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ベイズの統計学を学び始めたんだけど

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 00:52:27.23ID:v3VGsge3
信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 18:17:33.80ID:ptFpCzXE
>>335

馬鹿だから>321のような投稿をする確率を考えるのが頻度主義

>321のような投稿をする奴が馬鹿である確率を考えるのがベイズ
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 18:37:05.13ID:ptFpCzXE
>>333
二人めが当たる確率は(20/21)*(1/20)=1/21
三人め(20/21)*(19/20)*(1/19)=1/21
以下同様
p<0.05が起こったので帰無仮説は棄却され、イカサマクジであると結論される。
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 19:02:58.55ID:ptFpCzXE
>>325
危険率（誤判定）の確率５％で

頻度主義統計では１の目が2回続いたらイカサマ

ベイズ統計では1の目が５回続いたらイカサマ

と判断が別れる。

どちらが現実に近いかは個人の感覚次第だろうね。
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 19:31:24.07ID:zuHICsNh
米酢
0340１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:38:19.28ID:Zit4bgkm
結局確率の前提（公理）はコルモゴルフしかないでおわり
0342１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:41:50.97ID:Zit4bgkm
>>341
ベイズは確率論の一分野にすぎないでおわり
0343１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:43:08.61ID:IeIGPYO6
公理は信仰
>277参照。


論理学の証明でこの恒真式(もしくは公理）が出てくるといつも詐欺にあったような気になる。

P→(Q→P)
馬鹿ならば（シリツならば馬鹿である）
馬鹿ならば（裏口ならば馬鹿である）

¬P→(P→Q)
馬鹿でないなら（馬鹿であればシリツである）
馬鹿でないならば（馬鹿であれば裏口である）

Qとして天才とか変態とかを選んでも恒真式、というのは日常言語感覚からは乖離しているな。
ド底辺特殊シリツ医大を最高学府と呼ぶような気持ち悪さを覚える。
0345１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:48:10.85ID:Zit4bgkm
>>343
→は論理式から論理式を導くための記号であって
⇒（ならば）という記号は命題から新しい命題を作るものであるという区別すらついないのか
おわり
0346１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:49:16.82ID:Zit4bgkm
>>344
公理系が違う
おわり
0348１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:53:01.90ID:gQvbuISO
>>343
PとQを前提としてP∧Qを結論し
P∧Qを前提としてPを結論する
結局
PとQを前提としてPが結論できるわけです
至極当たり前ですよね
これを
Pを大前提とするなら「Qを前提としてPを結論できる」としたものが
P→(Q→P)
になります
0349１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 19:54:54.68ID:Zit4bgkm
>>347
宗派の違いとはつまり集合の定義によるものであって
結局は集合論に帰着する
宗派でくぎりたいなら宗派の定義を数学的にめいかくにすべき
おわり
0351１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 20:00:10.16ID:Zit4bgkm
>>350
数学的に扱えるようにしろでおわり
集合の定義は命題によりあきらかにできるので
真偽が定められる命題でていぎすればいいだけ
おわり
0352１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 20:00:22.96ID:IeIGPYO6
>>348
Qとして天才とか変態とかを選んでも恒真式、というのは日常言語感覚からは乖離している、の意味は理解できないみたいだね。
0353１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 20:03:03.67ID:Zit4bgkm
>>352
さけのんでるのでよんでないが
数学的論理と日常言語感覚は乖離してるおわり
0354１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 20:04:57.54ID:gQvbuISO
>>352
なんの問題も感じませんよ？
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 20:18:52.21ID:Zit4bgkm
>>355
そうだね
頻度主義は確率論の一かいしゃく（一分野）にすぎないからね
あと有意水準の選択は主観だからなぜそれを選んだのか説明できるのかというもんだがでてくる
一般に標本は２じゃたりないけど
これが頻度主義の限界だね
だから主観確率やら理論確率とのちがいがあるんだよな
0357１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 20:31:57.30ID:Zit4bgkm
>>207
母比率の検定か
やっぱこれまちがっとるなｗｗ
酒飲んでるので自分で計算してくれｗ
0358１３２人目の素数さん
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2017/12/30(土) 20:40:01.56ID:gQvbuISO
>>355
反論だらけだけど君はレス乞食だね
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 21:36:01.15ID:Zit4bgkm
２０７は頻度論がすべてじゃないという視点はいいが例がわるかったね
検定はもともと欠陥ある手法だからな
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 22:19:56.96ID:Zit4bgkm
>>192
確率論の前提ならそれは公理しかないわけが？
確率論のぜんていでないならば何の前提か示すべきだろ
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 22:20:37.79ID:GvGYAtyy
>>207
サイコロの１と２の目を上にして
サイコロに回転を加えて振ることによって
α＝0.05よりもかなり大きな値がとれる
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 22:22:18.40ID:Zit4bgkm
いうとくが確率論の公理を研究対照するにするならそれなりの世界的評価のあるものでないといけないな
だせる？
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/30(土) 22:27:03.78ID:tRjmjmCf
>>334
答えを教えたら
>>333みたいな馬鹿レスが見られなくなるだろ
だから教えない
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 09:06:38.49ID:xHu9zKh4
>>364
お前がどう思おうとどうでもよい

>>207がバカ過ぎるレスであることは変わらない
これだけ間違いだと指摘されているにも関わらず
まだそれに気づけないのも笑える
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 09:56:00.87ID:PGk0vCX2
>>365
>310のような賛同者もいるんだが、
オマエの評価は>323なんだな。
反論提示できずに逃げ回っているからね。
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 10:25:40.83ID:xHu9zKh4
>>366
自分では間違いに気づけないのから答えを教えてもらいたいのか？
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 10:52:56.45ID:14tdpK/Y
５試合連続で勝敗予想的中なら頻度主義では予知能力あるとされる。p=0.03125 < 0.05
https://to-kei.net/hypothesis-testing/about-2/

ベイズでやってみるなら
的中率が1/2である確率は一応分布に従う（事前分布）として
５試合連続的中した後の的中率事後分布がどうなるかを考える。
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 10:54:35.98ID:14tdpK/Y
>>367

お前に賛同する者はこのスレにはいないみたいだぞｗｗｗ

オマエの評価はこれな。

>何度も指摘する割にはその理由の解説は一度もしない
>無駄なことをしない主義の人間のやることではない
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 11:49:41.63ID:xHu9zKh4
>>369
賛同者が多いほど正しいって言いたいの？
やっぱりバカだな
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 12:02:50.53ID:14tdpK/Y
>>370
>君の発言から知性や知識を感じとったことは一度もないぞ

>何度も指摘する割にはその理由の解説は一度もしない
>無駄なことをしない主義の人間のやることではない

と評価されている現実を受容できないみたいだな。

かっこ悪いね〜
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 17:20:00.26ID:14tdpK/Y
ベイズの方が帰無仮説を棄却しにくいな。
10回サイコロを振って5回、一の目がでたら頻度主義では
> binom.test(5,10,1/6)

Exact binomial test

data: 5 and 10
number of successes = 5, number of trials = 10,
p-value = 0.01546
でp=1/6が棄却される。

ベイズだとp=1/6の確率分布を一様分布とすると
10回サイコロを振って7回でて
95%HDI(highest density interval)の上限が0.05を下回る。
http://i.imgur.com/hfafIFZ.png
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 17:55:51.10ID:xz3/0gsZ
コインがイカサマのワシの検定ぢゃ


事前確率は、当方への神の御告げにより、
　表確率0.1のコインである確率　1/5
　表確率0.3のコインである確率　1/5
　表確率0.5のコインである確率　1/5
　表確率0.7のコインである確率　1/5
　表確率0.9のコインである確率　1/5
　‎とする。

コインを5回なげたら5回とも表なら

事後確率
　0.1^5+0.3^5+0.5^5+0.7^5+0.9^5 = 0.79225
　(‎0.5^5) / 0.79225 = 0.039
　‎∴
　‎表確率0.5のコインである確率　0.039
　‎∴
　‎イカサマ確率は、1 - 0.039 = 0.961 ぢゃ

ちなみに、p値 = 0.5^5 なのぢゃろう。
どうも1 - p値は、イカサマ確率とは違う。
そんな方法で検定するのは時代遅れぢゃ

モピロン、当方への神の御告げ　割と完璧
だから、イカサマ確率を算出できる。
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 18:26:42.91ID:mR92//4D
シュレディンガーの猫が！
　　　 　 ＿＿＿＿＿＿
　　　 ／　 　 　 　 　 ／|
　　 ┃￣￣￣￣￣┃ ┃＜ にゃー
　　 ┃　 　 　 　 　 ┃ ┃
　　 ┃　 　 　 　 　 ┃／
　　　￣￣￣￣￣￣
　＿人人人人人人人人＿
　＞ 　生　存　確　認　 ＜
　￣^Ｙ^Ｙ^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 19:19:37.04ID:14tdpK/Y
1番目〜5番目のコインである確率をJAGSでシミュレーションすると

1 2 3 4 5
0.000015 0.003207 0.039246 0.212041 0.745491

という結果になった。
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 19:24:01.77ID:14tdpK/Y
>>376
理論値は

[1] 0.00001262228 0.00306721363 0.03944461975 0.21214263175 0.74533291259

まあ、よく一致しているな。
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 20:15:10.88ID:14tdpK/Y
イカサマコインの定義をｐ＝０．５以外とすると


表確率0.01のコインである確率　1/100
表確率0.02のコインである確率　1/100
....
表確率0.99のコインである確率　1/100
表確率1.000のコインである確率 1/100

1-0.5^5/(0.01^5+0.02^5+...+0.99^5+1.00^5) = 0.9981801


0.001単位で区切ると 0.9998131になってしまうね。
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 20:21:32.08ID:vRYXSQrZ
ベイズ統計学で
トランプのシャッフルについての見識は得られる？
十分シャッフルされた状態にするのに
どういう切り方で何度やればいいかとか
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 22:29:56.85ID:D0SDvzGU
あけおめ！
おまえらの似非統計今年もたのしむわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/31(日) 23:55:46.53ID:+bjpI6TD
>>373

>>ベイズだとp=1/6の確率分布を一様分布とすると
>>10回サイコロを振って7回でて

10回サイコロを振って7回1の目が出たのなら、0.6〜0.7の当たりにピークを持つような
分布になることが予想されるけど、示されている図は、0に近いところにピークが来るよ
うなグラフになってます。この図は、1以外の目のグラフじゃないですか？

「１の目が出すぎで歪んでいる」≠「(1以外の例えば)６の目が出なさすぎで歪んでいる」
だと思います。
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 00:08:06.35ID:3B1sF6u0
　　　　　 ∧＿∧
　　　　　（ ´Д｀ ） 　新年あけまして
　　　　 /　　　　 ヽ
　　　　 し、__X__,ノJ

　 　 　 /´⌒⌒ヽ
　　　　ｌ⌒ 　 　⌒ｌ 　おめでとうございます
　　　⊂ （　　　） ⊃
　　　　　 V￣V
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 00:08:36.83ID:sla5GeSe
>>381
目の出る確率ではなくてp=1/6が正しい確率の分布。
サイコロを投げる前はp=1/6である可能性は0.01でも0.99でも同じ一様分布だったが
10回中７回、一の目がでたことから
p=1/6が正しい確率の分布が0に近い方にピークを持つようになった。
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 00:38:54.91ID:mbIYUD21
なるほど、そうだったんですか。
>>297に描かれている図の方は、「各目の出る確率の分布」だったので、
てっきり、そのような分布だと思っていました。
>>373は、「1の目の出る確率が1/6で正しいかどうか」の確率のようなものとのことですが、
逆に、「1の目の出る確率」のようなものも、同時に求めることも出来るんですか？
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 01:16:39.05ID:ZAhqpjh2
サイコロを投げる前（事前確率分布）と１０回投げて０〜７回１の目がでた時のp=1/6が正しい確率の分布をグラフにすると

http://i.imgur.com/P1sng4W.png

確率の平均の最大値は１０×1/6回あたりにあるのがみてとれる。
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 01:49:47.01ID:mbIYUD21
別種のグラフだと言うことがよく分かりました。
わざわざありがとうございました。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 08:18:33.42ID:ZAhqpjh2
>>384
>逆に、「1の目の出る確率」のようなものも、同時に求めることも出来るんですか？

同時には求まらない。
１の目の出る確率を一様分布とするすれば10回中7回1の目がでた後の事後分布はbeta(1+7,1+10-7)なので平均8/12,最頻値7/10になる。

サイコロの目なので最頻値1/6、分散0.1^2と主観的に事前確率分布を決めてしまえば
これに相当するβ分布のパラメータは3.26,12.3となるので（この計算はやや面倒）
平均値0.4015354 中央値0.3989152 最頻値0.3858124　で　95％信用区間は 0.2189457〜 0.5873959

この様子をRのパッケージBESTのplotPost関数を改造してグラフにすると

http://i.imgur.com/YcfKDO9.png
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 10:56:56.09ID:ZAhqpjh2
>>387(補足)

>サイコロの目なので最頻値1/6、分散0.1^2と主観的に事前確率分布を決めてしまえば

と書いたが

サイコロの目は６面あるから事前分布の最頻値を1/6にするのはまあいいとして分散の値の根拠がないじゃないか、との批判は当然。

そこで標準偏差が0〜100の間で一様分布するとして

JAGSでMCMCしたのが以下のグラフ。

http://i.imgur.com/72xn58M.png


分散0.1^2のときより歪なのが明らかになったといえる。
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 12:30:52.15ID:ZAhqpjh2
>>388（補足の補足）

＞サイコロの目は６面あるから事前分布の最頻値を1/6にする

これだって主観的過ぎるという異論も当然ある。

１の目のでる確率の平均（正規分布を仮定するので最頻値と一致）も平均1/6で標準偏差が一様分布に従うとしてMCMCでサンプリングしてみた。

（標準偏差は０〜１００の範囲の一様分布に設定）

http://i.imgur.com/i2OFAo1.png

一の目がでる値の平均値は2/3程度で平均の平均を1/6と固定したときとあまり変わらない。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 12:38:18.73ID:ZAhqpjh2
Gelmanの主張に従って標準偏差の事前分布をhalf-cauchy分布にしてみた。

尺度母数=5での結果をグラフにすると

http://i.imgur.com/5Qm4wfP.png

コーシー分布なだけあって1000を超える値がサンプリングされている。

それでも、１の目の出る確率の平均は2/3程度で他の結果と同じ。
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 12:42:40.06ID:yJ9akvJN
コインを10回なげて7回表なら
表確率7/10 つまり0.7のはずぢゃ！

しかし、これは神の御告げによると、
子供騙しな計算とのことぢゃ。

表確率は、神の御告げでは、
(7+1)/(10+2) つまり8/12　だから2/3
0.7とは違うよ！とのこと

なので、ベイズの確率で手計算で検証ぢゃ

まっ、
事前確率の分布は、連続一様分布ぽく
　表確率0.1のコイン確率　20%
　表確率0.3のコイン確率　20%
　表確率0.5のコイン確率　20%
　表確率0.7のコイン確率　20%
　表確率0.9のコイン確率　20%
　‎としてみる。

で、
7回連続で表、その後3回連続で裏の確率
それを100万倍すると、
　　0.1^7 * 0.9^3 * 1000000 = 0
　　0.3^7 * 0.7^3 * 1000000 = 75
　　0.5^7 * 0.5^3 * 1000000 = 977
　　0.7^7 * 0.3^3 * 1000000 = 2223
　+) 0.9^7 * 0.1^3 * 1000000 = 478
　───────────────
　‎　　　　　　　　　total = 3753

ぢゃから、
事後確率は、
　表確率0.1のコイン確率 0%
　表確率0.3のコイン確率 2% ∵75/3753　
　表確率0.5のコイン確率 26% ∵977/3753
　表確率0.7のコイン確率 59% ∵2223/3753
　表確率0.9のコイン確率 13% ∵478/3753
　‎ぢゃ

ぢゃから、
10回中7回表で、表確率0.7コインの確率は、
改訂前 20%　
改訂後 59%　に改訂ぢゃ

ちなみに、表確率の平均ぢゃが、
改訂前 0.5
改訂後 0.67　に改訂ぢゃ
　　∵(0.3*2 + 0.5*26 + 0.7*59 + 0.9*13)/100

神の御告げは、出鱈目なのに冴えている。
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 14:56:56.97ID:ZAhqpjh2
beta(1+7,1+10-7)のβ分布になるので期待値は8/12、最頻値が10/7
パラメータを
a=8
b=4
と おいて
最頻値　(a-1)/(a+b-2)
平均値　a/(a+b)
分散　a*b/((a+b)^2*(a+b+1))

というだけの話。

事前分布の期待値や分散に様々な仮定をおいてもこの結論はほぼ同じ。
分散の事前分布に半コーシー分布(尺度母数５）を使うと事後分布がβ分布でよく当てはまるのだが、
http://i.imgur.com/RB9Q3GH.png
逆ガンマ関数（母数＝0.001）を使うとずれが大きい。
http://i.imgur.com/9YCgXof.png
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 21:11:56.66ID:ZAhqpjh2
正月休みの暇つぶしクイズ

薬剤ｙを1人ずつ投与して効果判定したら、3人めで効果が確認できた。
薬剤ｇを9人同時に投与したら3人に効果があった。
どちらの有効性が高いか？

別バージョン（こっちがオリジナルｗ）

ゆるゆる女子大生に1人ずつメールで誘ったら3人めが開脚。、
がばがば女子大生9人に一斉にメールを送ったら3人が開脚。
どっちが開脚が容易か？

頻度主義からするとどちらも１/3だから優劣なしになるのだが、
ベイズ統計における確率はcredibility（確信の度合い、信憑性や説得力の度合いと言ってもいい）なので
議論の余地がある。
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 21:40:26.36ID:3B1sF6u0
■モンティホール問題（チャーハンと餃子）

このゲームができるのは1回だけです

チャーハン99皿と餃子1皿を個別に
外からは中が見えない100個の箱に入れます

その中から1個の箱を選びます

チャーハンが入った98個の箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

あなたが餃子を当てる確率は何％でしょう？
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 02:08:33.95ID:VleVG2NU
>>393
頻度論ってそんなんだっけ？
頻度論は無限に思考を行ったときの頻度が確率といっちするっていう
確率とはなにかの解釈であって
３回やったうち１回あることがおきたなら
三分の一の確率だというもんじゃなかったような
明確な定義なんてないんだろうけど
頻度と頻度論的確率解釈をごっちゃにしてるような

一応ぐぐったけど明確な定義らしきものはみつからからなかったので
英語版ウィキみたらやっぱりそうかいてる
0396１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 02:27:16.20ID:VleVG2NU
あと検定とが信頼区間求めるとかしないといみないんじゃない？
あと何回目で成功するは幾何分布やから
３分の1の確率で成功するとするなら
三回目に成功する確率は
(1/3)*(2/3)^2＝ 0.1481481
じゃないのかなあ
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 04:46:33.00ID:qdmBZ37O
検者の意図で変わるp値。

（修正再掲）
ある大学の入学者男女の比率は１であるという帰無仮説を検定する課題が花子と太郎に課された。

花子は５０人を調査できたら終了として入学者を５０人をみつけて１８人が女子であるという結果を得た。
帰無仮説のもとで
５０人中１８人が女子である確率は 0.01603475
これ以下になるのは５０人中０〜１８人と３２〜５０人が女子の場合なので
両側検定して
> sum(dbinom(c(0:18,32:50),50,0.5))
[1] 0.06490865
> binom.test(18,50,0.5)$p.value
[1] 0.06490865
で帰無仮説は棄却できないと結論した。

一方、本 番と十八番が好きな太郎は一人ずつ調べて１８人めの女子がみつかったところで調査を終えることにした。
１８人めがみつかったのは花子と同じく５０人めであった。
帰無仮説のもとで
１８人がみつかるのが５０人めである確率は0.005772512
これ以下になるのは２３人以下５０人以上番めで女子１８人めがみつかった場合なので
両側検定して
pnb=dnbinom(0:999,18,0.5)
> 1 - sum(pnb[-which(pnb<=dnbinom(50-18,18,0.5))]) # < 0.05
[1] 0.02750309
で帰無仮説は棄却される。

どちらの検定が正しいか、どちらも正しくないか？
検定する意図によってｐ値が変わるのは頻度主義統計の欠陥といえるか？
0400１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 07:43:25.38ID:+hyeNOE4
サイコロを2回投げて1の目が2回続いた。
この確率は(1/6)^2=0.02777778
この確率以下の事象の起こる確率の総和がｐ値であるから
1,1の目のでる確率1/36
1,2の目のでる確率1/36
1,3の目のでる確率1/36
...
6,5の目のでる確率1/36
6,6の目のでる確率1/36
全部たすと１になる。
ゆえに、頻度主義統計のもとではイカサマサイコロは存在しない。
0401１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 10:53:13.85ID:okX91MtS
検定はまったくのごまかしだが
区間推定もたいがいなまやかしだな
0402１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 11:10:15.05ID:VleVG2NU
>>398
なにの主張なのかよくわからんけど
分布の形がにてるたら別にどの確率分布をつかってもいいってこと？


頻度論てき確率の問題かどうかの話にはなってないし
頻度論とかの問題じゃなく
実験の結果によって実験をかえる
つまり、成功したらそこでやめる
実験計画にもんだいがあるんだけど
事前に何回やって得られたデータから分析をおこなうってのと
事前に何回やるかきめずに成功したらそこで実験をやめるってのは
根本的に違うし後者は安易にやるべきじゃない。
0403１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 11:15:09.96ID:wUdm8Yrk
>>402
>事前に何回やるかきめずに成功したらそこで実験をやめるってのは
>根本的に違うし後者は安易にやるべきじゃない。

それはまさに正論。

p<0.05になったらサンプリングをやめるというイカサマに騙される椰子大杉。
0404１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 11:16:32.46ID:wUdm8Yrk
>>402

細くて長い　のと　太くて短いのが　どちらが有用かという価値判断だな。

チン〇の話ではないぞｗｗｗ
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 11:51:00.03ID:wUdm8Yrk
>>393

開脚率の期待値を計算してみた。

ゆるゆる女子大生の開脚率期待値：ｒ人目で初めて開脚
r=3
Ex.yuru <- function(r){
integrate(function(x)x*(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value/integrate(function(x)(1-x)^(r-1)*x,0,1)$value
}
Ex.yuru(r)
2/(r+2)

がばがば女子大生の開脚率期待値：N人中ｚ人開脚
N=9
z=3
Ex.gaba <- function(N,z){
integrate(function(x) x*choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value/integrate(function(x)choose(N,z)*x^z*(1-x)^(N-z),0,1)$value
}
Ex.gaba(9,3)
(z+1)/(N+2)
0406１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 12:17:16.24ID:VleVG2NU
>>404
ごめん
なにがいいたいのかわからん
0409１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 13:03:46.13ID:VleVG2NU
>>405
ちがうよそれ
その式ならｒ（最初の成功がでるまでの試行回数。ふつうはこっちをｘとく）について積分しないといけない
ｘ（確率。ふつうはｐとおく）がパラメータ


幾何分布の期待値は１/ｐだからｐを推定しないともとまらない
二項分布の期待値はｎｐ
393の例の設定でやるなら幾何分布の期待値は３で二項分布も３
np=1/pが成り立つときに二項分布と幾何分布の期待値はひとしくなる

二項分布やら幾何分布の確率分布図のｘ軸や確率分布関数ｆ（ｘ）のｘは確率じゃないよ
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 13:07:31.56ID:wUdm8Yrk
>>406

最頻値での確率を重視するなら、がばがば女子大生

平均値（期待値）を重視するなら、ゆるゆる女子大生

ということ。
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 13:13:55.97ID:VleVG2NU
Ｒつかいたいだけで何やってるか全然わかってなさそうな人だな
0412１３２人目の素数さん
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2018/01/02(火) 13:26:19.92ID:wUdm8Yrk
>>409

確率の期待値を計算したいのであって、回数の期待値を計算したいわけではないから問題なし。

β分布の横軸は０〜１までの確率だよ。


事前確率分布一様分布が9回試行して3回成功することでβ（1+3,1+6)のβ分布にベイズ更新されるというお話。
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 14:01:36.23ID:wUdm8Yrk
>>409
階層ベイズモデルのスクリプト書いたことない？
>393のだと
ゆるゆる開脚率p1
がばがば開脚率p2
とその差diff
の分布を求めるMCMCを実行。
横軸は当然、確率。
縦軸は確率密度。
JAGSで書けばこんな感じ。
model{
for(i in 1:r){
y[i] ~ dbern(p1)
}
z ~ dbin(p2,N)
diff = p1 -p2
p1 ~ dbeta(1,1)
p2 ~ dbeta(1,1)
}
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 14:32:32.36ID:ZrKCLBbv
>>393
薬剤y = 効果があったのが1人いた。そこで
　　　　実験止めたら、3人に実験してた。
薬剤y' = 3人同時で、1人効果あり

薬剤g' = 効果があったのが3人になったとき
　　　　実験止めたら、9人に実験してた。
薬剤g = 9人同時で、3人効果あり

としたとき、安易には
P(y) = P(y') = P(g) = P(y') = 1/3　なのぢゃが

多分、
P(y) = P(y') = 2/5 > P(g') = P(g) = 4/11
ぢゃろう。何となく

なお、
薬剤g'' = 効果があったのが1人いた。
　　　　その時点で7人に実験してた。
　　　　‎で、実験は続行したら、
　　　　‎ラッキーなことに、
　　　　‎8人目、9人目　効果があり
　　　　‎そこで実験を止める。
としたとき、

心理的に、P(g'') > P(g) = 4/11 ぢゃが。
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 14:32:58.81ID:VleVG2NU
>>412
なるほどね
>>400
統計的検定においても
きむ仮説を何にするか有意水準をなににするかは一意にきめられることではない
主観確率でつまりさいころが明らかに不正であるという印象があるなら
きむ仮説や有意水準はかえることができる
たとえば１でそうにない１が出る確率について検定することになる
それは主観確率じゃないかというはなしになるが
結局はそういうことになる
確率とは
主観確率と古典確率と頻度確率を折衷したものなんだから
主観確率だって頻度確率やら古典確率を考慮に入れて決定されるのだから。
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 14:37:49.78ID:VleVG2NU
>>412
つまり頻度論的確率の問題じゃないってことでいいよね？
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 15:50:49.08ID:wG0bXeaR
東洋大の往路優勝はヴェイパーフライ4％の効果である。
だれか、これをベイズ統計で検証してください。
どのようにアプローチするのか勉強したいです。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/02(火) 23:57:07.77ID:RTOZbcrb
>>394
モンティホール問題を１回だけ行う時の当たる確率は
最後に二者択一を１回行うだけですので
必ず５０％です
箱が１００万個あっても変わりません
これは否定できません
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 00:45:15.58ID:fOPEnBcc
>>418
7億円当たる確率も
当たりくじあ当たらないかの2者択一だから50%だな
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 08:05:48.04ID:YJfyxrv+
サイコロを2回投げて1の目が2回続いた。
この確率は(1/6)^2=0.02777778
この確率以下の事象の起こる確率の総和がｐ値であるから
1,1の目のでる確率1/36
1,2の目のでる確率1/36
1,3の目のでる確率1/36
...
6,5の目のでる確率1/36
6,6の目のでる確率1/36
全部たすと１になる。
ゆえに、頻度主義統計のもとではイカサマサイコロは存在しない。

×頻度主義統計のもとではイカサマサイコロは存在しない。
○サイコロの目のでる確率はどの目でも1/6であるという帰無仮説は棄却されない。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 08:20:21.27ID:YJfyxrv+
>>368
５試合連続で勝敗予想的中なら頻度主義では予知能力あるとされる。p=0.03125 < 0.05
https://to-kei.net/hypothesis-testing/about-2/

これは片側検定だから有意水準0. 05なら
0. 025と比較すべき。0.03125 > 0. 025

５試合連続で勝敗予想外れの確率も0.03125だから
両側検定なら0.03125 + 0.03125 = 0.0625 > 0. 05

なので
５試合連続で勝敗予想的中では予知能力があるとは言えない。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 08:38:06.74ID:WX3O++x6
>>415
無限に存在する素数を確率論的に扱いたいんだがどうすればいいか？。
恐怖の全数調査の真分布が使えない。
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 08:40:41.51ID:YJfyxrv+
>>394
モンティホールの問題ってこういうの問題じゃなかった？

最初にn個から選んだ箱Aと
A を除いたn-1個からn-2個の外れを除いて残った箱B

Aがあたりの確率 1/n
Bがあたりの確率 (n-1)/n
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 09:06:30.85ID:YJfyxrv+
>>399
平均値、最頻値、中央値を計算させてみた。

> # mean
>
> integrate(function(x)x*pdf_y(x),0,1)$value ; 2/(r+2)
[1] 0.4
[1] 0.4
>
> integrate(function(x)x*pdf_g(x),0,1)$value ; (z+1)/(N+2)
[1] 0.3636364
[1] 0.3636364
>
> # mode
>
> optimise(yuru,c(0,1),maximum = TRUE)$maximum ; 1/r
[1] 0.3333205
[1] 0.3333333
>
> optimise(gaba,c(0,1),maximum = TRUE)$maximum ; z/N
[1] 0.3333226
[1] 0.3333333
>
> # median
>
> uniroot(function(x){integrate(function(t)pdf_y(t),0,x)$value-0.5},c(0,1))$root
[1] 0.3857168
>
> uniroot(function(x){integrate(function(t)pdf_g(t),0,x)$value-0.5},c(0,1))$root
[1] 0.3550879
>
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 12:30:45.00ID:UYxHQku1
詳しい計算　有難い。

そっか。なるほど、
効き目は、まずは、平均の大きい
薬剤yuruyuru というか薬剤yを選択、
開脚というか効果がだめなら、
薬剤gabagaba というか薬剤gを選択

これで、成功率がいい感じだろう。
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 12:39:02.43ID:TJ1i0Y5b
Three prisoners problem.
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 18:18:14.06ID:UYxHQku1
《囚人Aの恩赦の超確率特論》

直感的怪答
　　AかCのいずれか1/2に上昇します。
　　ベイズ改訂で1/3から1/2になります。

模範解答
　　もともと3人だし、1/3のままである。


ワシの主観的快答

　　Aの恩赦確率は1ぢゃ。

　　快説しよう

　　看守は、
　　「Bは死刑」と言ったが、
　　「Aは死刑」とは言ってないし、
　　「Cは恩赦」とも言ってない。

　　ぢゃから、おそらく絶対100%、
　　 B=死刑 、A=恩赦、 C=死刑ぢゃ。

　証明オワリぢゃ
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 19:50:42.87ID:ve03RCFR
■3囚人問題（英: Three Prisoners problem）

ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいます

3人のうちランダムに選ばれた1人に恩赦が出ます

誰が恩赦になるかは看守は答えない

囚人Aに看守が「Bは死刑になる」と教えてくれます

この時、看守は嘘は言いません

囚人Aに恩赦が与えられる確率は何％でしょうか？
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 20:46:43.09ID:YJfyxrv+
死刑囚A,B,CでAが看守に尋ねてBは死刑執行されると告げられたと設定。

恩赦(onsha)を受けるをo,死刑執行されると告(tsuge)げられるをtで表す。

Aが恩赦を受ける確率P(A=o)=1/3
Bが恩赦を受ける確率P(B=o)=1/3
Cが恩赦を受ける確率P(C=o)=1/3

求めたいのは、Bが死刑執行されると告げられた後のAが恩赦を受ける確率P(A=o|B=t)である。

ベイズの公式により
P(A=o|B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) / P(B=t)

P(B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) + P(B=t|B=o)*P(B=o) + P(B=t|C=o)*P(C=o)

P(B=t|B=o)=0 Bが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率=0
P(B=t|C=o)=1 CBが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率=1

問題は P(B=t|A=o)
恩赦を受けるのがAであるときに看守がCではなくBが死刑執行されると告げる確率は示されていない。
この確率をｐとすると
P(A=o|B=t)は p/(p+1)となる。
もちろんp=0.5であれば、P(A=o|B=t)=1/3と看守に告げられる前と同じである。

ここでｐが一様分布からさまざなβ分布に従うとするとどうなるか、グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/vIzIabU.png
左の緑が看守がBとCが死刑執行予定であるときにBを選んで答える確率分布。
右の青が看守がBと告げたときのAが恩赦を受ける確率の分布。
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 21:01:24.21ID:YJfyxrv+
無情報分布として一様分布を考えると

Aが恩赦を受ける確率の期待値（平均値）は

> 1-log(2)
[1] 0.3068528

となる。

p/(p+1)を　[0,1]で定積分すれば求まる。

前述のJAGSでシミュレーションしたグラフに表示したもほぼ一致。
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/03(水) 21:17:04.59ID:YJfyxrv+
（タイプミス修正）

死刑囚A,B,CでAが看守に尋ねてBは死刑執行されると告げられたと設定。

恩赦(onsha)を受けるをo,死刑執行されると告(tsuge)げられるをtで表す。

Aが恩赦を受ける確率P(A=o)=1/3
Bが恩赦を受ける確率P(B=o)=1/3
Cが恩赦を受ける確率P(C=o)=1/3

求めたいのは、Bが死刑執行されると告げられた後のAが恩赦を受ける確率P(A=o|B=t)である。

ベイズの公式により
P(A=o|B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) / P(B=t)

P(B=t) = P(B=t|A=o)*P(A=o) + P(B=t|B=o)*P(B=o) + P(B=t|C=o)*P(C=o)

P(B=t|B=o)=0 Bが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率=0
P(B=t|C=o)=1 Cが恩赦を受けるときBが死刑執行されると告げられる確率=1

問題は P(B=t|A=o)
恩赦を受けるのがAであるときに看守がCではなくBが死刑執行されると告げる確率は示されていない。
この確率をｐとすると
P(A=o|B=t)は p/(p+1)となる。
もちろんp=0.5であれば、P(A=o|B=t)=1/3と看守に告げられる前と同じである。

ここでｐが一様分布からさまざなβ分布に従うとするとどうなるか、グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/vIzIabU.png
左の緑が看守がBとCが死刑執行予定であるときにBを選んで答える確率分布。
右の青が看守がBと告げたときのAが恩赦を受ける確率の分布。
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