AB, AM, AC を Aの周りに2倍に延長した線分を AB', AM', AC' とする。
⊿ABCと⊿M'CB は、点Mについて対称である。
⊿M'CBの垂心を H' とすれば
　BH' ⊥ CM' // AB'
　CH' ⊥ BM' // AC'
　M'H' ⊥ BC // B'C'
は⊿AB'C' の各辺を垂直に二等分する。
∴ 点H' は ⊿AB'C' の外心 (外接円 の中心) Oである。
円AB'C' を頂点Aに向かって半分に収縮した円ABCは、外心Oを通る。
つまり、点H' を通る。
円ACH'B を点Mについて反転すれば 円M'BHC となる。
∴ 点M' は、中線AMの延長線が 円BHC と交わる点、つまりKである。
定義により、点Mは AM' の中点である。