>>495
ピエロご苦労
正直、>>478の

Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.（>>285より）
w(q) an increasing function that eventually majorizes every power function. (いかなるq^rよりも急増加関数)

は、おまえの新定理の反例になってないか？

１．（>>481 wikipediaより）「不連続点の全体は閉集合の可算個の合併（Fσ-集合）である」を認めるとする
２．”** f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)”（>>285より）
　　Hausdorff dimension zero → 個々の不連続点の閉集合は、R上長さを持たない、つまり、”内点を持たない”が言えると思う（未証明だが）
３．とすると、その定理の”R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるだろ？
４．で、R−B_f は疎な閉集合の可算和だから、新定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる。
５．で、特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。fは点xで不連続であるが、しかし(a,b)の上で連続に、矛盾する。

まあ、要するに、この”Ruler Function f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.”（>>285より）というのは
” be continuous and discontinuous on sets of points that are each dense in the reals.”（>>285より）が、実現された関数なわけだ

そんな関数に、「f はある開区間(a,b)の上でリプシッツ連続になる」という結論を導く新定理って、それなに様定理だねと（＾＾
キーは、”R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できる”が言えるかどうかだな。

上記のRuler Function f_w(p/q) = 1/w(q) に対して
Hausdorff dimension zero → 個々の不連続点の閉集合は、R上長さを持たない、つまり、”内点を持たない”が言えれば、反例成立だと思うよ
（この証明はすぐに思いつかないが、だれか考えてみて（＾＾ ）