キチガイ関数一覧表できたよー(R→R編)
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・テスト関数
f(x)=I_(-1,1)(x)e^(-1/(1-x^2)) (Iは指示関数)
無限回微分可能であるが、テーラー展開出来ない関数
実関数ならではの性質 実解析では重宝される
キチガイ度低め
〜〜微分可能関数の壁〜〜
・位相幾何学者の正弦曲線
f(x)=sin(1/x)
曲線の長さが局所有限でない
連結だが弧状連結でない
原点付近がキチガイ
・カントールの悪魔の階段
f_0(x)=x,f_{n+1}(x)=(1/2)I_[0,1/3)(x)f_n(3x)+(1/2)I_[1/3,2/3)(x)+(1/2)I[2/3,1](x)(1/2+(1/2)f_n(3x-2))
の各点収束先
カントール集合以外では定数
至るところ微分が0で連続関数なのにも関わらず、0から1まで全ての値を取る連続関数
さらに微分不可能点が非可算無限個存在する
連続だが絶対連続ではない
名前からしてキチガイ
〜〜至るところ微分可能関数の壁〜〜
・ワイエルシュトラス関数
f(x)=(n=0,∞)a^n cos(b^n πx)
(0＜a＜1,b:奇自然数,ab＞1+3π/2)
連続関数なのにも関わらず、至るところ微分不可能
グラフはフラクタル状になっていて、1次元の曲線ではない
見た目においてはこれが1番キチガイかもしれない
〜〜連続関数の壁〜〜
ディリクレの関数
f(x)=I_(Q^c)(x)
有理数では0,無理数では1を返す関数
至るところ不連続
有界なのにリーマン可積分でない関数
すなわち古典的な意味での面積が定義できない
もはやグラフでの想像が付かないキチガイ
〜〜可測関数の壁〜〜
ヴィタリ集合上の指示関数
f(x)=I_(ι(R/Q)(x) (ιはR/QからRへの適当な埋め込み)
あらゆる連続関数の近似も寄せ付けない
もはや現代的な意味の面積すら定義出来ない
測れるとは何なのか、根源的な問いかけに迫るキングofキチガイ関数 病的な作用素や汎関数ってものはないのかな
元から幾何学的なイメージの湧きにくいものだから、どんなふうであれば病的と言えるのかも分からないけど >>114
量子なんちゃらになればだいたい病的ちゅうかフラクタルな乱歩酔歩量子ウォークな軌跡になる。 ヴォルテラ関数は？
至るところ微分可能で微分が有界かつその微分がリーマン積分不能 Q[√(-19)]
単項イデアル整域だがユークリッド整域ではない f(x+y)=f(x)+f(y)が任意実数x,yで成り立つが、線形ではない実関数f
もはや明示すら出来ないキチガイ関数 する。
例えば、f(π)/f(１)が任意にとれる。 まずQ-線形には自動的になる
んでもってRはQの完備化だからR線形になるんじゃないの？ >>164,165
当たり前だけど>>160は不連続 >>160がなんかよくわからんな。
話が違うが（疑似）乱数関数って何なのアレ？。
定義的に自己矛盾形容矛盾してない？。
よくPCでプログラムで使う時Time関数をシードにして初期化してたけどさ。 時間にハッシュ関数定義して
非線形な「なにもしない」を定義するようなイメージぐらいしか涌かない。 一径数キリング形式の皆殺しの数学とかと関係とかってある？
スペクトル拡散光線！ ある程度のグラフの概形がイメージできないとキチガイ度を実感しにくいな
選択公理に依存する関数はその点あまり面白くない f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) ((x,y)≠(0,0)),0 ((x,y)=(0,0))
点(0,0)において、任意の直線方向では連続だけど二変数関数としては連続ではないキチガイ ID:AeRpUQBT = ID:ozAVSfgN
イキリネトウヨ基地外 xyz空間で、|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1で表される一辺2の立方体の領域に対して、
この立方体を座標平面で分割した8つの立方体領域のうち、
xyz≧0となる4つの立方体の内部と、もとの立方体が相似となるようなフラクタル構造を考える
例えば、3変数関数f_1(x,y,z)を、|x|≦1かつ|y|≦1かつ|z|≦1かつxyz≧0のとき1、その他の時0として、
漸化式f_n+1(x,y,z)=f_1(x,y,z)f_n(2|x|-1,2|y|-1,2|y|-1)で表される関数列の
極限f=lim[n→∞]f_nを使ってf(x,y,z)=1となる点の集合
元と相似な4つの図形が相似比1:2で存在するため、フラクタル次元log(4)/log(2)=2をもつ
3次元の広がりを持った2次元のフラクタル図形
体積は0、表面積は元の立方体と同じく2×2×6=24 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
