スキームとは一体何なのか教えてくれ
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どうやら非常に上手く出来ている数学的対象のようだがイマイチよくわからん スキームは環付き空間の特別なやつなんだが
発展系ではないw 「発展」系を含包関係として使ってるのではなく時系列として使ってるつもりなんだが…。
解析系の発展方程式の「発展」も時間的発展のこと指してるよね。
>>3はカタカナのハッテン場でホモの相手してる方が層係数コホモロジー扱うよりお似合いなんじゃないの?。日本語苦手でもホモなら言葉なんて要らないだろうしなw。 途中で書き込んでしまった
アフィンスキームの圏って可換環の圏と圏同値なんだから
>>5ってことでおk? (位相、可微分etc)多様体論=ユークリッド空間くらいに的はずれ
ユークリッド空間の貼り合わせが多様体ならスキームは(環付き空間として)アフィンスキームを貼り合わせたものだもの
アフィンスキームに限ればそれでいいよ(ただし圏同値ではなく逆圏同値だけども) >>7
物理やさんだと多様体の抽象論すっ飛ばして高次元に埋め込める局所的にユークリッドな空間?扱いでどんどこ議論進めちゃう教科書があるらしい。 アフィンスキームでないスキームを考える利点ってなんなの 俺は群スキームしか使わないから上手く説明できないけど、代数多様体に関する定理でも証明にはスキームの圏にまで広げてやることがあるらしいよ >>7 >>10
多様体論は勉強したことあるから、マニフォールドを考えずにユークリッド空間だけを考えればいいなんてことは思っていないのだが
俺はスキーム論初心者だから、アフィンスキームより複雑な構造作る必要性がよくわからんし、対象をスキームとして調べたときにどんなよいことがあるのが見当もつかない。
頭の出来が悪いので、ハーツホーンを見てもよくわからん。
その辺の必要性とかを教えてくれると非常にありがたい。 スキーム論の神髄は口頭伝承的なところがあるから
ちゃんと理解している人から教えてもらうのが一番いい
的な話を聞いたことがある
ということで、スキーム論の神髄を誰か教えてエロい人! ∧_∧
( ´・ω・) 強い人の降臨をお茶飲みながら待ちますか。
( つ旦O
と_)_) 旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦 教えて言うんじゃなくて、自分から色々話題提供しろよ。
スキーム導入のモチベーションが知りたいなら歴史的に文献遡る必要があるだろ。ハーツホーンのリファレンスを参考にして内容を知っておくべき論文を収集することからはじめろ。 環準同型で
極大イデアルの逆像は極大イデアルとは限らないが
素イデアルの逆像は素イデアルである
これが基礎 極大イデアルだけでなく素イデアルも考えることの利点って
素イデアルの逆像が素イデアルになるから対象間の射が適切に定義できる点
既約部分多様体も1点と見ることができる点
の他にもある? なるほどなるほど
一般の体上の有理点をシステマチックに扱えるんですね
確かに数論との親和性が高そう 可換環や多項式の零点なんかはもちろんスキームだけど
すべての閉リーマン面を含むある種の複素多様体も実はスキームらしい
そういう広範囲の対象をスキームという一つの概念として扱えるのもメリットなんかな?
そもそも複素多様体のような連続っぽい多様体と多項式の零点のような数論っぽい多様体との共通の枠組みを作るってのがスキームを作ったモチベっぽい? 多項式系の零点集合上で
ファイバー束とか交叉理論とか分岐理論とかとか
本格的な幾何学をやろうとしたら
何重根なのかとかの詳しい情報が対象上に乗っかててほしい
スキームとして考えると関数環にそういう情報が詰め込まれてる
だからスキームとして考えると理論がうまくいく
こんな感じか? >>11
非数学家なんで不正確だろうけど
代数幾何学の主要な考え方として双有理同値(有理写像という双方向の変数変換)による図形の分類がある
1.射影空間のスキームはアフィンスキームの張り合わせで作ることが出来る
2.射影空間を取り扱うのは特異点を解消するのに必須
3.特異点の解消は双有理変換であるので解消後の図形とは双有理同値である
以上より、特異点を含まない?穏やかな図形の性質を見ることが出来る
”特異点を含まない?”の?は代数曲線では含まないでいいらしいけど、より高次元では
穏やかな特異点は許容するらしいから >>9
例えば射影空間、Projとかはアフィンの張り合わせで、
アフィンスキームではないけど重要 暇だから釣りをする
朝日新聞 自作自演のフリ エロいmp4動画 可換代数の構造射の貼り合わせ
普遍構成は局所的にはテンソル積 スキームの直観的な説明はプリンストン数学大全が
結構分かり易かった印象 スキームって悪い意味もあるみたいね
「田舎から出てきた生娘をシャブ漬けにする」戦略もスキーム >>54-55
詐欺とか犯罪の手法も日本語の方寒横文字でスキームとよく呼ぶ。
一般に善悪問わず「スキーム」は「手法」の直訳でもある。 >>54-55
詐欺とか犯罪の手法も日本語のカタカナ横文字でスキームとよく呼ぶ。
一般に善悪問わず「スキーム」は「手法」の直訳でもある。 ハキームとはアラビア語で賢いを意味する。
アブデルハキームで調べた。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています