>>58
＞箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らない

然り、有限集合に１つ要素を追加しても有限集合

＞逆に、可算無限集合から、箱を一つずつ取っても、空集合にはならない！！

然り、無限集合からいくら有限部分集合をとっても無限集合である

し・か・し、問われているのはそこではない！
あなたは論点を見誤っている

要は無限公理でその存在が保証される順序集合ωの
任意の要素ｎについて、０からｎまでの中にある性質Pをもつ要素がないなら
ωのどの要素もPという性質を持ちえない、と数学的帰納法で証明される
ということだ