(略証)
円DEFの中心を O とし、
点Oから各辺に下ろした垂線の足を L, M, N とする。
　∠OLD = ∠OLQ = 90ﾟ,　OD=OQ より
　DL = LQ,
すなわち、点Lは DQ の中点である。
POの延長線と、点Qで辺BCに立てた垂線 との交点を X とすれば
　PD // OL // XQ
中点連結定理により
　PO = OX
すなわち、点Xは 点Oに関して 点Pと対称な点である。
∴　点Q,R,S で各辺に立てた垂線は、この点で交わる。(終)


* なお、点Pが⊿ABCの垂心のときは
Q,R,S は各辺の中点であり、そこで立てた垂線は外心で交わる。
この円は九点円である。