 １３２人目の素数さん 2018/01/05(金) 18:56:45.29 ID:T38pjmQB]

>>472
死刑囚の話に戻るけど

f(p) = (2/3)p + 2/3 という確率分布

って何の意味があるの？

[0475 >>456 >>472 2018/01/06(土) 00:50:19.33 ID:Q/MujK2a]

>>474
確率分布を事前分布とした理由は
今考え直したら支離滅裂な直感でした。

意味は、概ね何でもない。ので
気にしないで下さい。

あえて意味を言えば、
P(A=o|B=t) の平均が1/3となるような
P(B=t|A=o) の確率分布というだけ

支離滅裂な内容ですが説明すると、

pが定数1/2とするなら、
P(A=o|B=t) = p/(p+1)より、
P(A=o|B=t) = 1/3 となる。

だから、
pの平均が1/2の確率変数なら、
P(A=o|B=t)の平均も1/3だろうと確信。

しかし、計算すると、
pの平均が1/2の連続一様分布なら、
P(A=o|B=t)の平均は‎ln(2)=0.30685のようだ

では、P(A=o|B=t)の平均が1/3となる
pの分布はどんな分布なのか知りたくなる
そう、
f(p=0) : f(p=1) = 1 : 2 な確率分布かな
だから、
f(p) = (2/3)p + 2/3 という確率分布 を
事前分布とする。

まっ、今見直と、支離滅裂です。(^_^;)

[0476 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 01:47:46.30 ID:iMxWsf/t]

>>475
確率密度関数がa*x+bの形なら

integral(x/(x+1)*(a*x+b),0,1)=
a *(log(2) - 1/2) + b*(1- log(2)) = 1/3

を満たすときでしょうね。

[0477 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 17:44:49.43 ID:/dGmbUCU]

>>467
あらゆる可能性考えて
具体的な数字をださなくてもいいなら

�@古今東西振られたサイコロのうちそれがいかさまであるという確率は相当ひくいとおもう

�Aいかさまである場合に
６の出る確率が６分の１超である場合と
６分の１以下である場合が打ち消しあうことになるが
６分の１以下である可能性はそんなにたかくないしだろうし、ふれ幅も小さいから
若干の打消しが生じるくらいだろう

�Bいかさまである場合に
６の出る確率が６分の１超であるときにおいては
あからさまないかさまをしてる可能性はひくいので
１/６と１の間くらいの0.6前後くらいが期待値になるのではないかな

総合的に考えれば
６が出た後に６が出る確率は6分の１よりおおきくなるだろうが
�@の影響がかなりおおきくて
ほとんど無視できるれレベルだとおもう

[0478 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 19:00:31.75 ID:iMxWsf/t]

P(B=t|A=o)がベータ分布(α、β）に従うときのP(A=o|B=t）をグラフにしてみた。
http://i.imgur.com/UUwhw8K.png

[0479 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 19:15:24.97 ID:iMxWsf/t]

ベイズのアプローチでは６の目がでたというデータは
事後確率分布を６の目がでる方向に歪めるね。

サンプル数が増えると極端な値が減って回帰するというのが頻度主義かな？

[0480 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 19:30:29.52 ID:9v5EGlOI]

>>463
最新の書式だとこう書くみたい
target+=ってC言語ぽいね

functions{
real jisaku_lpdf(real y, real a, real b){
real temp;
temp = a*y + b;
return log(temp);
}
}
data{
real a;
real b;
}
parameters{
real<lower=0,upper=1> p;
}
transformed parameters{
real q;
q = p/(p+1);
}
model{
target += jisaku_lpdf( p | a, b);
}

[0481 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 20:55:03.98 ID:iMxWsf/t]

1/6と１の間くらいの0.6となるベータ分布の母数の関係をグラフにしてみる。

pbeta(1/6,x,y,lower.tail = FALSE)=0.6の陰関数のグラフ化となる。

http://i.imgur.com/cWVHUgZ.png

[0482 １３２人目の素数さん 2018/01/06(土) 22:16:35.04 ID:/dGmbUCU]

基準率の誤り

[0483 １３２人目の素数さん 2018/01/07(日) 06:28:49.48 ID:4fTh0yBF]

>>472

>そんなことより、6の確率が
>　　事前分布の平均　≧　1/6
>　　事後分布の平均　≦　1/6
>　　‎となる事前分布どっかにないかな！?

ベータ分布では存在しない。

ベータ分布の形状母数をa,bとするとa,bとも正の数なので

事前分布の平均=a/(a+b) > 1/6
から
6a>a+b
5a>b
b<5a (1)

事後分布の平均=(a+1)/(a+b+1) < 1/6
から
6a+6<a+b+1
5a<b-5 (2)

(1)(2)からb<b-5と矛盾する。

[0484 １３２人目の素数さん 2018/01/07(日) 20:43:29.06 ID:zyq2qDTS]

？

[0485 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 04:53:02.79 ID:FYYsbg3q]

>>453
BとCの恩赦確率が同じときは看守が嘘つきであっても
Aの恩赦確率はp/(p+1)のまま。
pはP(B=t|A=o)、Aが恩赦のとき死刑になるのはBと看守が答える確率。

[0486 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 04:56:42.74 ID:FYYsbg3q]

>>485
よくみたらこれは間違い。
嘘つき確率の影響はないが
Aを含む事前恩赦確率の影響は受ける。

[0487 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 17:14:42.93 ID:jjz2vjbu]

無限個の部屋があるホテルに無限の人数客が泊まって
満室の状態だと思って下さい

そこに1人の客が泊まりにきました

そこで、既に泊まっている全員に隣の部屋に
移動してもらうことで、その人を泊めることができました

[0488 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 18:24:26.36 ID:fmpCkaR4]

>>487
∞　＋　１　　=　∞

[0489 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 18:29:39.43 ID:P7phVH3a]

>>487
節操ねえなアフィカス

[0490 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 18:48:56.79 ID:fmpCkaR4]

>>447
p:P(B=t|A=o)Aが恩赦（BとCが死刑執行される）とき看守がBと答える確率

q:看守が嘘をつく確率
P(B=t|B=o) Bが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率 = q
P(B=t|C=o) Cが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率 = 1-q

P(A=o|B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) / P(B=t)

P(B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) + P(B=t|B=o)*P(B=o) + P(B=t|C=o)*P(C=o)
= p * P(A=o) + q * P(B=o) + (1-q) * P(C=o)

P(A=o|B=t) = p*P(A=o) / ( p*P(A=o) + q * P(B=o) + (1-q) * P(C=o) )

P(A=o)= P(B=o)= P(C=o) = 1/3ならば
P(A=o|B=t) = p /(p+1)

[0491 １３２人目の素数さん 2018/01/08(月) 19:38:51.80 ID:jjz2vjbu]

アキレスが亀に追いつくまでの時間をtとすると

t=(1/∞)x∞=∞/∞=1

[0492 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 00:34:53.61 ID:ZBLrBGy/]

>>１が確かアフィカスだったな

[0493 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 00:38:18.47 ID:qSXA3Yql]

>>492
へえ
根拠を問うたら答えられるのかな

[0494 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 10:19:39.59 ID:2Nrw/TQb]

カスかどうかの件

1の代わりに勝手に
ワシが非ベイズアプローチで怪説しよう。

新情報>>492の「確か」を96%とし、
帰無仮説☆　: 1はカスなんかではない。
帰無仮説☆が正しい確率は、4%

2シグマのP値はモピロン2.5%な訳ぢゃから
帰無仮説☆の廃棄は、ダメ。スナワチ、
帰無仮説☆は採択ぢゃ。

結論
　　非ベイズアプローチにより、
　　‎特段、カスでない!　以上ぢゃ

[0495 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 15:48:30.75 ID:Y7hjg1eg]

■駒は全部で１０個

歩兵２　騎兵２　象２　将軍１　王１　（王が一番強く歩兵が一番弱い）

妃１　（王にだけ勝つ）

インドラ１　（すべての駒に勝つが使えるのは一度だけ）


二人のプレーヤはそれぞれこの１０個の駒を持つ
二人のプレーヤは互いに駒をひとつだけ選び、
ゲーム版の中央に置く

この時、相手から駒が見えないようにドアがある
互いの駒が決まったらドアオープン

勝った駒は自陣に戻り何度でも使える
負けた駒はゲームから除外される

王を失うと負け

引き分けの時は残った駒の多いほうが勝ち

[0496 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 15:53:12.11 ID:Y7hjg1eg]

相打ちの時はともにゲームから除外

[0497 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 18:48:08.68 ID:2Nrw/TQb]

>>495 >>496
1手目インドラぢゃ
相手が王を出せば、いきなり勝ちぢゃ✌

[0498 １３２人目の素数さん 2018/01/09(火) 18:53:04.75 ID:Y7hjg1eg]

このゲームに負けると虎に食われます

真剣にやりましょう

[0499 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 12:30:47.37 ID:8ySQghab]

コピペ馬鹿

[0500 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 14:35:43.80 ID:e9ynheYH]

>>497
インドラに歩兵をぶつけられたら目も当てられない

[0501 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 15:34:13.53 ID:fy2CIW8o]

そうか、
インドラって奴
　　・すべての駒に勝つ★
　　・使えるのは一度だけ☆

すべてのに勝つ　と謳ってるが☆より
　　・王にだけ勝つ
　　・王以外、妃とか歩兵でも相打ち
　　　‎と同値ぢゃないか。
　　‎かなりヨワッチー奴ぢゃった。

よし、作戦を練り直しぢゃー

[0502 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 15:58:27.21 ID:e9ynheYH]

>>501
妃は歩兵相手でも負け

確率と戦術を基本として相手の考えを予測するゲーム
https://youtu.be/rt7RVDMUhPM?t=530

[0503 １３２人目の素数さん 2018/01/10(水) 16:52:05.16 ID:e9ynheYH]

■駒は全部で１０個

王１　将軍１　象２　騎兵２　歩兵２　（王が一番強く歩兵が一番弱い）

妃１　（王にだけ勝つ）

インドラ１　（すべての駒に勝つが使えるのは一度だけ）


二人のプレーヤはそれぞれこの１０個の駒を持つ
二人のプレーヤは互いに駒をひとつだけ選び、
ゲーム版の中央に置く

この時、相手から駒が見えないようにドアがある
互いの駒が決まったらドアオープン

勝った駒は自陣に戻り何度でも使える
負けた駒はゲームから除外される
相打ちの時はともにゲームから除外

王を失うと負け

引き分けの時は残った駒の多いほうが勝ち
ただし、インドラと妃は含めない

[0504 １３２人目の素数さん 2018/01/11(木) 19:56:18.50 ID:2Wq0jeem]

藤林丈司

[0505 １３２人目の素数さん 2018/01/14(日) 23:11:37.02 ID:09atsn3P]

■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25

Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.

[0506 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 16:14:53.83 ID:dy3F4vSO]

>>493
>>1はユーチューバーって判明してるwww

[0507 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 18:35:34.42 ID:W3CNRBk4]

黒木玄（数学家）
https://twitter.com/genkuroki/status/783660733066125312
> モンティホール問題とベイズ統計は関係ないよね。

「ベイズ更新」≒「サンプルサイズ増えた」
で選び直すじゃないの？
これ意味わからん

[0508 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 19:12:12.76 ID:dy3F4vSO]

「関係ない」がなにを意味するのかしらんが
ベイズの定理でも解けるってだけやろ
何が言いたいのかよく分からん

[0509 １３２人目の素数さん 2018/01/17(水) 20:19:04.98 ID:mOCyBmAY]

uhouho

[0510 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 10:10:50.90 ID:wBPRB2U4]

>>507
ざっと見ただけだが
「ベイズ＝主観確率って思ってる人多いよね」ってかいてるから
そのながれで「モンティホールと主観確率は関係ないよね」って言いたいんじゃないの?
その本もってるけど不十分理由の原則にはふれてるけど
主観確率なんてことばは説明の中でつかってないけどな。
この本は殆どがベイズ定理の説明で
中身すっからかんでベイズ統計についてはほとんど説明してない印象だけどな。

[0511 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 12:13:06.31 ID:GD9RkpeJ]

>>508

ベイズでやってみた。

[0512 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 12:13:36.80 ID:GD9RkpeJ]

プレーヤーが選んだ箱をA、司会者モンティーホールが開けたハズレの箱をB、残った箱をCとする。

Aがアタリ(atari)の確率をP(A=a)、Aがハズレの確率をP(A≠a)
司会者がBを開ける(open)確率をP(B=o)と表すことにする。

残った箱Cがアタリである確率P(C=a|B=o)は

ベイズの公式から
P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o)

P(B=o) = P(B=o|C=a)P(C=a) + P(B=o|C≠a)P(C≠a) = 1*1/3 + 1/2*2/3 = 2/3

ゆえに

P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o) = (1/3) / (2/3) = 1/2

[0513 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 13:25:32.96 ID:GD9RkpeJ]

BがハズレとわかったあとでAがアタリである確率
P(A=a|B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a)/P(B=o)

P(B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a) + P(B=o|A≠a)P(A≠a)

P(B=o|A=a)はAがアタリであるときにBがハズレとして開けられる確率pは問題で示されていない。
不十分理由の原則に準じてpを０．５とするか一様分布に従うとするのが一般的だと思う。
P(B=o|A=a)=pとおくと
P(B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a) + P(B=o|A≠a)P(A≠a) = p*1/3 + 1/2*2/3 = p*1/3 + 1/3

ゆえに
P(A=a|B=o) = p*1/3 / ( p*1/3 + 1/3 ) = p/(p+1)となる。
p=0.5ならBがハズレというデータはAがあたりの確率に影響を与えず1/3である。

[0514 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 14:58:38.38 ID:GD9RkpeJ]

>>512
これは間違いだな。

P(B=o|A=a)=pとおくと

P(C=a|B=o)= 1/(p+1)

になると思う。

[0515 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 15:40:42.34 ID:GD9RkpeJ]

>>512
こちらが正しい。

プレーヤーが選んだ箱をA、司会者モンティーホールが開けたハズレの箱をB、残った箱をCとする。

Aがアタリ(atari)の確率をP(A=a)
司会者がBを開ける(open)確率をP(B=o)と表すことにする。

残った箱Cがアタリである確率P(C=a|B=o)は

ベイズの公式から
P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o)

P(B=o) = P(B=o|A=a)P(A=a) + P(B=o|B=a)P(B=a) + P(B=o|C=a)P(C=a)

= P(B=o|A=a)*1/3 + 0*1/3 + 1*1/3 　ここで P(B=o|A=a)=pとおくと

= p*1/3 + 1/3

ゆえに
P(C=a|B=o) = (P(B=o|C=a)P(c=a)) / P(B=o) = (1*1/3) / (p*1/3 + 1/3) = 1/(p+1)

[0516 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 15:49:30.19 ID:GD9RkpeJ]

p:　Aがアタリの時に司会者がBを開ける確率

P(A=a|B=o) = p/(p+1)　　Bが開けられた後、Aがアタリの確率　(1)

P(C=a|B=o) = 1/(p+1)　 Bが開けられた後、Cがアタリの確率 (2)

(1)/(2) = p なので　(2)は(1)以上である。(∵0<= p <=1)

ゆえに

残った箱Cの方がアタリの確率は高い。

[0517 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:21:52.32 ID:E5WyaQMk]

>>503
二人零和有限確定完全情報ゲーム

[0518 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:32:10.28 ID:E5WyaQMk]

回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、
残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとするという条件は、
頻度確率では何の意味も持たないことに留意すべきである
もっとも、ベイズ確率の計算においても、
理由不十分の原理を適用すれば、
「Aが当たりである場合に司会者が Bを開ける確率P(B | A) 」を
1/2とすることに合理性がある

[0519 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:33:01.35 ID:E5WyaQMk]

頻度主義とは、

『ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、
無限回繰り返した際の極限値』として定義される

『一回』は繰り返すことができない

したがって、一度きりの出来事に頻度主義の極限値を
当てはめることはできない

[0520 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 17:35:47.60 ID:O1gAyiRZ]

>>518
その確率は一様分布でもよくね？

[0521 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 18:35:27.33 ID:Ca/NkG5m]

アタリ確率を恩赦の確率と読みかえて
一様分布を前提にすれば

無情報分布として一様分布を考えると

Aが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は

> 1-log(2)
[1] 0.3068528

となる。

Cが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は　
> log(2)
[1] 0.6931472

当然、Bが恩赦を受ける確率は０

[0522 １３２人目の素数さん 2018/01/18(木) 22:33:55.18 ID:E5WyaQMk]

>>521
恩赦が複数回与えられる条件でないと成立しない

[0523 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 00:50:29.51 ID:re7aL3Os]

>>522
ベイズでの確率はcredibilityなので問題なし。

[0524 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 10:48:06.09 ID:l5nigcM/]

そもそも、
囚人Aの目線では、
看守が、「Xが死刑」と告げても
Xは、Aでないというだけで、
Xが、BかCなのか囚人Aは判断できない。

囚人Aの主観的確率は、
P(B=o | 看守からの情報ゲット前) = 1/3
P(B=o | 看守からの情報ゲット後) = 1/2
∴
P(A=o | 看守からの情報ゲット前) = 1/3
P(A=o | 看守からの情報ゲット後) = 1/3
となり、確変しないかと。

[0525 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 14:22:20.60 ID:/qcIhPzL]

>>524
Aが難聴でない限り

Xが、BかCなのか囚人Aは余裕で判断できる

[0526 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 17:45:06.81 ID:A154jqQF]

死刑囚問題は
>435の結論でよくね？

[0527 １３２人目の素数さん 2018/01/19(金) 19:16:27.84 ID:l5nigcM/]

>>521さんの計算が、
完璧か本気で検証してみた。
なお、看守は10人で、検証ぢゃ。

まずは、主観的な事前確率分布ぢゃ
　　P(B=t | A=o)をpとおき、
　　E1 ≡ 看守1 は、p = 19/20
　　E2 ≡ 看守2 は、p = 17/20
　　‎E3 ≡ 看守3 は、p = 15/20
　　‎E4 ≡ 看守4 は、p = 13/20
　　‎‎E5 ≡ 看守5 は、p = 11/20
　　‎‎E6 ≡ 看守6 は、p = 9/20　
　　‎‎‎E7 ≡ 看守7 は、p = 7/20
　　E8 ≡ 看守8 は、p = 5/20
　　E9 ≡ 看守9 は、p = 3/20
　　‎E10 ≡ 看守10 は、p = 1/20
　　P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1

P(A=o│B=t ) = p / (1+p)　より、

P(A=o│B=t∧看守1 ) = 19/39　…(1)
P(A=o│B=t∧看守2 ) = 17/37　…(2)
P(A=o│B=t∧看守3 ) = 15/35　…(3)
P(A=o│B=t∧看守4 ) = 13/33　…(4)
…
P(A=o│B=t∧看守9 ) = 3/13　…(9)
P(A=o│B=t∧看守10 ) = 1/11　…(10)

(1)〜(10) の平均を計算すると、0.3072ぢゃ
ちなみに、1 - log(2) = 0.3069 ぢゃ
差は微かぢゃ、ぢゃからOKぢゃ　疲れた。

[0528 >>527 2018/01/19(金) 19:31:45.79 ID:l5nigcM/]

タイプミス改訂
改訂後、
　　P(A=o│B=t∧看守9 ) = 3/23　…(9)
　　P(A=o│B=t∧看守10 ) = 1/21　…(10)

[0529 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 03:59:03.19 ID:gwdCgMZ5]

素朴な疑問なんだけど
pやE_nの分布が仮定されてるなら
pやE_n条件下の条件付き確率を求めてからその期待値(平均)を計算するのではなく
P(A=o│B=t)を直接計算すればいいのでは？

pやE_n下でのB=tが起きるときのA=oの確率は
条件付き確率P(A=o│B=t,p)やP(A=o│B=t∧E_n)と表現され、値はp/(1+p)や(21-2n)/(41-2n)となる
pやE_nが一様分布に従うとき、この条件付き確率の期待値は確かに1-log(2)やそれに近い値になる

しかし
P(A=o│B=t)
＝P(A=o∧B=t)/P(B=t)
＝Σ{P(A=o∧B=t∧E_n)}/Σ{P(B=t∧E_n)}
＝{P(A=o∧B=t｜E_n)の期待値}/{P(B=t｜E_n)の期待値}
となり
E_nが一様分布に従うとき
P(A=o∧B=t｜E_n)＝(21-2n)/60で、その期待値は1/6
P(B=t｜E_n)＝(81-2n)/60で、その期待値は1/2
なので
P(A=o│B=t)＝(1/6)/(1/2)＝1/3
となる

前の方で
「条件付き確率の期待値」の方を1/3＝P(A=o│B=t,p=1/2)とするようなpの分布を強引に考えようとしようとした人が居たけど
そんなことせずとも一様分布を仮定すれば「確率」(＝「各条件付き確率の期待値の比」)は1/3になってる

[0530 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 07:41:08.06 ID:IlGsiWbf]

>>527
∫ x/(1 + x) dx = x - log(x + 1) + constant
(0,1)での定積分で1-log(2)

[0531 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 15:50:28.78 ID:3/x3+jp/]

>>527
Rを使って看守1億人で計算。

> N=10^8
> p=runif(N)
> mean(p/(p+1))
[1] 0.306839
> 1-log(2)
[1] 0.3068528
>

[0532 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 17:56:01.92 ID:vnykaCwv]

《ワシがベイジアンなら》

看守が「Bは死刑」とのお告げ前は、
　pは、平均1/2の一様分布。∵主観ぢゃ

看守が「Bは死刑」とのお告げ後は、
　pは、平均1/2より大きい謎の分布ぢゃ
　‎1 - log(2)ぢゃないようぢゃ

《ワシがコペンハーゲン派崩れなら》

看守のpの確率ですが、0か1です。
P(B=t | A=o) = 1 であるか、
P(B=t | A=o) = 0 であるかのいずれかです。

「Bは死刑」と告げるの観測する前は、
　p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、1/2
　p = P(B=t | A=o) = 0 の確率も、1/2です。

「Bは死刑」と告げるのを観測した後は、
　p = P(B=t | A=o) = 1 の確率は、2/3に収束
　p = P(B=t | A=o) = 0 の確率は、1/3に収束
　
　P(A=o│B=t) = p/(1+p) より、
　‎P(A=o│B=t) = 1/2 の確率は、2/3で
　‎P(A=o│B=t) = 0 の確率は、1/3です。
　‎∴
　‎‎P(A=o│B=t) = 1/2 * 2/3 + 0 * 1/3 = 1/3

[0533 １３２人目の素数さん 2018/01/20(土) 18:20:51.40 ID:1++tdSyk]

ベイズでさえたった一回の出来事に
頻度主義の極限値を当てはめて計算を始めるから
おかしくなる

[0534 １３２人目の素数さん 2018/01/21(日) 09:32:23.11 ID:V6vRLXkZ]

ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか？

確率密度とかベータ分布とかを使わずに説明するなら、重み付き平均という考え方で説明するしかないかな？

命中率が0.5なら2回に1回は1発1中（確率0.5)
命中率が0.8なら10回に8回は1発1中（確率0.8)
となる。

体重100ｋｇの牛が100頭
体重99kgの牛が99頭
体重98kgの牛が98頭
・・・
体重2kgの牛が2頭
体重1kgの牛が1頭
牛の平均体重の計算と同じ

n=100
x=seq(0,1,length=n+1)
sum(x*x/sum(x))
sum(x^2)/sum(x)
2/3

(sum_x=n*(n+1)/2/n) # (n+1)/2
(sum_x2=n*(n+1)*(2*n+1)/6/(n^2)) # (n+1)*(2*n+1)/n/6
sum_x2/sum_x # (2*n+1)/n/3 = 2/3+1/3/n

n→∞

で2/3に集束する。　命中数の期待値は10000*2/3=6667

ベータ分布を理解している人になら
β(2,1)の期待値（平均値）だから2/(2+1)=2/3と言えばいいだけなんだが。

[0535 １３２人目の素数さん 2018/01/21(日) 09:44:34.56 ID:V6vRLXkZ]

ゴルゴ15は1発1中
とする。
10000発撃ったときゴルゴ15の命中数の期待値はいくらか？

[0536 １３２人目の素数さん 2018/01/21(日) 19:51:38.05 ID:YJL10792]

>>535
ゴルゴ15は10人一様分布で計算したら
6650発となった。

では、詳細解説ぢゃ

Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
　p ≡ゴルゴ15の命中確率
　E1 ≡ ゴルゴ15はp = 19/20ぢゃ
　E2 ≡ ゴルゴ15はp = 17/20ぢゃ
　‎E3 ≡ ゴルゴ15はp = 15/20ぢゃ
　E4 ≡ ゴルゴ15はp = 13/20ぢゃ
　‎‎E5 ≡ ゴルゴ15はp = 11/20ぢゃ
　‎‎E6 ≡ ゴルゴ15はp = 9/20ぢゃ
　E7 ≡ ゴルゴ15はp = 7/20ぢゃ
　E8 ≡ ゴルゴ15はp = 5/20ぢゃ
　E9 ≡ ゴルゴ15はp = 3/20ぢゃ
　‎E10 ≡ ゴルゴ15はp = 1/20ぢゃ

Step2) 事前分布ぢゃ　ワシの主観ぢゃ
　P(E1) = P(E2) = … = P(E9) = P(E10) = 0.1

Step3) P(1発中1発命中)ぢゃ
　★≡ 1発中1発命中
　‎P(★) = 0.1 * (19+17+15+13+…+3+1)/20 = 0.5
Step4)事後確率分布ぢゃ
　‎P(E1 | ★) = {P(E1) * 19/20}/P(★) = 19/100
　‎P(E2 | ★) = {P(E2) * 17/20}/P(★) = 17/100
　‎P(E3 | ★) = {P(E3) * 15/20}/P(★) = 15/100
　‎P(E4 | ★) = {P(E4) * 13/20}/P(★) = 13/100
　‎P(E5 | ★) = {P(E5) * 11/20}/P(★) = 11/100
　‎P(E6 | ★) = {P(E6) * 9/20}/P(★) = 9/100
　‎P(E7 | ★) = {P(E7) * 7/20}/P(★) = 7/100
　‎P(E8 | ★) = {P(E8) * 5/20}/P(★) = 5/100
　‎P(E9 | ★) = {P(E9) * 3/20}/P(★) = 3/100
　‎P(E10 | ★) = {P(E10) * 1/20}/P(★) = 1/100

Step5) 事後確率分布の期待値ぢゃ
　Step4より、まぁ、とにかく、
　‎(19^2 + 17^2 + 15^2 + … + 3^2 + 1^2)/2000
　‎∴
　‎1330/2000 スナワチ、6650/10000ぢゃ

Step6) 答えぢゃ
　10000発×6650/10000 = 6650発ぢゃ

計算、大変ぢゃけど面白かった。

[0537 536 2018/01/22(月) 09:21:04.91 ID:pX8fPZgS]

>>536の続き
ゴルゴ100人の一様分布で厳密計算したら
6616.75〜6716.75発。
安易にその中間値をとると、
(6616.75+6716.75)/2 ∴ 6666.75発ぢゃ

では、はしょって、勝手に解説ぢゃ

事後確率分布の期待値を、★とおくと
まぁ、とにかく、下記の通りぢゃ

2E6≡2000000　また、4E6≡4000000
★≡(199^2+197^2+195^2+ … +1^2)/2E6
○≡(199^2+198^2+197^2 + …… +1^2)/4E6
●≡(200^2+199^2+198^2 + …… +1^2)/4E6
∴ ○ < ★ < ●

公式　Σ(n^2)=n(n+1)(2n+1)/6　より、
○ = (199*200*399)/6/4E6 = 0.661675
● = (200*201*401)/6/4E6 = 0.671675

∴ 0.661675 < ★ < 0.671675

凄く時間かかったが、尤もらしい値ぢゃ
気が向いたら、ゴルゴ無限人計算するかも

[0538 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 12:51:30.92 ID:p3FoyKph]

馬鹿っぽい

[0539 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 16:14:26.36 ID:JlxPnwq+]

矛盾して見えたり、どうしても解けない謎がある場合って、
十中八九、問いの立て方がおかしいか前提が間違ってるだけ
本当の難問がないということ

[0540 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 18:44:53.88 ID:7nf87wp7]

>>537
lim　 2/3+1/3n　　
n→∞　　　　　　　= 2/3

[0541 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 19:13:32.71 ID:7nf87wp7]

ゴルゴｎがｎ発ｎ中とすると命中率の事前確率を一様分布とすると
事後確率の期待値は(n+1)/(n+2)になる。

∫(n+1)x^(n+1)dx の[0,1]の定積分

integral_0^1 (n + 1) x^(n + 1) dx = (n + 1)/(n + 2)

[0542 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 19:19:05.88 ID:7nf87wp7]

一様分布はβ分布B(1,1)に相当。共役分布の概念を理解していれば
ｎ発ｎ中でベイズ更新されて事後分布はB(n+1,1)になるので
平均値は(n+1)/(n+2)となる。
この説明でわかる人はわかる。

[0543 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:01:10.03 ID:IwzWVIIN]

コインを投げて表が出る確率pとしてpが一様分布に従うとすると
n回投げてk回表が出た時に、次に投げて表が出る確率は(k+1)/(n+2)

サイコロの各目が出る確率p1,p2,…,p6として
0≦p_i≦1,p1+p2+…+p6＝1の範囲で<p1,p2,…,p6>が一様分布に従うとすると
n回投げてiの目がk回出た時に次の出目がiである確率は(k+1)/(n+6)

[0544 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:14:45.01 ID:Ov5C7C3T]

オカルト宗教スレ

[0545 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:22:35.09 ID:myBFpdgz]

>>542の数式を勝手に確認してみた。
2発2中なら3/4となるはず。
計算して確認してみた。

確認方法概要
　　事前分布は、ゴルゴ10人 1発1中後分布
　　事後分布は、さらに 1発1中した分布
　　事後分布の期待値は、3/4を確認する。

では解説ぢゃ。

Step1) 確率変数のワシの定義ぢゃ
　　p ≡ゴルゴ15の命中確率
　　E1 ≡ ゴルゴ15はp=19/20ぢゃ
　　E2 ≡ ゴルゴ15はp=17/20ぢゃ
　　‎E3 ≡ ゴルゴ15はp=15/20ぢゃ
　　…
　　‎E10 ≡ ゴルゴ15はp=1/20ぢゃ

Step2) 事前分布、1発1発中した分布ぢゃ
　　‎P(E1) = 0.19
　　‎P(E2) = 0.17
　　‎P(E3) = 0.15
　　…
　　‎P(E10) = 0.01

Step3) P(1発1中)ぢゃ
　　★≡ 1発1中とおくとP(★)=133/200ぢゃ

Step4)事後分布ぢゃ
　　‎P(E1|★) = 0.19*19/20/P(★)= 19^2/1330
　　‎P(E2|★) = 0.17*17/20/P(★)= 17^2/1330
　　‎P(E3|★) = 0.15*15/20/P(★)= 15^2/1330
　　‎…
　　‎P(E10|★) = 0.01*1/20/P(★)= 1^2/1330

Step5) 事後分布の期待値ぢゃ
　　Step4より、まぁ、とにかく、
(19^3+17^3+15^3+ … +3^3+1^3)/26600
　　‎‎∴199/266 = 0.7481…
　　3/4 = 0.75とほぼ同じ値ぢゃ
　‎
結論
　　n発n中で(n+1)/(n+2)なりそうぢゃ

[0546 １３２人目の素数さん 2018/01/22(月) 22:24:15.80 ID:JlxPnwq+]

三酔人経綸問答

[0547 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 14:49:53.43 ID:zsceB6cu]

>>543さんのコイントスの式は、
一様分布でn回中k回表での確率
つまり、(k+1)/(n+2)　を解説した式ぢゃ。
例えば、
「5回中4回表 ⇒ 表確率4/5」ぢゃなくて、
「5回中4回表 ⇒ 表確率5/7」とのことぢゃ

勝手にコイン10枚の一様分布計算で確認
では、軽く解説ぢゃ

Step1) 確率変数のワシの定義
　p ≡ コイントスの表の確率
　E1 ≡ p=0.95
　E2 ≡ p=0.85
　‎E3 ≡ p=0.75　という感ぢぢゃ
　‎
Step2) 事前分布、一様分布ぢゃ
　‎P(E1) = 0.1
　‎P(E2) = 0.1
　P(E3) = 0.1　という感ぢぢゃ

Step3) P(5回中4回表)ぢゃが
　★≡ 5回中4回表という事象ぢゃ
　‎P(★) = P(E1) *‎P(★|E1)
　　　　+ P(E2) *‎P(★|E2)
　　　　+ ‎P(E3) *‎P(★|E3)
　　　　…
　　　　‎= 0.5 * 0.33745625

Step4)事後分布の計算ぢゃ
　‎P(E1|★)=P(E1) *‎P(★|E1) / P(★)
　= 0.95^4 * 0.05^1 / 0.33745625
　= 0.120683237
　‎という感ぢで計算、スナワチ、
　‎
　‎P(E1|★) = 0.95^5 * 0.05^1 / 0.33745625
　‎P(E2|★) = 0.85^5 * 0.15^1 / 0.33745625
　‎P(E3|★) = 0.75^5 * 0.25^1 / 0.33745625
　‎という感ぢで、β分布ぽい離散分布ぢゃ

Step5)事後分布ぢゃ
　‎P(E1|★) = 0.1146
　‎P(E2|★) = 0.1972
　‎P(E3|★) = 0.1758
　‎P(E4|★) = 0.1203
　‎…
　‎P(E10|★) = 0.0000

Step6)事後分布の期待値ぢゃ
　Step5よりとにかく、0.7177ぢゃ
　‎なお、コイン50枚で計算したら0.7144
　‎ほぼ完璧に、5/7ぢゃ

《結論》
　コインの‎確率は、ワシの感ぢた通り、
　‎(k+1)/(n+2)で計算すると善い感ぢぢゃ

[0548 >>547 2018/01/23(火) 14:57:44.30 ID:zsceB6cu]

タイプミスった。
以下の如く、改訂する。

Step5)事後分布ぢゃ 
　‎P(E1|★) = 0.1146 ぢゃなくて0.1207
　‎P(E2|★) = 0.1972 ぢゃなくて0.2320
　‎P(E3|★) = 0.1758  ぢゃなくて0.2344
　‎P(E4|★) = 0.1203  ぢゃなくて0.1851
　‎… 
　‎P(E10|★) = 0.0000 

[0549 １３２人目の素数さん 2018/01/23(火) 18:29:33.26 ID:RCw2ti1f]

>>547
見えない要因（潜伏変数）を完全に無視できれば
因果関係があるように推測される