>>60 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/666-668
666 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/10(金) 15:53:55.09 ID:lx5+65qp [6/9]
関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について

1.　Sが有限集合の場合
→当てる方法なし

2.　Sが可算無限集合の場合
→fと有限個のxで値が異なるだけのgをfと同値とする同値関係を定義し
　同値類の代表元f'をとれば、x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は
　1に限りなく近くなる　（*有限加法性が成り立つS上の測度で考える)

3.　Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
　fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
　x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1　（区間[0,1]上の測度で考える)

上記のいずれの場合もS→R上の測度で考えるわけではない

つづく