(数列の)極限の問題です

lim[n→∞]Σ[k=1〜n]1/k=∞を示せ

ここで、以下の極限の厳密な定義を用いることが条件です。

「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
(言い方は人によってそれぞれですが)


数時間考えましたが、全く分かりません
Σ[k=1〜∞]1/kの一般項があればε-N論法で出来るかと思ったのですが、そもそも一般項は存在していないとのことで、完全に詰みの状態です…。
誰か御教授お願いします…。