0412現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
2017/10/12(木) 20:13:36.74ID:YH6BRTCWhttp://repo.lib.ryukoku.ac.jp/jspui/handle/10519/3663
龍谷大 DSpace
http://repo.lib.ryukoku.ac.jp/jspui/bitstream/10519/3663/1/KJ00004858536.pdf
超準解析による実数論 西山 龍吉 龍谷大学龍谷紀要 20070315
(抜粋)
超有理数体
無限大と無限小
無限小超有理数
1/ω = {1/1,1/2,1/3,・・・}
が、無限小有理数の一例となる。
(引用終り)
無限大 ω={1,2,3,・・・} ですから、理屈はあってますな(^^
で、超準解析というのは、>>147の実数直線での、無限遠点を付け加えて、”コンパクト化する”という発想とちょっと違う面がありそうですね
無限大も、 ω={1,2,3,・・・}に限られないし
なにより、 無限小有理数なんて元を導入するのがキモですから(^^
竹内 外史先生が下記の本を書かれています(^^
https://www.amazon.co.jp/dp/4795268940
無限小解析と物理学 竹内 外史 (著) 2001/5
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち3.0nonstandard analysisの本だが、素人向きではない.
投稿者chippendale2007年7月30日
タイトルの「無限小解析」は、解析学に対する古い呼称の意味ではなく、A.Robinson の創始になる nonstandard analysis (以下NSAと略す)を指す言葉として使われている.
A.Robinson の理論は高階タイプ理論に基づいていたが、現在では、NSA の基本的な原理はモデル理論でいうところの elementary embedding によって簡潔に説明されることが知られている.
タイトルにある「物理学」は、物理学者の行うような(数学的には乱暴な)無限小の操作が NSA によって正当化される、という消極的な話ではなく、むしろNSAこそ物理的な思考が行われる(べき)適切な舞台であるという著者の主張からきているらしい.
まとめると、この本はすでにモデル理論(の非常に初歩的な知識)とNSAについてのある程度の理解をしている人(ほぼ玄人?)が読む本である.確率過程のNSAによる扱いを知りたいだけならば、釜江哲朗や上記中村の本を薦める.
(引用終り)