>>441 つづき

趣旨を日本語にすると
ruler functionとか、改良トマエ関数で、
f(x) = 1/q if x = p/q
　↓
f^r = 1/q^r
となって

１）指数r=2なら：nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals.
２）指数r > 2なら：differentiable on a set whose intersection with every open interval has Hausdorff dimension 1 - 2/r.
３）指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q) ：differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero.
（前振り終り）

で、「証明すべきこと」は、1/q^rで、Hausdorff dimension 1 - 2/rで、rが大きくなると、どんどんHausdorff dimensionが１に近づく。つまり、differentiableな範囲が大きくなる
指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)では、”a set whose complement has Hausdorff dimension zero”ですよ

しかし、指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)でも、微分不可の部分が残って、Hausdorff dimension zeroにもかかわらず、
”Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.”（>>285より）
だと。つまり、証明すべきは、ここで、”指数1/q^rより早く減衰する関数1/w(q)でも、微分不可の部分が残って、Hausdorff dimension zeroにもかかわらず、「fail to be differentiable is large」なのだ”ということなのだ

え？　趣旨など日本語になってないところ多すぎ？　ま、そういう突っ込みはなしね（＾＾