杉原厚吉著『トポロジー』を読んでいます。

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R^n の任意の部分集合 X と、 X の中の任意の2点間に定義されている
ユークリッド距離 D との対 (X, D) を、距離空間（metric space）という。

X を図形とし、 U ⊂ X とする。任意の点 P ∈ U に対して、 N(P, ε) ⊂ U
を満たす ε が存在するとき、 U を開集合（open set）という。

性質1.2 (X, D) が距離空間で、 ε が任意の正の定数のとき、任意の P ∈ X
の ε 近傍 N(P, ε) は開集合である。
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などと書いてありますが、性質1.2の N(P, ε) は X に含まれるは限りませんよね。
おかしいですね。