ベイズの統計学を学び始めたんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/03(日) 00:52:27.23

信用に値するのか疑問です。
人工知能とかではなく日々の動機付けに利用する予定です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 19:22:44.68

確かに言われてみればサイコロの1/6だって主観というか、根拠のない仮定でしかないよな
立方体の対称性に注目してみたところで、ランダムに投げるという行為を他の何かから論理的に導けるわけでもないし
必ずどこかに（人間の経験に由来するであろう）非論理的な仮定が入り込む

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:39:05.54

>>99
その通り
確率なんて２流もいいところ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:49:17.43

>>101
そもそもどういう条件下で振られてるのかも分からないのに６分の１というのが意味がわからないですね。
せめて落とす高さや落とす箇所、どの面が下辺にきている場合とかは最低限設定しないと意味ない

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:50:39.69

>>102
でもビッグデータとかあるしね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:57:17.41

>>99
それはそうなんだけど確率論というのはどこに収束していくかだからそもそもの論点が違うかもね。
もちろんこの話は局面だからそう感じやすいし、このようなわかりやすい場面はゲームとか以外ではあまりないからそう感じるのも凄く納得ですけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 20:58:33.67

サイコロは回転させて落としてテーブルに振動を加えることによって
何度か目を変えることができる

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 21:12:51.28

>>106
そういう言葉遊びは嫌いじゃないけど結果として出るからそのうち実感して分かると思います

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/07(木) 21:39:59.69

スレ主が頻繁に持ち出してるポアソンが一体何なのかわからん
ポアソン分布のこと？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 11:24:09.81

>>102
酸っぱいブドウの論理

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 17:13:38.57

プレイヤーが１のドアを選択する

モンティがハズレのドアを開ける

プレイヤーが突然記憶喪失になる

目の前に選択可能な２つのドアがある

その中の内一つを選ぶと確率は５０％

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 17:59:22.11

サヴァントは、より簡易にした表を掲載
「ドアを変えれば勝てるのは3回の内2回、負けるのは3回の内1回だけ、
しかしドアを変えなければ勝てるのは3回の内1回だけ」と述べる

ゲームが１回きりならどうでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 18:49:33.22

マルチポストやめろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 19:59:16.40

>>99
なんでやぎ見せ前に司会洗濯ドア＝はずれ事象の確率だすんだ？
でなんで事後確率の計算が
☆÷★＝（事前確率）÷（事前確率）なんだ
（プレーヤ選択ドア=当り）の補事象が(司会選択ドア=はずれ)って言いいたいの？

言いたいことがよく分からんので間違ってるかどうか判断しずらいが
多分どっか間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 20:08:44.51

ベイズの面白いところは情報によって
確率を改定していくとこ

たとえば、プレイヤーがAをえらんで、あたりがBCにあると
司会者がどのドアを選ぶか躊躇するのを深い洞察で完全に見破ることができるとAがあたりの確率はゼロに成る
それを阻止するために司会者が予め選ぶドアを決めて練習しているとすると２分の１と成る

これをベイズの定理だとわかりやすく考えることができる。

**>>99** · 2017/12/08(金) 21:54:26.69

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 22:11:24.76

>>115
樹形図かいてみ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/08(金) 22:16:21.56

ドッピオが１のドアを選択する

モンティがハズレのドアを開ける

２つの選択可能なドアがある

ディアボロが現れてその内一つを選ぶ

当たりの確率は５０％

**>>99** · 2017/12/08(金) 23:03:40.76

>>115
樹形図は、以下の通りぢゃ

　　プレーヤ　司会　　確率

　　当たり──はずれ　1/3 * 1 = 1/3　★
　　はずれ─┬はずれ　2/3 * 1/2 = 1/3　☆
　　‎　　　　└当たり　2/3 * 1/2 = 1/3

で、司会がはずれたときの条件付き確率は
★ / (★ + ☆) = 1/2 つまりやはり50%ぢゃ

なお、そろそろ就寝する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/09(土) 00:34:20.69

>>118
ちがうちがう
何を勘違いしてるかやっとわかったわ。多分。
時間損した気分やわ

司会者はあたりとかハズレじゃないから
仮にプレーヤがAをえらんだら
Bの扉を選ぶかCの扉を選ぶか
司会者はどれがあたりか知ってて必ずハズレを開く
さあ私はこれを開いたが貴方は変えますか？それともそのままにしますかってなかんじ？

司会者が当てるゲームじゃない
みのもんたの「ファイナルアンサー？」みたいなのりの（全然違うがイメージ的に）テレビ番組やで

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 09:46:09.33

>>119
わしは知能が低くて日本語が苦手なのぢゃ
何を言ってるのかよくわからんのぢゃ
直感で問題文を感じるのぢゃ
この直感を否定してはいけないのぢゃ
頭でっかちはきらいなのぢゃ
わしに問題文を合わせる必要があるのぢゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 09:46:42.71

>>119
わしは知能が低くて日本語が苦手なのぢゃ
何を言ってるのかよくわからんのぢゃ
直感で問題文を感じるのぢゃ
この直感を否定してはいけないのぢゃ
頭でっかちはきらいなのぢゃ
わしに問題文を合わせる必要があるのぢゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 13:42:12.63

馬鹿自慢

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 16:25:04.11

非ベイズ流確率論では、Ｐが起こったときＲが起こる確率のみを問題にするが、
ベイズ流確率論では、Ｒが起こったときＰが起こっていた確率を問題にする。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 16:34:49.88

何かが起こった時の何かの確率、という考え方自体がベイズ的じゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 17:26:13.74

'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.

**>>99** · 2017/12/10(日) 18:08:03.12

なんだ(爆笑

>>99でない方(>>120 121)が、
>>99 の論理思考を >>99 の文学的タッチ
で、忠実に再現&主張されておられる。

よく分かんないのぢゃが、
ベイズを、ぢゃんぢゃん学習して、
高級車をゲットしたいな。

これで以上ぢゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 23:37:23.99

スレ主なんですがユーチューブでアンチャーテッドやりながらポアソン派はベイズをどう思ってるの？という無言のライブを配信してるのでそこで討論してくれたらうれしいです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 23:40:44.29

つかガチで頭いいやつ湧いてて草！じゃなくてありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 00:14:07.63

>>127
いったいどこにあたまいいやつがいるんだ？
つかポアソンってなんなんだよ
宣伝カスしねよ
おまえガチで頭わるいだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 00:15:42.30

ポアソン派なんて派閥きいたことないわ
まじでこのスレ主いかれてんのか？？？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 00:22:47.42

>>126
日本語くらい読めよ
日本語読める論理的思考できるやつなら
お前みたいなざれことはいわんだろ
数学の証明法のひとつ背理法に従えばおまえには論理性などないｗｗｗ

お前が示したのは司会者がランダムに扉を選んだ時の確率だ
であれば司会者がランダムに扉を選ばないのであれば
おこりうる事象に変化がおこり
確率が変化する可能性がたかいとが直感的にわかるはずだ
おまえは理論も直感もおかしいてことだ

とりあえず問題文読み直せ
ゲームのルール[編集]
(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 01:02:55.46

"ポアソン派"の検索結果
7 件（0.30 秒）
うち二件はバカスレ主とおもわれるかすツベ（もちろんみない）とここのスレッド
残りは意味不明発言ばっか

スレ主わけのわからんポアソン発言がポアソン分布だと判明ｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 17:58:16.33

>>131 ルール説明ありがとう。
そこそこの有能なプレイヤなら、
　　数学的直観により、
　　無条件に選び直ちゃいそうぢゃが、

当方のような超天才プレイヤなら、

　　司会は何れのドアが当たりか知ってる
　　‎∵>>131 ルールの(4)
　　‎
　　動物的直感で、‎司会の仕草から
　　‎プレイヤは、どのドアが当たりかを読む
　　‎結果、
　　3回に1回、選び直さない、100%的中
　　3回に2回、選び直しでも、100%的中

この類のゲームに勝利するには、
数学的直観でなく、動物的直勘が大切ぢゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 18:00:16.45

レモンが99個、リンゴが1個あります

あなたがレモンを1個選択します

残り98個のレモンが取り除かれます

最後に残ったレモンとリンゴの内、

リンゴが当たる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:10:09.07

■モンティホール問題（レモンとリンゴ）

レモン99個とリンゴ1個をひとつづつ外からは中が見えない
100個の箱に入れます

その中から1個の箱を選びます

レモンが入った98個の箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

リンゴが当たる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:50:54.19

選んだ1箱以外の99箱の中からレモンの入った98個の箱を取り除くと
選んだ1箱ともうひとつのとでリンゴの入っている確率は異なるよ
選んだ1箱に入っている確率は1/100でもうひとつに入っている確率は99/100

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:14:57.46

>>136
まったく異論はありませんが？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:15:43.53

■モンティホール問題（ドアオープン）

ヤギ2匹と新車1台が3つのドアに
それぞれ1つづつ入っています
ドアは最初から開いています

あなたはヤギの入っているドアを選びます

モンティがヤギの入っているドアを選びます

あなたはモンティのドアは選べません

あなたが選択を変更すると
新車を当てる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:17:15.94

間違えた

新車を当てる確率は100％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 01:26:32.12

>>137
しょむなー

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 18:56:38.19

>>66
結局主観と数値を対応させるんだろ
バカなのかお前は？

確率論はコルモゴルフの公理系をきばんとして
頻度論とラプラスによる確率論を客観的な考え方両輪としてる
それに対してスレ主がいちゃもんつけてるのが主観確率
主観確率もこれらに並ぶ確率論において大事な一理論体型である
主観確率はまだおこってないかほとんどおこってないようなことを扱う時に使われる

ラプラスや頻度論的確率と主観確率をまるで対照なように思ってるかもしれないが
頻度論は結局回数を重ねないとその確からしさはわからず
ベイズなど情報の少ないせかいでは全く有効性がなく
ラプラスの定義（高校でやるような数え上げを根拠した確率）によるものは、理由不十分の原理を根拠にした「確からしい」という考えをつかっていて
これはまさにベイズなどで主観確率を持ち出す時につかうものと同じ

サイコロで言えばある目がでる確率は６分の１というはまるであたりまえのようになってるが
頻度論においては一回でほんとにそうなのかたしかめることもできず無益であり
ラプラスの定義においてはベイズ同様の理由不十分の原理が採択される
サイコロなどでない得体のしれないものを扱うとき
結局頻度論、ラプラスの確率論、主観確率はまったく同じ土俵に立つことに成るということだ

サイコロの確率を１回ふってその確率が６分の１と証明することはふかのうで
ベイズなどでつかわれる主観確率はまさにおなじ世界のことをやっている
そんなことどうでも言い問題ですよねみたないこという神経がしれない

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 18:58:14.27

続き

主観を数値化することを忌み嫌う一方で
数学は宗教だという書込には
えー！なん確率論はコルモゴルフの公理系をきばんとして
頻度論とラプラスによる確率論を客観的な考え方両輪としてる
それに対してスレ主がいちゃもんつけてるのが主観確率
主観確率もこれらに並ぶ確率論において大事な一理論体型である
主観確率はまだおこってないかほとんどおこってないようなことを扱う時に使われる

ラプラスや頻度論的確率と主観確率をまるで対照なように思ってるかもしれないが
頻度論は結局回数を重ねないとその確からしさはわからず
ベイズなど情報の少ないせかいでは全く有効性がなく
ラプラスの定義（高校でやるような数え上げを根拠した確率）によるものは、理由不十分の原理を根拠にした「確からしい」という考えをつかっていて
これはまさにベイズなどで主観確率を持ち出す時につかうものと同じ

サイコロで言えばある目がでる確率は６分の１というはまるであたりまえのようになってるが
頻度論においては一回でほんとにそうなのかたしかめることもできず無益であり
ラプラスの定義においてはベイズ同様の理由不十分の原理が採択される
サイコロなどでない得体のしれないものを扱うとき
結局頻度論、ラプラスの確率論、主観確率はまったく同じ土俵に立つことに成るということだ

サイコロの確率を１回ふってその確率が６分の１と証明することはふかのうで
ベイズなどでつかわれる主観確率はまさにおなじ世界のことをやっている
そんなことどうでも言い問題ですよねみたないこという神経がしれない

主観を数値化することを忌み嫌う一方で
数学は宗教だという書込には
えー！なんかうまいからいいじゃないですか！などと主観まみれの言説をまきちらす
ほんとにカスだとおもかうまいからいいじゃないですか！などと主観まみれの言説をまきちらす
ほんとにカスだとおも

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 22:31:07.07

>>137
プレーヤーはレモンとリンゴどちらでも
任意に選ぶ事ができるので
リンゴが当たる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 17:09:33.34

■モンティホール問題（99万円とリンゴ）

このゲームができるのは1回だけです

1万円札99枚とリンゴ1個をひとつづつ
外からは中が見えない100個の箱に入れます

その中から1個の箱を選びます

1万円札が入った98個の箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

1万円札はハズレですからもらえません

リンゴが当たる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 02:34:34.50

■主観確率を支持する理由

主観確率の支持者がそれを支持する理由として挙げる
論拠はいくつか存在する

まず、論理説については、何を無差別と見なすかによって答えが
一意に定まらなくなるという問題がある

次に、頻度主義を取った場合、一回限りの出来事について
確率を割り当てることができなくなってしまう
たとえば、「このサイコロで1の目が出る確率」は
「このサイコロを無限回ふったときに1の目が出る頻度」と言い換える
ことができるが、「次にこのサイコロをふったときに1の目が出る確率」は
そのような頻度の言葉に置き換えることができない

また、頻度について語るのが難しい対象、たとえば殺人事件の捜査で
「A氏が犯人である」という確率を考える場合、A氏は犯人であるか
ないかのいずれかであり、そこには頻度は存在しない
しかし、こういう場合に確率という言葉がしばしば使われるのも確かである

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 02:35:19.23

この難点をふまえて登場したのが傾向説である
傾向説では、「次にこのサイコロを振ったときに1の目が出る確率」は、
「次にこのサイコロを振ったときに、このサイコロやそれを取り巻く環境の持つ、
1の目を出す傾向の度合い」と言い換えることになる
「A氏が犯人である確率」もA氏の持つ傾向の度合いとして
解釈し直すことができる
しかし、確率が物理的な基礎から離れれば離れるほど
「傾向」を取り出すのが難しくなる

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 16:16:32.54

だからスレ主がいってるポアソン派っていったいなんなんだよ
どこにそんな派閥があるんだよ
スレ主は主観が大嫌いなこといってるくせにいってることは主観ばっかなんだよな
これが文系なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 16:23:39.48

>>133
べつのやつが書いてた書込なぞってるだけじゃねぇかｗｗｗ
問題分すらまともに読めないバカが天才とかバカかｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 18:59:06.40

まあ、１度だけ、真面目に意見をつけてみますか

そもそも確率とは、試行回数を無限に増やした場合の
極限を扱うことが前提です
確率の話をするにあたり、試行回数＝１に限定したケースを強引に
仮定しようという姿勢は、そもそも間違っているのです

いいですか？
試行回数を１回に限定した場合の話は簡単で、
引いたドアが当たりである「確率」は、当たりの場合は１
ハズレの場合は０
この２通りしか「ありえません」
1/2とか1/3とか、ましてや2/3とか、そんな中途半端な値は取りようがありません
なぜなら当たりのドアは１か２か３か、それらのどれかに「決定済」だからです
挑戦者が当たりのドアがどれか知らない？そんなの関係ありません
試行回数＝１の前提からはそういう結論しか出ません
これは他のひとが展開している確率論とは異なる話です

「本当に」確率の話をしたいのなら、「試行回数＝１」の前提を捨てないと、
他の論者と話が全く噛み合いませんよ
でなきゃもうネタとして扱うだけです

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:05:08.51

■モンティホール問題（ドアオープン）

ヤギ2匹と新車1台が3つのドアに
それぞれ1つづつ入っています
ドアは最初から開いています

あなたはヤギの入っているドアを選びます

モンティがヤギの入っているドアを選びます

あなたはモンティのドアは選べません

あなたが選択を変更すると
新車を当てる確率は100％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:06:40.45

キング・クリキントン！

我、以外のすべての傾向は消し飛ぶ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:10:15.07

■モンティホール問題（99万円とリンゴ）

このゲームができるのは1回だけです

1万円札99枚とリンゴ1個をひとつづつ
外からは中が見えない100個の箱に入れます

その中から1個の箱を選びます

1万円札が入った98個の箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

1万円札はハズレですがもらえます

リンゴが当たる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:13:37.94

>>136
ゲームが多数回であればそうなります

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:19:05.24

>>131
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである

(3) と(4) は一つにできる
『モンティは残りのドアのうちヤギの入っているドアを開ける』

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:30:47.23

■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は50％です

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 19:49:25.32

うだつの上がらない平民出にやっと巡って来た幸運か、
それとも破滅の罠か

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 20:59:19.21

『幸運』

『破滅の罠』

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 20:59:53.62

神にも分からないこと

神にとって確率などというものはない
なぜなら神は全てを知っている、から

だが、全てを知っている存在は、その存在が矛盾なのではないのか

たとえば神は、自分がどのように全てを知っているのかを知っているのだろうか
どのように知っているのかを知っているとして、どうしてそれを知っているのかを・・

たとえば神は、自分が知っていることが「全て」であることをどうして知るのか
自分が知らないことが存在しないことを、どうして知っているのか

たとえば神は、知らないことがどのような事態なのか、知ることができるだろうか
神は、確率を知っているのだろうか
（・・・・これはできるような気もするな）

それでも神は存在して良い
“神について”考えない限り、神を信じて良い・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 21:06:21.75

「神様、風の神様　どうかみんなを守って」

「ほらね、怖くない」

「我が夫となるものは更におぞましきものを見るだろう」

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/15(金) 00:01:45.87

>>155
モンティホール問題と量子力学を同じものとして考えると面白い
重ね合わせなのだと思う
１００のドアがあって一つが当たりだとしよう
モンティは、それを２つのドアに圧縮する
あなたが最初に選んだのは1/100の確率のドアだが、
もうひとつのドアはモンティによって1/100の確率の99個のドアが
ひとつに重ね合されたものだ
99/100のドアと最初に選ばれた1/100のドア
選びなおすことができるなら、あなたはどちらのドアを選ぶのか

量子力学が少しみえたきたような気がする
ψ=|99/100>+|1/100>
確率と、確率を持っているものを選ぶ確率
古典ビットと量子ビットの違いは、確率と、確率の確率という
違いなのではないだろうか？
それを混同してしまうから量子力学がわけのわからないものになっている
そう考えるとおもしろい
今のところおもしろいだけだが

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/15(金) 19:35:30.87

『価値のある選択をすることが可能』

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 07:55:58.33

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

ベイズでは事前確率分布を一様分布として計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 08:14:30.05

>>13
事前分布を一様分布にするから男子確率2/3になるだけ。日本人の男女比でBeta(53,49)程度にすればいいんじゃね？？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 10:53:09.08

必ずしも事前確率は主観的とか無条件確率というわけでもないよ。

問.
客が煙草を忘れて行ったとする。
忘れて行った人物が女性である確率を以下のデータから計算せよ。

喫煙率
男性 28.2％
女性 9.0％
男女計 18.2％

https://www.jti.co.jp/investors/library/press_releases/2017/0727_01.html

全体と男女別の喫煙率から男女比が計算できる。
つまり女性である事前確率がわかる。
喫煙者であるというデータが与えられたときの
女性である事後確率をベイズの公式で計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 16:23:00.07

>>159
やなこった

やっぱり怖い

見たくない

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 18:07:28.15

>>164
客の男女比率のデータはないのか。

客の男女比率
男性　０％
女性 100％

だったら全体の喫煙率は無意味に

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 22:13:18.96

>>166
18.2*(f+m)= 9.0*f +28.2*m
から男女比は計算できる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 22:15:31.90

日本人の男女比を事前確率にしているという意味では
弱情報事前分布と言える。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/16(土) 22:20:03.79

# ある仮想の難治疾患患者25人に従来薬を投与して3人治癒した。
# 新薬が登場して3人に投与したところ治癒した人はいなかった。
# この新薬を継続して使う価値があるかどうか検討せよ。
別バージョン
# 巨乳女子大で25人に声をかけたら3人が誘いにのった。
# 桃尻女子大で3人に声をかけたら誰も誘いにのらなかった。
# どちらが口説きやすいか検討せよ。

JAGSでMCMCして治癒率の確率密度関数を描くとこうなる。
http://i.imgur.com/y49H5AK.png

治癒率差の期待値は
> mean(dif)
[1] -0.05136971
54％が負
> c(mean(dif<0),mean(dif>0))
[1] 0.5395 0.4605
５％幅の違いは同等扱いにすると
> c(mean(dif<ROPE[1]),mean(ROPE[1]<dif & dif<ROPE[2]), mean(dif>ROPE[2]))
[1] 0.4834 0.1236 0.3930
と計算できる。
95％HDIは
> HDInterval::hdi(dif)
lower upper
-0.4247349 0.2535357
と０を挟む。

RのパッケージBESTを改造して、治癒率の差の確率密度分布をかくと
http://i.imgur.com/vdIj7ES.png

ゆえに新薬は無効とはいえないだけでなく、従来薬を凌駕する可能性が54％ある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 01:13:50.49

非ベイズ確率論では、もっぱら、事前確率だけを研究する。
それに対して、ベイズ確率論では事後確率を問題にする

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 08:29:26.52

>>164
18.2*(f+m)= 9.0*f +28.2*mで男女比は92:100と計算できる。女性の割合は100/192。
これでベイズの公式で計算すると喫煙者が女性である確率は0.25755

この100/192を最頻値として集中度10のβ分布に女男比が従うとする（かなり緩やか分布ではあるがここは主観的）
> alpha
[1] 5.208333
> beta
[1] 4.791667
になる。
http://i.imgur.com/IEn9vtz.png
集中度はhttps://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution#Mode_and_concentrationを参照。

このモデルでstanでMCMCすると
mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
female 0.5209 0.0006 0.1510 0.2275 0.4133 0.5225 0.6298 0.8059 66688 1.0001
female_smoker 0.2576 0.0003 0.0747 0.1125 0.2044 0.2584 0.3115 0.3985 66688 1.0001

忘れて行った人物が女性である確率は平均25.8% (95％信頼区間は11.3%-39.9%)と計算できる。

http://i.imgur.com/EnuFxku.png

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 09:12:27.87

日本全体の男女比じゃあだめじゃん

個々の店を利用する人の男女比なんて
どっちっかに大きく傾くことも多いだろうに

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 09:35:59.92

くじが１００本あるとする。当たりがでるまでくじを買うことする。
運がいいのか３本めで当たりだった。何本あたりがあったと推測されるか？
期待値、最頻度値、９５％信頼区間を算出せよ。

別バージョン：１学年１００人の揺股女子高に声をかけたら３人目が開脚したとする。
開脚希望の女子高生は何人いると推測されるか？

分布はこんなかんじになる。
http://i.imgur.com/iSI0ODw.png

んで、答は

mode mean
33.33333 39.99820
lower upper
4.3811 77.2252

信頼区間が幅広いのはデータ数から仕方がないことではある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 09:37:07.57

>>172
弱情報分布ってそんなもんだよ。

女性の平均身長は１ｍ以上２ｍ未満の一様分布を事前分布とできる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 09:37:43.70

>>172
ダメとかいう話じゃないんだね。

事前分布をどうするかという議論。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 10:14:14.33

>>173
この緩股女子高生20人にメールを送って誘ったところ2人が開脚したとする。
このデータを使って前問の確率分布を事前分布として緩股女子高の開脚率の期待値、最頻値、95%信頼区間を算出せよ。

こういうのがベイズ推論ね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 11:12:20.75

>>164 >>171

事象A : 女性である
事象B : 喫煙者である

ここで、ベイズの定理で
P(A|B) = {P(B|A) / P(B)} * P(A) という数式
に、

P(B) = 0.182
P(B|A) = 0.090　を代入すると、

P(A|B) = 90 / 182 * P(A)
　　　 = 0.4945 * P(A)　　 ──★

ここで★に、P(A) = 100/192 = 0.5208 を代入
P(A|B) = 0.2576 となる。
尤もな値が得られる、ウームまてよ

もし、P(A)が1に近い値なら、それを
★に代入すると、
P(A|B)は、0.4945になり、1にはならない。

そう、この手の確率計算、何か変なのです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 11:54:58.90

P(A）を固定で考えずに変数と考えるのがベイズ統計。

P(A)が一様分布に従うとしても大して値は変わらない。

mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat
female 0.4979 0.0011 0.2885 0.0247 0.2477 0.4977 0.7473 0.9756 70793 1
female_smoker 0.2462 0.0005 0.1427 0.0122 0.1225 0.2461 0.3695 0.4824 70793 1

平均0.246 信頼区間は[2.5%-97.5%]と広くなる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 11:59:13.05

>>176
posterior ∝ likelihood * prior を使ってグラフ化すると

http://i.imgur.com/xGnsEHU.png

緩股女子高の開脚率の

最頻値
> optimise(posterior,c(0,1),maximum=TRUE)$maximum # mode
[1] 0.1304338

期待値
> integrate(function(x) x*posterior(x),0,1)$value # mean
[1] 0.16

メディアン値
> cdf <- function(x) integrate(posterior, 0,x)$value
> uniroot(function(x)cdf(x)-0.5,c(0.01,0.99))$root # median
[1] 0.1508781

９５％信頼区間
> pdf2hdi(posterior)
lower upper
0.034818 0.301498

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 12:20:18.88

>173の事前分布の情報がないと

>176だけの情報だと

期待値
> integrate(function(x) x*pdf(x),0,1)$value
[1] 0.1363636

最頻値
> optimize(pdf,c(0,1),maximum = TRUE)$maximum
[1] 0.1000202

信頼区間
> pdf2hdi(pdf)
lower upper
0.017594 0.276573

となる。

relocation of credibilityがベイズ推計の根幹

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 12:43:48.22

>>172
店によって客の年齢層が違うから年齢層別の喫煙率がないとだめとか、

同年齢でも職業や学歴によって喫煙率が違うからだめ

とかいくらでもいえる。

与えられたデータで計算しろというのが問題の趣旨。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/17(日) 12:45:20.15

>>181
それを組み込むモデルが階層ベイズ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/18(月) 06:05:12.22

>>178

種明かしすると

一様分布での期待値は男女比＝１：１としたときと同じ。

信頼区間は2.5%-97.5%と幅95%ならどこでもいい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/19(火) 21:21:09.51

学び始めたんだけどってあるけど

いい加減過ぎ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 21:08:29.50

>>149
そんなの前提じゃないｗｗ
それを前提にしてるのは頻度説だけだｗｗ
ばかかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 21:11:04.92

その通り

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 21:38:22.49

確立において共通的仮定は
μ（φ）＝０
∀X∈２＾A、μ（X）≧０
∀X,Y∈２＾A、X∩Y＝φ⇒μ（X∪ Y）＝μ（X）＋μ（Y）
の測度論的定義と
P(Ω)＝１
０≦P≦１
上の３つめと同じ
の確立の公理主義的定義しかないわ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 21:45:21.81

とはいえ、その公理的確率論の主眼が極限法則の研究である以上、頻度主義を単なる一解釈、one of them と見なすこともまた不適切

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 22:14:29.53

ベイズ統計学では、事象の確率という考え方を採用し、
必ずしも頻度には基づかない確率を「確率」として見なす

またベイズの定理を用い、
事前確率及び尤度を仮定した下で事後確率を与える、
という相対的なメカニズムを主張している
したがって事後確率の計算結果の信憑性や有用性は、
事前分布と尤度の設定にかかっており、慎重を期すことが必要である

これはベイズ統計学が、不確実性を含む問題を人によって異なる
確率を用いて定式化することを許容する主観確率 (subjective probability)
という立場をとっていることによる
この立場はまだ解析対象となっていない新たな問題への
アプローチを可能にするという利点がある一方で、
確率の決め方について客観性に欠けるという批判もある（客観確率）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 22:58:03.28

>>188
であるならば頻度論的考えが前提というなら
それが公理に組み込まれなければ前提ではないんだが
そんな公理どこにあるの？
示してみ
>>149は前提といってるんだから
公理レベルで明文化されてないとおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 23:43:11.04

そう攻撃的になるなよ
俺は補足説明しただけであって、君の主張を否定したいわけではないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/23(土) 23:57:05.90

よく読んでみると、前提を公理と同義だと勝手に決めつけたのは>>185だね
公理化する前の段階、何を公理化して何を研究対象とするかという目的
>>149はこれを前提と言っているわけだから、君の怒りは最初から的外れだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 00:47:21.62

ある大学の入学者男女の比率は１であるという帰無仮説を検定する課題が花子と太郎に課された。

花子は５０人を調査できたら終了として入学者を５０人をみつけて１８人が女子であるという結果を得た。
帰無仮説のもとで
５０人中１８人が女子である確率は 0.01603475
これ以下になるのは５０人中０～１８人と３２～５０人が裏口の場合なので
両側検定して
> sum(dbinom(c(0:18,32:50),50,0.5))
[1] 0.06490865
> binom.test(18,50,0.5)$p.value
[1] 0.06490865
で帰無仮説は棄却できないと結論した。

一方、本番と十八番が好きな太郎は一人ずつ調べて１８人めの女子がみつかったところで調査を終えることにした。
１８人めがみつかったのは花子と同じく５０人めであった。
帰無仮説のもとで
１８人がみつかるのが５０人めである確率は0.005772512
これ以下になるのは２３人以下５０人以上番めで女子１８人めがみつかった場合なので
両側検定して
pnb=dnbinom(0:999,18,0.5)
> 1 - sum(pnb[-which(pnb<=dnbinom(50-18,18,0.5))]) # < 0.05
[1] 0.02750309
で帰無仮説は棄却される。

どちらの検定が正しいか、どちらも正しくないか？
検定する意図によってｐ値が変わるのは頻度主義統計の欠陥といえるか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 00:47:53.93

サンプルでの裏口入学率を横軸にして９５％信頼区間を示す。
花子の検定での信頼区間は0.36～0.72で18/50を含む、p=0.06491
http://i.imgur.com/SeTLk8K.jpg
太郎の検定での信頼区間は0.375～0.72で18/50を含まない、p= 0.0275
http://i.imgur.com/tNzlfxe.jpg
主観である、検定の中止の基準の差でｐ値や信頼区間が変化するのは変だという批判である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 00:52:00.99

コインが続けて何回裏が出たらイカサマとみなす？
0.5^5 = 0.03125 < 0.05
なので５回？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 01:00:24.15

ベイズ統計でいう確率は信憑性の指標。

天気予報の降水確率もこれに近い気がするな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 01:35:25.50

シミュレーションしてみると、

コインを１００回投げると続けて５回以上、裏がでる確率は８０％以上なので５回裏が続けてでてもイカサマでもないような気がする。

７回以上続けて裏でも３割を越える。

連続１０回だと０．０５未満になった。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 02:39:47.06

>162は事前確率分布を抜きの頻度主義統計では対応できないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 02:40:57.58

>>196
生存率とかもそうだな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/24(日) 12:23:14.68

>>195
イカサマコインの定義を　裏がでる確率が1/3以下または2/3以上のときとすると。

(2/3)^5　=　 0.1316872 > 0.05なので　イカサマコインであるとは言えない。

としか、頻度主義統計では結論できないのではなかろうか？