（タイプミス修正）

死刑囚A,B,CでAが看守に尋ねてBは死刑執行されると告げられたと設定。

恩赦(onsha)を受けるをo,死刑執行されると告(tsuge)げられるをtで表す。

Aが恩赦を受ける確率P(A=o)=1/3
Bが恩赦を受ける確率P(B=o)=1/3
Cが恩赦を受ける確率P(C=o)=1/3

求めたいのは、Bが死刑執行されると告げられた後のAが恩赦を受ける確率P(A=o|B=t)である。

ベイズの公式により
P(A=o|B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) / P(B=t)

P(B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) + P(B=t|B=o)*P(B=o) + P(B=t|C=o)*P(C=o)

P(B=t|B=o)=0 Bが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率=0
P(B=t|C=o)=1 Cが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率=1

問題は P(B=t|A=o)
恩赦を受けるのがAであるときに看守がCではなくBが死刑執行されると告げる確率は示されていない。
この確率をｐとすると
P(A=o|B=t)は p/(p+1)となる。
もちろんp=0.5であれば、P(A=o|B=t)=1/3と看守に告げられる前と同じである。

ここでｐが一様分布からさまざなβ分布に従うとするとどうなるか、グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/vIzIabU.png
左の緑が看守がBとCが死刑執行予定であるときにBを選んで答える確率分布。
右の青が看守がBと告げたときのAが恩赦を受ける確率の分布。