こういう問題は等確率事象を考えると解き易い。
この問題の場合は、プレーヤーが最初にあたりドアを選ぶ確率は1/3。
はずれドア１、はずれドア２についても同じ。
つまりこの３つの事象は等確率。

1.プレーヤーがドアを変更する場合
1-1 最初にあたりドアを選んでいた場合、結果ははずれ
1-2 最初にはずれドア１を選んでいた場合、結果はあたり
1-3 最初にはずれドア２を選んでいた場合、結果はあたり
各事象は等確率だからあたる確率は2/3

2.プレーヤーがドアを変更しない場合
2-1 最初にあたりドアを選んでいた場合、結果はあたり
2-2 最初にはずれドア１を選んでいた場合、結果ははずれ
2-3 最初にはずれドア２を選んでいた場合、結果ははずれ
各事象は等確率だからあたる確率は1/3

よってドアを変更した方があたる確率は2倍になる。