0411現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
2017/10/12(木) 20:11:41.90ID:YH6BRTCWさて
<おちこぼれ達のための補習講座5>
1)先の<おちこぼれ達のための補習講座3>(>>390)にならう
・超越数πを用いた、πのしっぽを持つ数列達の同値類をU_πとし、
・超越数eを用いた、eのしっぽを持つ数列達の同値類をU_eとする。
・>>392の通り、Q(e)_n + Sp(π)_n (前半nまでは超越数eの数列で、小数第n+1以降の”しっぽ”はπの数列)を考える
・前述>>392の通り、明らかに、∀n∈N(自然数)で、元 Q(e)_n + Sp(π)_n ∈U_π
・lim n→∞ を考えると、lim n→∞ (Q(e)_n + Sp(π)_n)=e ∈U_e が成り立つ
・繰返すが、当然 e ∈U_e (not∈U_π)
・何を言いたいか? lim n→∞ で、共通のしっぽが空(=φ)になれば、同じ同値類ではなくなるってこと!(^^
(同値類の本質を理解していれば、当たり前の話。繰返すが、共通のしっぽがあるから、同じ同値類に属するのである!!(^^ )
2)同値類の本質とは
・同値類の本質とは、哲学的表現だが、”本来その類に属する任意の二つの元が、なにがしか共通する性質を持つ”ということ
・時枝記事の場合、”しっぽが一致する同値類”ってことだから、”本来その類に属する、任意の二つの元は、必ずしっぽが一致するという性質を共有する”
・ここらのことは、>>203-206 に詳述したのでご参照願いたし
・まあ、もう一度、下記 wikipedia 同値類でも読んでたもれ(^^
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
例
・X がすべての車の集合であり,〜が「同じ色である」という同値関係のとき,ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる.X/〜 はすべての車の色の集合と自然に同一視できる.
不変量
〜 が X 上の同値関係で P(x) が,x 〜 y であるときにはいつでも,P(y) が真ならば P(x) が真であるような,X の元の性質であるとき,性質 P は 〜 の不変量,あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる.
(引用終り)