(位相、可微分etc)多様体論=ユークリッド空間くらいに的はずれ

ユークリッド空間の貼り合わせが多様体ならスキームは(環付き空間として)アフィンスキームを貼り合わせたものだもの
アフィンスキームに限ればそれでいいよ(ただし圏同値ではなく逆圏同値だけども)