現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む47

2017/11/30(木) 21:54:32.36

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/10(日) 21:45:35.45

証明を読んでやるから書いてみろ！と言えない時点でスレ主の完敗

2017/12/11(月) 06:54:50.37

>>531-533

ともだち、いないのか？

・大学教員レベルでの
・自分の考えたことを、論文のような書き物にして、相談してみろよ
・「証明が凄く普通なので、他の誰かが既に発見しているものと思われる」：なら、その通りか、間違っているかの可能性が、大。万に一つ、誰も思いつかなかったが正しい。

　おれみたいな、素人相手、こんなバカ板で、何をぐじぐじやっている？

　１点、（>>497）”Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
　w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)”
　が、反例になるだろうと指摘した

　それ、>>284-285に出典が上がっているだろ？
　あなたのすべきことは、私への反論でなく、出典に当たって、本当に反例かそうでないか、直接確かめることじゃないのか？

追伸
　時枝も同じだよ
　大学教員レベルの知り合いに聞いてみな

2017/12/11(月) 07:21:03.54

検索でヒットしたので貼る

http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/resolsing.html
特異点の解消渡辺澄夫東京工業大学情報理工学院数理・計算科学系
(抜粋)
（余談）このページの作者が学生だったころ(1980年代），広中平祐先生は京都大学数理解析研究所の所長をされていました。特異点解消定理の偉業(1964)は日本人なら誰でも（数学を専攻していなくても）よく知っていることでした。
京都大学北部キャンパスを歩いていらっしゃる広中先生のお姿が遠くに見えたとき，『・・・あの人が広中先生なんだ・・・』と思ったことをよく覚えております。

代数幾何学は純粋数学の中でも格別に抽象度の高い分野です。代数幾何学を専攻していたのではない私も「特異点解消定理」の名前を知っていましたが，定理のステートメントを述べられるわけではなく，具体的な微分積分の計算をしている自分と関係があるとは夢にも思っていませんでした。

時が流れて1998年ころ，産業に役立てるための積分計算を行う上で，特異点をこそ考察しなければならないという必要に迫られて，M.F. Atiyah 先生が書かれた短い論文

M.F. Atiyah. Resolution of singularities and division of distributions. Communications of Pure and Applied Mathematics, Vol.13, pp.145-150, 1970.

を読みました。この論文は『広中の定理：特異点解消が微分方程式論においていかに大切であるかを説明する』という論文です。この論文を読んで初めて特異点解消定理が何を主張しているかを理解することができ，実務に応用することができるようになりました。

フィッシャーの統計学が成り立たない領域において，それを含む広汎な統計学を作るために，特異点解消定理は極めて大切な役割を果たします。その結果，統計学において何が本質であるのかが明らかになり，また実世界の課題に対して具体的な解決がもたらされました。

つづく

2017/12/11(月) 07:21:38.77

>>535　つづき

それからさらに多くの時間が流れました。今では代数幾何学は純粋数学として高さと深さを増しただけでなく，応用の裾野を大きく広げています。「応用代数幾何」という名前の国際会議もあるくらいです．

2014年は特異点解消定理が論文誌 Annals of Mathematics に掲載されてちょうど50年になります。純粋数学の成果が実世界の課題において本質的に役立つまでには，そのくらいの年月が必要になるということでしょうか。
(引用終り)

http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫東京工業大学情報理工学院数理・計算科学系

つづく

2017/12/11(月) 07:22:19.77

>>536　つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H23-kawanoue.pdf
特異点解消入門 - RIMS, Kyoto University - 京都大学川ノ上帆.
平成23年度(第33回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成23年8月1日～8月4日開催)

Abstract.
局所的に幾つかの多項式の零点で定義される図形を代数多様体と言い, その性質. を調べる分野を代数幾何学と言います. 廣中平祐先生によって 1960 年代に証明された標数. 0 の特異点解消は, 代数幾何学において今や基本的な道具となっています.
本講義ではこの. 特異点解消について説明し, その証明のアイディアを紹介します. 1. 基礎知識. 1.1. 代数多様体. 代数多様体の説明をします．まず, 体 k を一つ固定します．体とは加減. 乗除で閉じている数の集まりのことです．

以上

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 08:20:13.33

＞時枝も同じだよ
＞大学教員レベルの知り合いに聞いてみな
聞きたきゃお前が聞けよｗ　何様だよお前ｗ

2017/12/11(月) 08:34:10.54

おれが聞いても、おまいら理解納得しないだろ？
自分で聞くのが、一番だよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 14:02:50.88

>>532
それがどないしてんチンカス

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 16:44:26.88

カス汁の旨い季節がやって参りました

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 17:11:25.27

>>534
その >>497 は反例に「なってない」ことを >>508-509 で既に指摘した。スレ主の勘違いである。
微分不可能な点でも、その点で不連続とは限らないので、「個々の不連続点の閉集合」が
内点を持っても持たなくても、そのことを R－B もしくは R－B_{f_w} に適用することはできず、
例の「定理」までこぎつけることが出来ない。そして、依然としてスレ主は話題逸らしをしている。

＞おれみたいな、素人相手、こんなバカ板で、何をぐじぐじやっている？

この発言は的外れである。俺が言っていることは、「俺が正しいことを認めろ」ということではない。
スレ主の発言のうち、誹謗中傷になっている部分を撤回しろと言っているだけである。
誹謗中傷を撤回するという行為に、素人もクソもないだろう？なぜ誹謗中傷を撤回しないのだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 17:34:23.58

おっちゃんです。
昨日は泥仕合になってしまったようですな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 17:38:19.31

　　★★★共産主義者●とは言葉の通じない赤犬であり、決して人間と見なしてはならない！時たま本当らしいことを言うとしても、それはより大きな嘘を覆●い隠す為の罠である。★★★

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2017/12/11(月) 20:04:33.39

>>540
どうも。ありがとう
スレ主です。
同感です（＾＾

2017/12/11(月) 20:04:59.21

>>542
誹謗中傷でもなんでもない
怪しいから、怪しいと言った

それは、スレ主としての義務でもある
（小学生でも分る自明なことはスルーしても、怪しいことは怪しいという。時枝記事も同じだ）

貴方がやるべきことは、>>543に書いた。
それ何一つ実行されていないじゃん

悪いことは言わん、その定理と証明をだれか、プロ数学者に見て貰いなさい
万に一つ、これ下記年末ジャンボでの当選確率から言えば、4等 10万円相当だよ

のみならず、もし本当に新しい定理なら、貴方にとって、おそらく一生に一度あるかないかのラストチャンス（数学新定理の論文を出せる）かもね
こんな、バカ板のバカスレ主を相手に、うだうだ言っているヒマがあったら、友達のツテを頼ってでも、プロ数学者に見て貰いなさい

（参考）
https://economic-fortune.com/information/nenmatu_jumbo_takarakuji/
年末ジャンボ宝くじ詳細と当選確率【2017年】金運アップ！宝くじで億万長者になる方法 2017年10月5日
(抜粋)
年末ジャンボ宝くじ当選確率

1等の前後賞 1億5,000万円　　1/10,000,000

4等 10万円　　1/14,286
(引用終り)

2017/12/11(月) 20:07:06.61

>>546 訂正

貴方がやるべきことは、>>543に書いた。
　↓
貴方がやるべきことは、>>534に書いた。
（＾＾

2017/12/11(月) 20:07:58.63

>>543
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 20:31:23.01

>>546
＞誹謗中傷でもなんでもない
＞怪しいから、怪しいと言った

詭弁である。俺の方は「怪しくない」と主張している。証明を提示してもよいと言っている。
しかしスレ主は「証明は読まない」と言っている。となれば、スレ主の発言は

「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」

という誹謗中傷でしかないことになる。これは正真正銘の誹謗中傷である。
そして、誹謗中傷は撤回しろと言っている。

「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではない。
「誹謗中傷は撤回しろ」と言っているのである。

ちなみに、例の「定理」が怪しいと思うなら、その根拠を提示すべきである。
スレ主が提示した >>497 は根拠は何の反例になってないので、
スレ主は怪しいと思う根拠を失った状態である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 20:51:47.93

どう客観的に見てもスレ主が悪い

2017/12/11(月) 20:58:54.73

>>549-550

ど素人か
おれが、おまえの証明を読んで正しいと言ったら、その証明が正しいとでも？

2017/12/11(月) 21:02:20.76

>>549

おれは、いまでもあんたの定理は認めない
怪しいと思っている
その根拠はすでに書いた

あんたは、>>546-547とか>>534に書いたことを実行しなよ
あんたの定理が正しいかどうか
それを証明するには、プロ数学者のお墨付きをもらうこと以外にないだろ？　万一共著論文にでもなれば、”僥倖”でしょ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 21:15:47.70

>>551
何度も同じことを言わせるな。
「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではない。
「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているのだ。

一応補足しておくが、怪しいと思ったレスに「怪しい」と発言することそのものが誹謗中傷なのではない。

・怪しいと思ったレスには「怪しい」と発言する。
・相手が「証明を提示してもよい」と言ってきても証明は読まない。

この2つが合わさったときに初めて、その行為は誹謗中傷になるのである。なぜなら、その行為は

「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」

という、正真正銘の誹謗中傷だからだ。
別の見方をすると、証明を読まないことを公言するのであれば、
怪しいと思ったレスに「怪しい」と発言してはいけないのである。
何も言わずに黙っているしかないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 21:18:12.44

>>552
＞おれは、いまでもあんたの定理は認めない
＞怪しいと思っている
＞その根拠はすでに書いた

その根拠は間違っていることを既に書いた。>>508-509である。
微分不可能な点でも、その点で不連続とは限らない。従って、「個々の不連続点の閉集合」が
内点を持っても持たなくても、そのことを R－B もしくは R－B_{f_w} に適用することはできず、
例の「定理」までこぎつけることが出来ない。つまり、スレ主の論法は破綻しており、
間違っている根拠とすることが出来ない。

スレ主はこのことについて反論をよこしていない。

「怪しいと思う根拠は既に書いた」

の一点張りであり、俺の上記の反論を意図的に無視している。

もう一度言うぞ。微分不可能な点でも、その点で不連続とは限らない。従って、「個々の不連続点の閉集合」が
内点を持っても持たなくても、そのことを R－B もしくは R－B_{f_w} に適用することはできず、
例の「定理」までこぎつけることが出来ない。つまり、スレ主の論法は破綻しており、
間違っている根拠とすることが出来ない。

2017/12/11(月) 21:59:16.78

>>553-554

１．　（>>534 より）”１点、（>>497）”Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
　w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)”
　が、反例になるだろうと指摘した
　それ、>>284-285に出典が上がっているだろ？
　あなたのすべきことは、私への反論でなく、出典に当たって、本当に反例かそうでないか、直接確かめることじゃないのか？”
　と書いたけど、相変わらず原典に当たってないでしょ？　あなたの反例でないという理屈が、単におれが挙げた理由付けについての反論に過ぎないでしょ？

２．それ、数学の議論になってないわな
　「定理を思いつきました。既存の教科書には載っていない。証明は、ごくシンプルでだれでも思いつく程度だ」と
　「この証明は絶対に正しい！」という
　　謙虚に、冷静になったらどうですか？
　　プロはもっと謙虚ですよ。反例のある定理を発表したら、赤っ恥ですからね。
　「これ、反例じゃないですか？」と指摘されたら、もっと真剣に検討したらどうですか？　新定理を発表する研究者の責務だと思いますよ

３．私みたいな”ど素人”が、正しいとか間違っているとか、そんなこととは、無関係にその定理の正否はすでに決まっているでしょ
　　でもね、プロ数学者に相談したら、「そのままでは成立しないとしても、一部修正すれば、成立するよ」なんてことも教えてくれるかもね（＾＾

ここで粘着してないで、プロ数学者に相談行きなさい

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:21:00.99

>>555
＞あなたのすべきことは、私への反論でなく、出典に当たって、本当に反例かそうでないか、直接確かめることじゃないのか？”

だから、その f_w は反例にならないと言ってるんだが？
出典にも既に当たってあるよ。反例に　な　り　ま　せ　ん　。

＞２．それ、数学の議論になってないわな
＞　「定理を思いつきました。既存の教科書には載っていない。証明は、ごくシンプルでだれでも思いつく程度だ」と
＞　「この証明は絶対に正しい！」という

数学の議論になってないのは、スレ主が俺の「証明」を拒否するからである。
つまり、スレ主が数学の議論をする気が全くないがゆえに、
俺とスレ主の間では数学の議論が発生しないのである。

また、俺が言っているのは、「俺が正しいことを認めろ」ということではない。
「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているだけである。何度も言うが、スレ主の行為は

「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」

という、正真正銘の誹謗中傷である。だから、この発言を撤回しろと言っているのである。
これは、「俺が正しいことを認めろ」ということではない。
単に「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているだけである。

なぜ誹謗中傷を撤回しないのだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:42:38.19

>>540
だから自演はやめろとｗ
あの赤っ恥をもう忘れたのか？恥知らずｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:46:31.73

＞誹謗中傷を撤回するという行為に、素人もクソもないだろう？なぜ誹謗中傷を撤回しないのだ？
マトモな数学の議論ではフルボッコされて誹謗中傷でしか自尊心を保てないから

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:52:05.29

>>546
＞誹謗中傷でもなんでもない
＞怪しいから、怪しいと言った
怪しいと難癖つけるからには根拠を示すべき、それが世の中の常識というもの
スレ主は常識すら無い

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 22:57:02.98

>>556
>数学の議論になってないのは、スレ主が俺の「証明」を拒否するからである。
証明はどこ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:05:07.60

>>560
証明はこのスレには書いていない。
しかし、「証明を書いてもいい」と俺は何度も言っている。
だが、スレ主は、この申し出を拒否している。

「どこの馬の骨とも知らない人間の証明を読む気は起こらない」

ということらしい。その言い分は確かに一理あるが、そもそも証明を読む気がないのなら、
他人の書き込みに図々しく「間違ってると思うよ」なんて発言してはならないので、
全体としては単なる「逃げ」であり、単なる「詭弁」である。

ちなみに、証明は既に手元に用意してある。
テキスト形式でこの掲示板に書くこともできるし、
pdf 形式のファイルでも用意してある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:07:21.99

＞「どこの馬の骨とも知らない人間の証明を読む気は起こらない」

要するにスレ主は数学がしたいのではない
上から目線で気持ち良くなりたいだけ
このスレを立て続けるのもそのため

2017/12/11(月) 23:41:02.73

>>556-562

わけわかんねー

数学には誹謗中傷もくそもないよ
文系＜数学ディベート＞（>>8）かい？

いいか、おれは、あんたの定理を認めないと言っているだけのこと。

で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！
だから、あなたのベストは、あんたの定理にプロのお墨付きを、もらうことだろ（さらにはあなたが論文投稿できれば、なお良いだろ？）

それから、反例の原典に当たったと言うけれど、おれの言っている原典は、単に下記URLを覗くだけじゃなく、その元の引用文献に当たれってことだ！
例えば、下記[4][13]や、 H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957)

それに、[15] や、Edward Maurice Beesley, Anthony Perry Morse, and Donald Chesley Pfaff, "Lipschitzian points", American Mathematical Monthly 79 #6 (June/July 1972)
くらいは、これは見とかないとね

（例えば、”(p. 373) "We omit the proof, because it is rather lengthy, and one would hope to generalize the theorem by replacing the rationals by an arbitrary dense set, and possibly to show that the set of points at which g fails to be Lipschitzian is a residual set."

NOTE: Sengupta/Lahiri had essentially obtained this result in 1957 (the points of discontinuity have to form an F_sigma set, however). See my remark in [13] above.
This result is also proved in Gerald Arthur Heuer, "A property of functions discontinuous on a dense set", American Mathematical Monthly 73 #4 (April 1966), ”とかに関連した部分など。
あんたみたく、簡単に証明できるというなら、Heuer先生"We omit the proof, because it is rather lengthy”とは書かないだろう・・）

つづく

2017/12/11(月) 23:41:27.31

>>563 つづき

（参考）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
(抜粋)
[4] Bohus Jurek, "Sur la derivabilite des fonctions a
variation bornee", Casopis Pro Pestovani Matematiky
a Fysiky 65 (1935), 8-27

[13] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at irrationals
and discontinuous at rationals", abstract of talk given
2 November 1963 at the annual fall meeting of the Minnesota
Section of the MAA, American Mathematical Monthly 71 #3
(March 1964), 349.

THEOREM: If g is continuous at
the irrationals and not continuous at the rationals, then
there exists a dense uncountable subset of the reals at
each point of which g fails to satisfy a Lipschitz condition.

REMARK BY RENFRO: The last theorem follows from the following
stronger and more general result. Let f:R --> R be such that
the sets of points at which f is continuous and discontinuous
are each dense in R. Let E be the set of points at which f
is continuous and where at least one of the four Dini derivates
of f is infinite. Then E is co-meager in R (i.e. the complement
of a first category set). This was proved in H. M. Sengupta
and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957),
189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in
item [15] below.

つづく

2017/12/11(月) 23:42:45.13

>>564 つづき

[15] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at the
irrationals and discontinuous at the rationals",
American Mathematical Monthly 72 #4 (April 1965), 370-373.
[MR 31 #3550; Zbl 131.29201]

THEOREM 5: If g is a function discontinuous at the
rationals and continuous at the irrationals,
then there is a dense uncountable subset
of the reals at each point of which g fails
to satisfy a Lipschitz condition.

(p. 373) "We omit the proof, because it is rather lengthy,
and one would hope to generalize the theorem by replacing
the rationals by an arbitrary dense set, and possibly to
show that the set of points at which g fails to be
Lipschitzian is a residual set."

つづく

2017/12/11(月) 23:43:22.87

>>565 つづき

NOTE: Sengupta/Lahiri had essentially obtained this result
in 1957 (the points of discontinuity have to form an
F_sigma set, however). See my remark in [13] above.
This result is also proved in Gerald Arthur Heuer,
"A property of functions discontinuous on a dense set",
American Mathematical Monthly 73 #4 (April 1966),
378-379 [MR 34 #2791]. Heuer proves that for each
0 < s <= 1 and for each f:R --> R such that
{x: f is continuous at x} is dense in R and
{x: f is not continuous at x} is dense in R,
the set of points where f does not satisfy a
pointwise Holder condition of order s is the
complement of a first category set (i.e. a co-meager
set). By choosing s < 1, we obtain a stronger version
of Sengupta/Lahiri's result. By intersecting the
co-meager sets for s = 1/2, 1/3, 1/4, ..., we get
a co-meager set G such that, for each x in G, f does
not satisfy a pointwise Holder condition at x for
any positive Holder exponent. (Heuer does not
explicitly state this last result.) A metric space
version of Heuer's result for an arbitrary given
pointwise modulus of continuity condition is essentially
given in: Edward Maurice Beesley, Anthony Perry Morse,
and Donald Chesley Pfaff, "Lipschitzian points",
American Mathematical Monthly 79 #6 (June/July 1972),
603-608 [MR 46 #304; Zbl 239.26004]. See also the last
theorem in Norton [17] below.
(引用終り)

以上

2017/12/11(月) 23:44:29.46

で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！
と宣言した上で、なお言っておく

あんたの定理は怪しいし
私は成立しないと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:51:18.32

>>567
> で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！
> と宣言した上で、なお言っておく
>
> あんたの定理は怪しいし
> 私は成立しないと思うよ

証明を読む能力はなく、反例も潰され、もうスレ主には何も残ってないわけだが

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:54:53.26

>>567
> で、あんたの定理にプロのお墨付きがつけば、赤っ恥をかくのは私の方だよ！

今はまだ赤っ恥をかいてない　と思っている豪胆さが凄い

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/11(月) 23:55:54.17

>>563
＞数学には誹謗中傷もくそもないよ
＞文系＜数学ディベート＞（>>8）かい？

分かってないな。数学以前の段階に誹謗中傷が存在しているのである。
スレ主はずっと混同しているが、俺が要求していることは、数学の話ではないのである。
一般論として、数学に限らず、相手の発言に対して

「それは間違ってると思うよ」

とイチャモンをつけるなら、今度は相手からの弁明を聞かなければならないのである。
それがイチャモンをつけた側の義務である。相手の弁明を聞く気が無いのに、
「それは間違ってると思うよ」と言い放つだけなら、それはつまり

「それは間違ってると思うよ。あ、君からの弁明は聞く気が無いのでヨロシク」

と言っているのと同じことであり、これでは単なる誹謗中傷である。
そして、まさにこのような行為を行っているのがスレ主である。

だから俺は、誹謗中傷を撤回しろと言っているのである。
「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではなく、
「誹謗中傷を撤回しろ」と言っているだけである。

つまり、これは数学の話ではなく、一般的なマナーの話である。
数学に誹謗中傷があるのではなく、数学以前の段階の、
一般的なマナーにおいて、スレ主の誹謗中傷が存在しているのである。
全てはスレ主の「相手の弁明を聞く気がない」というイビツな態度が原因である。
詭弁もいい加減にしてほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 00:04:18.26

>>567
＞あんたの定理は怪しいし
＞私は成立しないと思うよ

「そんなに懐疑的なら、証明を提示してもよい」と俺は言っているのである。
しかしスレ主は「証明を読む気は無い」と言っているのである。
となれば、スレ主の行動は結果的に

「どうせお前の証明は間違っているぞ。証明も読まないぞ」

という誹謗中傷になっているのである。明確に誹謗中傷である。
そして、上のレスで既に書いたが、これは数学における誹謗中傷ではなく、
数学以前の段階で発生している誹謗中傷である。ゆえに、スレ主が言うところの

「数学に誹謗中傷もクソもない」

という詭弁は通用しないのである。
そして、俺は何度も「その誹謗中傷を撤回せよ」と言っているのである。
「俺が正しいことを認めろ」と言っているのではなく、
「誹謗中傷を撤回せよ」と言っているのである。

全てはスレ主の「相手の弁明を聞く気がない」というイビツな態度が原因である。
詭弁もいい加減にせよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 00:04:38.27

証明を読む能力が無い時点で「いいから黙ってろ」なんだがｗ
スレ主の最善手は黙ることだ、いや、スレの削除依頼かな

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 00:06:20.15

スレ主は数学はともかく国語の能力はつけろよｗ
話にならんぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 00:10:51.49

>>561
じゃ
どこかに上げてくれないかな？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 00:37:43.98

>>574
今は >>570-571 に対するスレ主の反応待ちである。

もしスレ主からの「誹謗中傷の撤回」が無かったら、
手元にある pdf ファイルをどこかのうｐろだに上げることにする。

(スレ主にはトドメをさすような形になってしまうが、
ここまでゴネている相手には問題なかろう。)

ただし、俺が応答できるのは夕方から深夜なので、実際にうｐするのは
明日(日付が変わったので厳密には今日だが)の夕方になると思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 01:24:45.18

>>575
勿体付ける人ねｗ
まいいか
読んでみたいよそれ
スレ主も読みたいはず

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 01:57:04.65

>>576
逃げ回るぷ君へ

2017/11/12(日) 17:57:50.63 ID:hePUuc7P
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0

予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？

>>74, 78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？

260 １３２人目の素数さん sage 2017/11/18(土) 14:13:33.24 ID:LAjmabkB
自分に見えない数字はみな確率変数であるというのが　ぷ君　の持論である
ちなみにぷ君は前スレで
>>>505
>> 無限帽子は何を確立事象と見るかよく考えないと騙されちゃうよ
>
>>>832
>> 確率自称が分かってない

と確立もとい確率事象の見分けに自信がお有りのようだったw
にも関わらず>>95はぷ君には意味が分からないらしい

もっと簡単で誰にでもわかる問題を出そう
スレ主も答えていいぞ笑　
ぷ君を援護してやれ

---
目の前に封筒があり、中には6以下の自然数xが書かれたカードが入っている
ぷ君に封筒の中身は見えない
--

さて、ぷ君に質問だ

問1
この自然数xは確率変数か？

確率変数であるというなら証明せよ。
すなわち、xがどのような標本空間と測度で選ばれるのかを一切の仮定なしに示せ
（示せるものなら笑）

問2
ぷ君は箱の中身xが1であると睨んだ
ぷ君お得意のx＝1戦略である
この予想が正しい確率を一切の仮定なしに求めよ
（求められるものなら笑）

問3
ぷ君はサイコロを振ることにした
出目と封筒の中身が一致する確率を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 02:00:18.08

>>574＝>>576はぷ君

証明を読む数学力がないことは>>577を読めば明らか

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 02:17:32.83

>>575
外野から申し訳ないですが、証明を出す際には強制的にスレ主に理解させるのではなかったですか？
それをせずに、ぷ君の煽りに乗って証明をアップするというのはどうにも理解しづらいです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 06:55:29.85

>>579
ぷ

2017/12/12(火) 07:07:37.35

>>575
どうも。スレ主です。
どなたか知らないが

>もしスレ主からの「誹謗中傷の撤回」が無かったら、

数学に誹謗中傷はないよ。だが、あんたの定理不成立の主張は、実際そう思っているので撤回しない
その理由は、>>563に書いた

>手元にある pdf ファイルをどこかのうｐろだに上げることにする。

まあ、pdfなら読んでも良い気がするし、おれよりLipschitz condition などに詳しいそれなりの人も読むだろうから、良いと思うよ

>(スレ主にはトドメをさすような形になってしまうが、

大げさな。そもそも、>>282であなたの定理にイチャモンを付けた時点で、勝敗は決まっている。
あなたの証明公開は些事だ。
正しい定理なら、すでにどこかで論文になっているか、あるいは、これからだれかが論文にして本当の定理になるだろう

>ここまでゴネている相手には問題なかろう。)

訳分からん。おれは、証明をこのスレに書くなと言っただけ。
きちんと、学術誌に投稿すべきだと。
どう曲解したら、”ゴネている”とか、”トドメをさす”に、なるのかね？（＾＾

2017/12/12(火) 07:08:37.62

>>574 >>580
オハヨー、朝です。
(^o^)

ああ、「ぷふ」さんか（＾＾
PDFとか、まっとうな書式での証明文アップは、良い提案だね

2017/12/12(火) 07:09:47.92

>>576
>スレ主も読みたいはず

読みたくはないが、PDFなど正規の書式なら読んでも良いと思うよ。
>>563に書いた既出文献と、比較できるからね

2017/12/12(火) 07:10:32.86

>>579
>強制的にスレ主に理解させる

勘弁してくれ（＾＾
パズルで、絵の間違い探しとか、隠し絵とかあるだろ？

まあ、いまの所見では、その定理は間違っているから、上記のパズルと同じだと思う。
誹謗中傷でなく、正直な感想だよ

それに、Lipschitz condition などに詳しくないから、間違いを見つけるには時間が掛かるだろう
だが、そのPDFなどを見たそれなりのプロ並みに詳しい人なら、きっと間違いを見つけてくれだろう（＾＾

2017/12/12(火) 07:21:26.97

>>574 >>580

余談だが、「ぷふ」さんが来てくれたおかげで
時枝が沈静化して、助かった
ありがとう＼（＾＾／

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 07:23:10.14

＞ああ、「ぷふ」さんか（＾＾
分かり易い自演ｗ

2017/12/12(火) 07:26:31.05

>>577
>逃げ回るぷ君へ

横レスだが

さすが論争当事者のHigh level peopleさん
これだけのヒントで、「ぷふ」さんと分るんだ（＾＾

私スレ主のなりすましと曲解する
最下位の人とは、さすがに違うね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 07:27:32.45

朝っぱらから自演全開の恥知らずｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 07:30:59.38

ぷは見解一つ述べれないアンポンタンなんだからひたすら黙ってればいいのだ
何が証明を上げろだｗ　スレ主同様読まないくせしてｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 08:09:30.42

>>589
見解を述べてないのは誰かな？
ぷ
（君は関係ないよ）

2017/12/12(火) 08:10:47.75

それ、>>588の"自演全開の恥知らずｗ"と、>>589の"何が証明を上げろだｗ　スレ主同様読まないくせしてｗ"と、
自己矛盾

2017/12/12(火) 08:12:16.35

>>590
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
その人は、最下位の人で、言っていることのレベルが低いね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 17:27:58.55

>>581
＞数学に誹謗中傷はないよ。だが、あんたの定理不成立の主張は、実際そう思っているので撤回しない
＞その理由は、>>563に書いた

だから、数学以前のところに誹謗中傷が存在していると言っている。相手の弁明を聞く気が無い奴が
イチャモンをつけると、そのイチャモンは誹謗中傷にしかならないのである。
全てはスレ主の「相手の弁明を聞く気がない」というイビツな態度が原因である。

ただし、pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。
相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷にはならないからだ。

そして、証明を次のレスで投下する(うｐろだに上げたのでリンクを張る)。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 17:31:09.14

以下の pdf に証明を書いた。

ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz

なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所ではその都度

「内点を持たない閉集合」

という言葉に置き換えた。

2017/12/12(火) 19:44:23.24

>>593-594
ID:14lo33mIさん、どうも。スレ主です。
ご苦労さまです

この板に直接書かれるより、遙かに見やすいね
これなら読んでみようかという気にさせるね

で、ざっと読んでみたが、正直にわかには理解できない
まあ、皆さんこれを読んで、同意 or 不同意を書いてくれるんじゃないかな？

私が、これを理解するより
そちらが早いだろう

それに「ぷふ」さんが読んでみたいと言っていたし
まあ、「ぷふ」さんOK出せば、かなり確度は高いだろうね～（完全かどうか不明だが・・）（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 20:19:27.17

>>590
＞見解を述べてないのは誰かな？
ぷ
因みに俺は既に述べている

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 20:22:08.70

>>591
何が矛盾？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 20:24:17.98

>>592
だから自演すなと何度言わせるんだ？
恥知らずもたいがいにしておけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 20:25:48.87

結論
スレ主は小学校の道徳からやり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 20:29:27.48

>>595
＞私が、これを理解するより
＞そちらが早いだろう
いつもの通り人任せ
人任せにするくらいなら最初から「怪しい」などと言わなければいいのである
言う権利が無いのである
はい、道徳からやり直し、小学生に教えてもらえ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 20:32:00.47

＞それに「ぷふ」さんが読んでみたいと言っていたし
＞まあ、「ぷふ」さんOK出せば、かなり確度は高いだろうね～（完全かどうか不明だが・・）（＾＾

おい、ぷ　期待されてるみたいだぞｗ
数学的に見解を述べたらどうだ？無根拠な中傷でなく
それともまた逃亡ですか？　っぷ

2017/12/12(火) 20:41:43.01

>>593-594　（付録 >>596-601）

あなたの証明は理解できないが・・、マジレスしておくと

>>282 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/421-422
”定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。”

から、
”上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる。”
”QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。”

という論法だったでしょ？
同じ論法で考えると、（上記で、”fは点xでリプシッツ不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xでリプシッツ連続であり、矛盾する”と書き換えて）

リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、
もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } を満たすとする。
「そういう関数は、数学的に存在しえない！」

そういう主張になると理解しているんだけど？
それで良いのかな？
そこ、すごく疑問なんだよね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:09:16.31

>>602
＞あなたの証明は理解できないが・・、マジレスしておくと

この程度の証明が理解できないなど問題外である。
極めて基本的なことしかやってないのに、一体どこで躓いているというのだ。

そして、証明を理解するよりも前に何を「余計なこと」ばかりを考えているのだ。

＞リプシッツ不連続な点（それは内点を持たないとする）が可算無限個あって、それら可算無限個の点が、有理数のようにR中に稠密に分散されているとし、
＞もちろん、リプシッツ不連続な点以外は、全てリプシッツ連続で、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } を満たすとする。
＞「そういう関数は、数学的に存在しえない！」

R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、
「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、

「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続である」

という定義を採用するのが自然だと思われる。この場合、f が点xにおいてリプシッツ「不連続」であるとは
limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＝＋∞ が成り立つときを言うことになる。従って、この言葉遣いのもとで、

R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合)

と表現できることになる。すると、スレ主の質問は
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」
という理解の仕方でいいのか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ということになるが、その理解の仕方で問題ない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:11:01.59

>>596
（君は関係ないよ）

2017/12/12(火) 21:40:34.53

>>603
まあ、良いけどね

>そして、証明を理解するよりも前に何を「余計なこと」ばかりを考えているのだ。

違うと思うよ。数学というのは、そう独善にならずに、多角的に考えるべきというのが私の信念でね
「反例が無いか？」は、自分でしっかり、考えた方がいいぜ。それ、数学を研究するなら基本だろう

>「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。あえて定義するなら、

曲解だな。「一点におけるリプシッツ”不”連続」と言ったんだよ

ところで
”――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」
という理解の仕方でいいのか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ということになるが、その理解の仕方で問題ない。”

か・・。
これこそ、これが正しいなら、だれかがどこかで定理にしていて、教科書にでも載りそうな命題に思うけどね
まあ、もし正しいなら、あなたの定理として、論文にするのが良いんじゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:42:57.82

リーマンのゼータ関数の零点が可算個かどうか明示公
式を見て何年も前から気になっていたが解決した。

完備な距離空間が非可算であれば第二類の集合だから
内点を持つ(ベールのカテゴリー定理からすぐ言える)
。距離空間Ｃ＝Ｒ^2の部分集合Aが完備であれば上述
よりAは内点を持つ。Aは内点を持つから(Iの閉包)⊂A
を満たす或るＲ^2の開区間Iを含む、Iの閉包の任意の
点はIの集積点である。ゆえにAは集積点を含む。だか
ら一致の定理より定数関数としての0ではない1変数正
則関数の零点は可算個である。非可算個あれば全て集
積点になり一致の定理よりその1変数正則関数は定数
関数としての0しか有り得ない。
多変数正則関数では同じような命題は成り立たない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:48:40.93

＞一体どこで躓いているというのだ
εN論法（一年生一学期）で躓いてます
いや、その前に小学校の道徳で躓いてます

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:49:13.43

>>605
＞違うと思うよ。数学というのは、そう独善にならずに、多角的に考えるべきというのが私の信念でね
＞「反例が無いか？」は、自分でしっかり、考えた方がいいぜ。それ、数学を研究するなら基本だろう

スレ主流の言い方をすると、

「この pdf 程度の証明も理解できないようなド素人がいくら反例モドキを提示してきても、全く読むに値しない」

と声を大にして言いたい。
だが、俺はスレ主ではないので、反例だと提示されたものはきちんと読むし、反論もする。
だが、こんな回りくどいことばかりしてないで、スレ主はさっさと証明を理解すべきである。
一体どこに躓くポイントがあるというのだ。こんなに簡単な証明なのに。
よほど難解な pdf ならまだしも、この程度のクソ簡単な pdf に何を屁理屈をこねているのだ。
もし pdf の中に間違いを発見できたならば、その間違いを提示する方が、スレ主にとっても俺にとっても
「直接的」であるから、話が早いではないか。つまり、スレ主は反例モドキを探し回るという間接的な
アプローチをやめて、pdf の証明を直接的に理解すべきである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:50:26.02

＞数学というのは、そう独善にならずに
と、稀代の独善君が申しておりますｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:51:27.61

>>604
予想通り逃亡乙ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:53:11.34

＞一体どこに躓くポイントがあるというのだ。こんなに簡単な証明なのに。
何しろ一年生一学期の授業に着いていけないバカですから

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:55:34.14

以下のレスはツッコミを入れてもあまり意味は無いのだが、一応レスしておく。

>>605
＞曲解だな。「一点におけるリプシッツ”不”連続」と言ったんだよ

曲解ではない。全く同じことである。「一点におけるリプシッツ不連続」という用語もまた、俺は見たことが無い。
そして、もしそのような用語を「一点におけるリプシッツ "連続" 」よりも先に定義しようと思ったら、

「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＝＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ不連続である」

と定義するのが自然だと思われる。この場合、その否定バージョンの用語は
「一点におけるリプシッツ連続」という用語であり、自動的に

「 f が点xにおいて limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ を満たすとき、f は一点xにおいてリプシッツ連続である」

ということになるので、結局、「一点におけるリプシッツ連続」「一点におけるリプシッツ不連続」の
どちらの用語を先に定義するかという違いしかない。

そして、どちらの用語も、「もし定義するならこう定義するのが自然だろう」という話であって、
実際にこのような用語が使われているのは見たことが無い。
そして、このような用語を定義したところで、その言葉遣いのもとで

R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合)

が成り立つのだから、だったらそのような用語は使わずに、
「 R－B_f 」という集合だけを用いて話をした方が誤解が無いと思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 21:58:57.91

あなたの証明は理解できないが間違いなく怪しい
↑
バカ丸出しｗ

2017/12/12(火) 22:18:36.77

>>612

まあ、

”――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」
という理解の仕方でいいのか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ということになるが、その理解の仕方で問題ない。”

だから、もしこういう関数が存在するということになれば、反例成立で、定理は不成立だな

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 22:25:08.61

>>614
負け犬の遠吠えにしか見えない。
そのような関数の具体例が構成できたというなら見てやるが、

「もし存在するなら定理は不成立だな」

という発言だけでは、何も言ってないのと同じ。正真正銘の「負け犬の遠吠え」。

ちなみに、実際にそういう関数を構成しようとすると、

・当初予定していた可算無限個の点では｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＝＋∞ が成り立つようにできたが、
　それ以外の非常にたくさんの点でも｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＝＋∞ が成り立ってしまう

という現象に見舞われること請け合いである(つまり、反例は構成できない)。

あと、何度も言うけど、もし pdf の中に間違いを発見できたならば、
その間違いを提示する方が、スレ主にとっても俺にとっても「直接的」であるから、ずっと話が早い。
つまり、スレ主は反例モドキを探し回るという間接的なアプローチをやめて、pdf の証明を
直接的に理解すべきである。

証明を書いた本人がここに居るのだから、証明の中の不明な点はここで質問すればいいだけの話。
一体どこで躓いているというのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 22:30:45.49

＞つまり、スレ主は反例モドキを探し回るという間接的なアプローチをやめて、pdf の証明を
＞直接的に理解すべきである。
時枝問題ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 22:45:45.14

人間自演に手を出すようになったら終わりだよ　スレ主

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 23:01:43.70

哀れなスレ主のために一つだけ忠告しといてあげよう
自演で人は騙せても自分は騙せないぞ？

2017/12/12(火) 23:07:57.61

>>615
>負け犬の遠吠えにしか見えない。

そうかね～？

その定理および、それから導かれる”R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」”

という主張はすばらしく面白いと思うが・・

すばらし過ぎ、面白過ぎ、じゃないかな・・・？　
じゃ、なんで、いままで誰も、気がつかなかったのか？関数論の専門家たちが？

それから、その証明について、「正しい」と請け合う人は、まだいないよ
ああ、腰巾着のおっさんID:ItXIVsgQ 一人いるけどな。このおっさん、訳分からんがね

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/12(火) 23:10:51.35

>>619
話が進まないので、俺の方から話を進めるぞ。

例の pdf の構成は

定義1.1　定義1.2　定理1.3　系1.4　補題1.5　補題1.6　定理1.7　系1.8　補足

となっている。この中で、定理1.3と系1.4はベールのカテゴリ定理だから疑いようがない。
また、補題1.6は基本的なε－δ論法であるから、これが理解できないなんて許されない。
また、系1.8と補足はオマケであり、明らかに今回の話の本題からは外せる。従って、残るは

補題1.5　定理1.7

の2つだけである。そこで、スレ主に最初の質問をする。

「補題1.5 は理解できたか？ＹＥＳかＮＯかで答えよ。
　ＮＯの場合は、どこで躓いているのかも述べよ。
　ＹＥＳ, ＮＯ以外の返答は認めない。さっさと証明を読んで来い。
　補題1.5はたかが0.5ページ程度の分量しかないのだ」

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 00:11:22.23

>>594
>ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz
>なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。

確かに有理数で不連続無理数で微分可能な関数は存在しないですね
どうでもいいですが定理の証明の最後で(a,b)をさらに2/M幅ぐらいに制限しておけば
そのあとの分割って要らないのでは？（L=1）

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 00:18:12.70

>>621
＞どうでもいいですが定理の証明の最後で(a,b)をさらに2/M幅ぐらいに制限しておけば
＞そのあとの分割って要らないのでは？（L=1）

あー、言われてみれば確かに。
そうすると、もっと証明が短くなりますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 00:59:00.08

>>619
> それから、その証明について、「正しい」と請け合う人は、まだいないよ

証明を読みました
正しいと思います

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 01:02:04.59

さあ始まるぞ

スレ主の自演攻撃がｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 07:05:18.51

そもそも生活で数学は使わないというのは生活におい
て数学を使おうとしないからであり俺はサイクリング
で微分積分を使うぞ

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 07:07:02.97

数学は理系に限らず数学を直接的でも間接的でも使う
職業に就きたいなら必要だし実体験だが身の回りと世
の中で起こるあらゆる出来事の本質を見抜いて論理的
かつ正確に結論を出したり考えて行動するためには数
学的思考力や物理学あるいは化学の高度ではない知識
が役に立つ

2017/12/13(水) 07:56:17.30

>>620
悪いが、おれはそれには乗らない
反例の方から攻めたいけど、良いかな？

１．”負け犬の遠吠え”とか言っているが、ある新しい定理を思いついたら、既存の定理と組み合わせて、面白いことが言えないかと考えるのは正道だろ
　　というか、それをやらないと、本当に定理が正しいとして、折角の成果を取り逃がしてしまうよ

２．確かに、”R－B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
　　しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」”は、反例として考えたが、正しいとしたら面白いことでもある

３．反例に対する正しい理由付けとして、リプシッツ連続は、位相的に広がりを持った概念＊）だから、
　　”実際にそういう関数を構成しようとすると、
　　・当初予定していた可算無限個の点では｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＝＋∞ が成り立つようにできたが、
　　それ以外の非常にたくさんの点でも｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＝＋∞ が成り立ってしまう”（>>615）
　　という。それなら、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が、直接導けるってことになるだろ

　　＊）（参考）
　　”R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、
　　「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。”（>>603）

４．ところで、「一点におけるリプシッツ連続」については、”pointwise Lipschitz condition”という用語がある
　　例えば、>>285 "** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise Lipschitz condition. Heuer [15]、** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals. Heuer [15]" とか
　　検索でも、pointwise Lipschitz condition で山ほどヒットするよ

つづく

2017/12/13(水) 07:57:03.02

>>627 つづき

５．それで、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が正しいとすると、下記の”Hausdorff dimension zero”などと矛盾するように思うけどね。
　　その”自己増殖性”（不正確だが短くこう呼ばせて貰う）は、可算・不加算とは直接は無関係だからね

（参考）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
(抜粋)
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)

[4] Bohus Jurek, "Sur la derivabilite des fonctions a
variation bornee", Casopis Pro Pestovani Matematiky
a Fysiky 65 (1935), 8-27. [Zbl 13.00704; JFM 61.1115.01]

It appears that Jurek proves some general results
concerning the zero Hausdorff h-measure of
sets of non-differentiability for bounded
variation functions such that the sum of the
h-values of the countably many jump discontinuities
is finite (special case: h(t) = t^r for a fixed
0 < r < 1). General "h-versions" of the ruler
function seem to appear as examples, and V. Jarnik's
more precise results about the Hausdorff dimension
of Liouville-like Diophantine approximation results
are used.
(引用終り)

以上

2017/12/13(水) 07:57:25.99

>>623
>証明を読みました
>正しいと思います

これは、ひょっとして「ぷふ」さん？
とすると、やばいね。負けそうかな？

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 08:53:49.03

>>629
違うよ

2017/12/13(水) 09:31:35.62

>>630
どうもスレ主です。
「ぷふ」さん、どうもありがとう（＾＾

>違うよ

じゃ、まだ脈はありそうだな（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/13(水) 14:02:36.38

リーマン積分は図形を縦切りして面積を求めルベーグ
積分は横切りして面積を求めるというがそれはルベー
グ積分の構成を明示的に書くと文献によって多少表現
は違うが本質的にはこの式と同じよう被積分関数の値
域を分割して対応する定義域の部分集合の測度と分割
の幅をかけて足して分割を細かくした極限だから任意の集合に対して測度さえ定まれば積分が定まるという
原理

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47

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