モンティホールの問題で絶対選び直す奴www [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2017/08/25(金) 14:37:30.24 ID:S098vEOR]

コイントスで表が出たら次に出るのは絶対に裏を選択するんだな？

[0465 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 02:20:39.92 ID:yC5LiK2R]

■ドア３枚で最初に当たりを引く確率

P(A)＝(１ｘ１)／(３ｘ２)
P(B)＝(２ｘ１)／(３ｘ２)

P(A)＝１
P(B)＝２

P(A)＋P(B)＝３

P(A)／｛P(A)＋P(B)｝＝１／３

　　　　　　　　　　　　　

[0466 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 18:54:55.75 ID:MfxQjqYK]

(｡･ω･)y-~~ これ…メッチャ単純な話だと思うけどなぁ…

確かに最初に引いた時の確率は１/４だよ…
でもさぁ…表見てないんだろ？

なら…ダイヤ３枚引いた後に箱から出して
表見るとゆ〜行為は…
ダイヤが１０枚含まれている４９枚のカードから
１枚引くのと同じ行為じゃん…

故に答えは１０/４９

[0467 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 20:18:13.70 ID:MfxQjqYK]

◆ドア七枚マルチステージノイズシェーピング

A...B..C..D..E...F..G
□■■■■■■１／７　６／７

□■■■■■１／７　６／３５　６／３５　６／３５　６／３５　６／３５

□■■■■１／７　６／３５　８／３５　８／３５　８／３５

□■■■１／７　６／３５　１２／３５　１２／３５
　　
□■■１／７　６／３５　２４／３５
　　　　１／７　１２／３５　１８／３５

□■１／７　６／７

Ω＝｛（i，j，k，l，m，n，o）|７！ｘ３５，６！ｘ３４｝

#A＝２４５−３４＝２１１なので

Aの起こる確率ｐ＝２１１／２４５＝０．８６１２２４４８９７９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが七枚の時は当たりの確率P(A)＝０．８６１２２４４８９７９

ちなみに６／７＝０．８５７１４２８５７１４

[0468 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 21:09:00.02 ID:Q8iFYOVr]

>>467
昭和58年の早稲田文系の入試問題らしいし
旺文社が正解が(1/4)の受験参考書を出版してたらしいし
一時期、2chで大論争になったらしい(現在進行形？)

いつの時代も、間違える人は一定数は必ずいる
モンティ・ホール問題しかり、赤青問題しかり

３枚のカードが袋に入ってます
１枚は両面赤(A)、１枚は両面青(B)、１枚は片面が赤で片面が青(C)です
今、目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした
このカードの裏が青である確率は？

[0469 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:28:51.31 ID:z7jjEcyg]

モンティホール問題において
『最初にハズレを引く確率は当たりを引く確率の二倍になる』
という気づきが重要なように

トランプ問題においては
『個別のダイヤのカードの確率は計算不要』
という気づきが重要になります

これに気が付かないと
余計な確率の計算をしてしまうことになります

実際の条件付確率の式

P(A)＝(１３ｘ１２ｘ１１ｘ１０)／(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)
P(B)＝(３９ｘ１３ｘ１２ｘ１１)／(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)

分母(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)は不要
分子の(１３ｘ１２ｘ１１)も不要

A＝１０
B＝３９

A＋B＝４９

A／（A＋B)＝１０／４９

[0470 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:35:54.92 ID:z7jjEcyg]

モンティがAのドアを開けた場合

　B　　　C 　　　D
□□|　■■　■■　P(B)＝４／１５
□□|　■■　■■　P(C)＝１１／３０　　……α
□□|　■■　■■　P(D)＝１１／３０

ここからさらにCにチェンジ

　B　　　C 　　　D
■■|　□□　■■　P(B)＝４／１５
■■|　□□　■■　P(C)＝１１／３０　　
■■|　□□　■■　P(D)＝１１／３０

[0471 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:41:54.61 ID:z7jjEcyg]

モンティがBのドアオープン

　　C 　　D
　□□　■■　P(C)＝１／２
　□□　■■　P(D)＝１／２　　
　□□　■■　

モンティがDのドアをオープン

　B　　　C 　　
■■|　□□　P(B)＝４／１５
■■|　□□　P(C)＝１１／１５　　
■■|　□□　

[0472 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 09:36:29.31 ID:1KEdqPaH]

>>470
ドア５枚　　ドアＡを選ぶ　→　ドアＥを開ける
P(A)＝1/5　　P(B)＝P(C)＝P(D)＝4/15

ドアＢにチェンジ　→　ドアＡを開ける

�@　P(当B ∩ 開A)＝(4/15)*(1/3)
�A　P(当C ∩ 開A)＝(4/15)*(1/2)
�B　P(当D ∩ 開A)＝(4/15)*(1/2)

�@：�A：�B＝(1/3)：(1/2)：(1/2)＝2：3：3

P(当B｜開A)＝�@/(�@＋�A＋�B)＝1/4
P(当C｜開A)＝�A/(�@＋�A＋�B)＝3/8
P(当D｜開A)＝�B/(�@＋�A＋�B)＝3/8

[0473 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 10:22:52.20 ID:1KEdqPaH]

ドア５枚　　ドアＡを選ぶ　→　ドアＥを開ける
P(A)＝1/5　　P(B)＝P(C)＝P(D)＝4/15

ドアＢにチェンジ　→　ドアＤを開ける

�@　P(当A ∩ 開D)＝(1/5)*(1/2)＝1/10
�A　P(当B ∩ 開D)＝(4/15)*(1/3)＝4/45
�B　P(当C ∩ 開D)＝(4/15)*(1/2)＝2/15

�@：�A：�B＝(1/10)：(4/45)：(2/15)＝9：8：12

P(当A｜開D)＝�@/(�@＋�A＋�B)＝9/29
P(当B｜開D)＝�A/(�@＋�A＋�B)＝8/29
P(当C｜開D)＝�B/(�@＋�A＋�B)＝12/29

[0474 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 20:27:47.00 ID:84kHkvnw]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

最後にドアAにチェンジする戦略では
モンティがドアAを開けざる負えない確率は５／８
なので、ドアAが当たりの時の確率１／４をこれで割ると

P(A)／P(C−)＝２／５……�@

プレイヤーがドアAにチェンジで当たりを引く確率は
２／５に上がる

しかし、プレイヤーは必ず最後にチェンジするので
ドアBが当たりの時でもチェンジする

�@にこの確率をかけると（２／５）ｘ（５／８）＝１／４

チェンジｘ２戦略でもP(A)＝１／４は不変である　

[0475 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 01:49:26.80 ID:o+aQIn67]

ドアＢが選択されている場合に、ドアＣが開けられるのは、以下の２通り
�@　当たりがＡのときにＣを開けられる
�A　当たりがＢのときにＣを開けられる

P(開C)＝P(当A ∩ 開C) ＋ P(当B ∩ 開C)
　　　＝P(当A)*P(開C｜当A) ＋ P(当B)*P(開C｜当B)
　　　＝(1/4)*(１)＋(3/8)*(1/2)
　　　＝7/16

[0476 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 01:56:05.61 ID:hNIWyQlj]

ドアAまたはドアBに当たりがある時、
モンティは必ずドアCを開ける

P(A∪B)＝P(C−)

この時、プレイヤーは必ずドアAを選択する

プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合は
ドアBのハズレの確率と等しい

P(B−)＝５／８

ドアAの当たりの確率にこれらを係数としてかけると

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

[0477 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 01:58:48.81 ID:hNIWyQlj]

　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　 ／ 　　　 ｀､
　　 　　　/　　　　　　　ヽ
　　　　　/　●　　　 ●　|
　　　 ／l　 '''''　し　 ''''''　|
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　　 l　　/ヽ＿ ` --' ＿ノ
　　 ＼　　　　　 ￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　 ヽ.__|

[0478 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 02:11:43.76 ID:hNIWyQlj]

>>475
P(当B)*P(開C｜当B)＝３／８だよ

[0479 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 02:12:56.30 ID:o+aQIn67]

ドアＢが選択されている場合に、ドアＡが開けられるのは、以下の２通り
�@　当たりがＢのときにＡを開けられる
�A　当たりがＣのときにＡを開けられる

P(開A)＝P(当B ∩ 開A) ＋ P(当C ∩ 開A)
　　　＝P(当B)*P(開A｜当B) ＋ P(当C)*P(開A｜当C)
　　　＝(3/8)*(1/2) ＋ (3/8)*(１)
　　　＝9/16

ドアＢが選択されている場合、開けられるのはドア(ＡかＣ)の２通りのみ
ドアＡが開けられる確率と、ドアＣが開けられる確率を足すと、確率１になる
(ドアＢを開けられる確率は０)

P(開A)＋P(開C)＝(9/16)＋(7/16)＝１

[0480 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 02:30:44.47 ID:hNIWyQlj]

>>479
�@当たりがＢのときにＡを開けられる

モンティに戦略があるとプレイヤーの
チェンジｘ２戦略が顕在化できないので

ドアBに当たりがある時には
モンティはドアAは開けないルール

[0481 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 02:40:10.58 ID:hNIWyQlj]

当たりがどこにあるか知っているモンティがランダムに
ドアAを開けてしまうとプレイヤーのチェンジｘ２戦略に
手を貸してしまうことになるので
モンティがドアAを開けるのはドアCに当たりがある
つまり、そうせざる負えない状況の時のみ

[0482 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 02:54:51.98 ID:o+aQIn67]

当たりがドアＢの場合は、ドアＡとドアＣは両方ともハズレ
ドアＡを開けて、プレーヤーにＢからＣにチェンジしてもらっても
ドアＣを開けて、プレーヤーにＢからＡにチェンジしてもらっても
両方とも結果はハズレなんだから
当たりがＢの場合は、どっちを開けてもプレーヤーに手を貸すことにはならない

[0483 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 03:05:32.21 ID:hNIWyQlj]

モンティはプレイヤーがチェンジｘ２でドアAを選択することを
知っているから、手を貸すことになるよ

[0484 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 03:09:21.45 ID:o+aQIn67]

いつからそんな知ってるなんて前提が出来たんだよ

[0485 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 03:18:31.89 ID:VWWsb6su]

読みにくくて読む気しないんだが
君ら延々と何やってんの？

まず2つのスレにマルチすんな
変形問題ならゲームのルールを明記しろ
そして記号や式は正しく、分かりやすく書け

[0486 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 03:19:21.23 ID:o+aQIn67]

手を貸す貸さない以前の問題で、標準仮定の�Dで
最初に当たりが選ばれた場合は、残りのハズレ２枚から
ランダムに開くことが最初から決まってるルールだっての

[0487 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:21:49.85 ID:hNIWyQlj]

マルチステージ問題

�@　ピック　→　ステイ　　→　ステイ 　　　　１／４
�A　ピック　→　ステイ　　→　チェンジ 　　　３／４
�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　９／１４
�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　５／１４

[0488 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:33:11.45 ID:o+aQIn67]

>>487
×　�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　９／１４
×　�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　５／１４

○　�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　５／８
○　�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　３／８

[0489 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:35:16.94 ID:o+aQIn67]

>>488　訂正
�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　３／８
�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　５／８

[0490 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:39:44.21 ID:hNIWyQlj]

>>479に準拠した結果だよ

[0491 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:41:52.95 ID:hNIWyQlj]

>>489の計算式は？

[0492 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:49:17.41 ID:o+aQIn67]

ドア４枚で１回目にチェンジしたケースをまとめると

�@司会者が最後に開けたドアが、それまで手付かずのドアだった場合(確率7/16)　
最初に選んだドアが当たりの確率　　　　　　4/7　(チェンジ　→　チェンジ)
１回目にチェンジしたドアが当たりの確率　　3/7　(チェンジ　→　ステイ)

�A司会者が最後に開けたドアが、挑戦者が最初に選んだドアだった場合(確率9/16)
１回目にチェンジしたドアが当たりの確率　　1/3　(チェンジ　→　ステイ)
２回目にチェンジしたドアが当たりの確率　　2/3　(チェンジ　→　チェンジ)

ドア４枚の場合に、連続チェンジ戦略で勝てる確率
(7/16)*(4/7) ＋ (9/16)*(2/3) ＝ 5/8

[0493 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 19:53:08.37 ID:hNIWyQlj]

こういう式にしてくれ

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

[0494 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 20:04:31.18 ID:hNIWyQlj]

>>475に準拠すると

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝P(A)（１０／７）

[0495 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:02:30.64 ID:o+aQIn67]

�@　P(当A｜開C)＝{P(A)*P(開C｜当A)}／P(開C)
�A　P(当C｜開A)＝{P(C)*P(開A｜当C)}／P(開A)

P(A)＝1/4　　P(開C｜当A)＝１　　P(開C)＝7/16(>>475)　　�@＝4/7
P(C)＝3/8　　p(開A｜当C)＝１　　P(開A)＝9/16(>>479)　　�A＝2/3

(チェンジ×２)の平均勝率(期待値)＝(7/16)*(4/7)＋(9/16)*(2/3)＝5/8

[0496 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:07:07.53 ID:hNIWyQlj]

こういう式にしてくれ

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

[0497 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:15:43.78 ID:hNIWyQlj]

�@　P(当A｜開C)＝{P(A)*P(開C｜当A)}／P(開C)＝4/7
�A　P(当C｜開A)＝{P(C)*P(開A｜当C)}／P(開A)＝2/3

にならないじゃん

[0498 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:17:03.08 ID:hNIWyQlj]

�@＝4/7
�A＝2/3

これをどうやって導出したのか
数値を入れた式を出してくれ

[0499 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:39:50.28 ID:o+aQIn67]

�@P(当A｜開C)＝{P(当A)*P(開C｜当A)}／P(開C)
　　　　　　＝{(1/4)*(１)}／(7/16)
　　　　　　＝(1/4)*(16/7)
　　　　　　＝4/7

�A　P(当C｜開A)＝{P(当C)*P(開A｜当C)}／P(開A)
　　　　　　　　＝{(3/8)*(１)}／(9/16)
　　　　　　　　＝(3/8)*(16/9)
　　　　　　　　＝2/3

[0500 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:43:52.11 ID:hNIWyQlj]

プレイヤーは必ず最後にチェンジするので
ドアBが当たりの時でもチェンジする

この確率が計算されていない

[0501 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:45:35.96 ID:hNIWyQlj]

重要なのは係数ｋの部分

ｋ＝P(B−)／P(A∪０．５B)

ここだけ見ればチェンジｘ２で

P(A)がどう変化するのかがわかる

何で計算式出さないの？
式がなければただの希望的観測だよ

[0502 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 22:53:11.60 ID:hNIWyQlj]

(7/16)*(4/7)＋(9/16)*(2/3)

これがP(A)の期待値になる論拠がない
自分の願望

[0503 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:09:26.47 ID:o+aQIn67]

最終チェンジ先はドア(ＡかＣ)の２通りなので
P(A)の期待値じゃなくて
(チェンジ×２)戦略の勝率の期待値

[0504 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:16:58.51 ID:hNIWyQlj]

>>500を計算しない理由は？

[0505 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:26:51.31 ID:VWWsb6su]

だからさあ
記号や式をまともに書く努力をしろよ
双方とも酷くてどっちも読む気しない

それとももしかして、記号の扱いがどっちも同程度酷いということは自演なのか？

[0506 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:36:05.48 ID:o+aQIn67]

男『ここにＡＢＣＤ４枚のカードがあります。』
男『４枚のうち１枚が当たりです。』
男『私はどれが当たりか知っています。』
男『さあ、好きなの１枚選んで。』
女『じゃあＡ』
男『では、貴方の選ばなかったＢＣＤのうちＤはハズレであることを教えよう。』
（Ｄをめくる。確かにハズレだった。）
男『もう一度残ったＡＢＣの３枚から選び直していいよ。変えてみる？』
女『（モンティホールの応用だから変えたほうが若干得そうね）じゃあＢ。』
男『選ばなかったＡＣのうちＣもハズレなことを教えよう。』
（Ｃをめくる。確かにハズレだった。）
男『ラストチャンス。ＡＢどっち？』
女『…(やっぱりＡに戻したくなってきたw）』

[0507 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:37:46.67 ID:o+aQIn67]

>>505
>>506の模範解答をよろしくお願いします

[0508 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:38:53.91 ID:hNIWyQlj]

>>487はプレイヤーが最後に必ずドアAを開ける場合

�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　３／８
�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　５／８

�CはP(A)＝１／４　P(C)＝３／８という事ね

つまり、(チェンジ×２)戦略でもP(A)は不変じゃん(*´▽｀*)

[0509 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 23:40:22.38 ID:hNIWyQlj]

>>505
具体的なことでお願いします

[0510 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 15:22:14.43 ID:67tACsIv]

>>476
＞プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合は
＞ドアBのハズレの確率と等しい

Q(A)＝Q(B−)　

P(B−)は5/8だが、Q(B−)は不明

[0511 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 16:09:13.80 ID:67tACsIv]

Ｃが開いた場合のＡが当たりである確率

(Aが当たり ∧ Ｃを開く)／{(Ａが当たり ∧ Ｃを開く)＋(Ｂが当たり ∧ Ｃを開く)}

[0512 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 18:04:33.94 ID:aqoow9/j]

P(B−)によってQ(A)が引き起こされるんだから

Q(A)＝P(B−)　

Q(B−)は不明で当たり前だよ

計算に必要ないもん

[0513 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 01:32:22.53 ID:/z5flN0d]

>>507,>>509
君たちやっぱり仲良しだな

先に答えだけ書くと

単に個別の状況での確率を求めるなら
プレイヤーが最初にA,司会がD,プレイヤーがチェンジしてBを選び、司会がCを選んだ
という>>506の状況でAがアタリの確率は4/7,Bがアタリの確率は3/7

プレイヤーが最初にA,司会がD,プレイヤーがチェンジしてBを選び、司会がAを選んだ
という状況ではBがアタリの確率は1/3,Cがアタリの確率2/3

プレイヤーが最初にA,司会がD,プレイヤーがステイしてAを選び、司会がCを選んだ
という状況ではAがアタリの確率は1/4,Bがアタリの確率3/4
となった


プレイヤーのとる戦略の成功確率を求めるなら
ステイ→チェンジ戦略の成功確率3/4
チェンジ→司会が何を選んでもチェンジ戦略の成功確率5/8
だけど他にも
チェンジ→司会が最初に選んだのと同じ扉を選んだらチェンジ、違う扉を選んだらステイ
などの戦略もあって、この場合の成功確率は9/16
となった


で、俺は何を解答、解説、指摘すればいいの？

[0514 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 02:31:39.83 ID:ijijjzPi]

>>513
それで十分、サンキュー
最後の戦略は　(9/16)*(2/3)＋(7/16)*(3/7)＝9/16　ってことか

[0515 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:02:36.03 ID:3NMo3j64]

勝手に定式化してあげた

∵Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)＝P(C)／P(C∪０．５B)＝２／３

こういう解釈なわけね(*´▽｀*)

[0516 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:22:17.53 ID:3NMo3j64]

２つの事象Aと事象Bが起こるときに、
事象Aと事象Bがともに起こるという事象を
積事象と言います

論理的に考えて積事象以外で
どうやってチェンジしたことになるの？

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

[0517 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 00:03:32.91 ID:8Azdrx57]

何か難しいことあったか？
多段階モンティは、はじめは等確率かもしれないが
標準モンティではなく、等確率でない変則モンティに近い(というか３枚になった時点でそのもの)

変則モンティ
モンティホール問題で扉D1,D2,D3のアタリの確率は等確率ではなく、それぞれp,q,1-p-q である設定.
プレイヤーがD1を選び、ハズレを知る司会がD3を選んだときの
D1(ステイ)　がアタリの確率 p/(p+2q)
D2(チェンジ)がアタリの確率2q/(p+2q)
となる

扉４枚の２段階モンティで、扉が３枚になった状況では
アタリの確率はそれぞれ1/4,3/8,3/8となることまで分かっているなら
あとは各場合を上の変則モンティの式に代入すればいいだけ

１回目ステイ(２回目もA選択)で司会がCを開けた場合
p=1/4, q=3/8 としてD1=A(ステイ),D2=B(チェンジ)のアタリの確率1/4,3/4

１回目チェンジ(２回目にBを選択)して司会がCを開けた場合
p=3/8, q=1/4 としてD1=B(ステイ),D2=A(チェンジ)のアタリの確率3/7,4/7

１回目チェンジ(２回目にBを選択)して司会がAを開けた場合
p=3/8, q=3/8 としてD1=B(ステイ),D2=C(チェンジ)のアタリの確率1/3,2/3

[0518 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 21:53:28.72 ID:OJRr2V2x]

>>517
■標準モンティホール問題の確率は次の通り

P(A)＝１／３　　P(B)＝１／３　　P(C)＝１／３

ここからプレイヤーはBのドアを選ぶとする
プレイヤーがドアAにチェンジした時の
ドアAの当たりの確率をQ（A）とおく

Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)＝２／３

つまり、

Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)は

標準問題を解くための式

モンティの介入によってドアＡの確率が変わるのに
計算に入れないのはなぜ？

モンティがドアAを開けられる変形問題の場合には
尤度P(A)P(B−)が必要になる

Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝４／９

[0519 １３２人目の素数さん 2018/07/28(土) 19:46:54.55 ID:qhdMjwNk]

>>517
ｐ＝１／３　ｑ＝１／３とおいて計算すると

∵ｐ／（ｐ＋２ｑ)＝１／３

∵２ｑ／（ｐ＋２ｑ)＝２／３

見事なまでに標準問題の式です(*´▽｀*)

標準問題の式を変形問題の式だと
誤解するのはやめましょう

ちゃんと変形問題の式を作ってください

[0520 １３２人目の素数さん 2018/07/28(土) 22:44:35.67 ID:Tsdts1EJ]

>>518-519
まず何度も言ってるが式の記号が滅茶苦茶なのをまずなんとかしろ
意味不明で意思の疎通がとれない

> P(A∪０．５B)
事象(集合)に係数？が付くのは意味不明

> P(B−)
これも不明瞭。否定、補集合のことを言いたいのかもしれないが
状況によって内容が変わり得るので用いるべきでない

そもそも扉をA,B,C等と名付けているなら、事象の記号にA,B,Cを用いるべきではない
「扉Aがアタリ」という事象を表したいなら
面倒臭がらずに{A:当}などと書くべきだ

正しい式の書き方がわからないなら、せめて表したい確率の意味を日本語で出来るだけ分かりやすく書け
正しく書き下してあげるから


次に論理展開もおかしい
「標準で与式＝2/3だから与式は標準問題専用の式(変則には適用できない)」
というのは論理的に正しくない

そもそも変則問題は標準問題の一般化である(標準問題は変則問題(の一部)である)
のだから、変則問題の式で標準問題が成り立つのは当然である

[0521 １３２人目の素数さん 2018/07/28(土) 23:55:16.89 ID:qhdMjwNk]

で、肝心の式はまだですか？

[0522 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 00:08:50.87 ID:YeVWV6wk]

>>520
Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝４／９

を校正した場合はどうなりますか？

[0523 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 00:21:39.16 ID:YeVWV6wk]

>>520
そもそも変則問題は標準問題の一般化である
(標準問題は変則問題(の一部)である)のだから、
変則問題の式で標準問題が成り立つのは当然である

論点が逆だよ

∵ｐ／（ｐ＋２ｑ)＝１／３

∵２ｑ／（ｐ＋２ｑ)＝２／３

見事なまでに標準問題の式です
これを変形問題の式だと根拠なく断言している(*´▽｀*)

[0524 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 01:02:38.00 ID:YeVWV6wk]

標準問題の１／３をｐ、ｑ、１−ｐ−ｑに置き換えただけ

ただそれだけ

ここに変形問題の式を導いたという意味はありません

[0525 今度はどう？ 2018/07/29(日) 01:10:52.66 ID:YeVWV6wk]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

ピック→チェンジ→チェンジ戦略における
ドアAの当たりの確率をQ（A）
ドアBのハズレの確率をP(B−）とおきます

∵Q(A)＝P(A)P(B−）／｛P(A）＋P(B)／２｝

[0526 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 01:12:20.10 ID:YeVWV6wk]

式の不備を指摘するなら

自分で正式を出すのが礼儀だよ

[0527 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 02:43:54.43 ID:ripsvpVZ]

>>522
意味不明なものの校正などできません
君が何の意味の確率を求めたいのか
ますは私に分かるように書け
即ち私が指定した方法(事象をABCで表さない等)で書くか、日本語で意味が通じるように書け

>>523
変形モンティ(残り２つの扉からランダムに選ぶ)や突風モンティ(３枚の扉からランダムに選ぶ)は
標準モンティとは異なる
(一方が他方の一般化にはなってない。変形と標準の両者を含むような一般化をすることは可能)
だが、変則モンティ(初期の扉のアタリ確率が等確率とは限らない)は標準モンティの一般化だ
そこから分からないのか？

もっと一般化すれば
扉がn枚D1,D2,…,Dnがあって、１つがアタリ。アタリの確率はそれぞれp1,p2,…,pn　(p1+p2+…+pn=1)として
プレイヤーはまず扉D1を選択する
司会はプレイヤーが選んだD1とアタリの扉を除く残りの扉たち(n-1個かn-2個)の中からランダムに１つ選び、開けるとする
実際に司会はDnを選択し、開けたらハズレであった

この状況での、各扉Dkのアタリの確率Q(Dk:当)は
Q(Dk:当)
＝P(Dk:当|司会選択:Dn　∧　Dn:外)
＝P(Dk:当　∧　司会選択:Dn ∧　Dn:外) / P(司会選択:Dn ∧　Dn:外)
＝P(Dk:当　∧　司会選択:Dn ∧　Dn:外) / Σ{P(Dk:当　∧　司会選択:Dn ∧　Dn:外)}

分子P(Dk:当　∧　司会選択:Dn ∧　Dn:外)は
k=1のとき p1/(n-1)
k=nのとき 0
それ以外で pk/(n-2)

だから
分母 Σ{P(Dk:当　∧　司会選択:Dn ∧　Dn:外)}
＝p1/(n-1) + {p2 + p3 + … + p(n-1)}/(n-2) + 0
＝p1/(n-1) + (1-p1-pn)/(n-2)

したがって
Q(Dk:当)は
k=1のとき {(n-2)p1} / {(n-2)p1 + (n-1)(1-p1-pn)}
k=0のとき 0
それ以外で{(n-1)pk} / {(n-2)p1 + (n-1)(1-p1-pn)}
となる

[0528 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 02:44:32.12 ID:ripsvpVZ]

n=3で<p1,p2,p3>=<1/3,1/3,1/3>とすると
この設定は、標準モンティでプレイヤーが扉D1を選択、司会がD3を選択し開けたらハズレだった状況であり
式に代入すれば
Q(D1:当)＝{(3-2)(1/3)} / {(3-2)(1/3) + (3-1)(1-(1/3)-(1/3))}＝1/3
Q(D2:当)＝{(3-1)(1/3)} / {(3-2)(1/3) + (3-1)(1-(1/3)-(1/3))}＝2/3
Q(D3:当)＝0
と確かに標準モンティのその状況のときの確率と一致していることが確かめられる


n=3で<p1,p2,p3>=<p,q,1-p-q>とすると
この設定は、扉のアタリ確率がp,q,1-p-qの変則モンティでプレイヤーがD1選択、司会がD3を開けてハズレだった状況で
式に代入すれば
Q(D1:当)＝{(3-2)p} / {(3-2)p + (3-1)(1-p-(1-p-q))}＝p/(p + 2q)
Q(D2:当)＝{(3-1)q} / {(3-2)p + (3-1)(1-p-(1-p-q))}＝2q/(p + 2q)
Q(D3:当)＝0
となり、>>517の式と一致している(式が正しいこと)が確かめられる


n=4で<p1,p2,p3,p4>=<1/4,1/4,1/4,1/4>とすると
この設定は、4枚扉の２段階モンティでプレイヤーが扉D1を選択、司会がD4を選択し開けたらハズレだった状況であり
式に代入すれば
Q(D1:当)＝{(4-2)(1/4)} / {(4-2)(1/4) + (4-1)(1-(1/4)-(1/4))}＝1/4
Q(D2:当)＝{(4-1)(1/4)} / {(4-2)(1/4) + (4-1)(1-(1/4)-(1/4))}＝3/8
Q(D3:当)＝{(4-1)(1/4)} / {(4-2)(1/4) + (4-1)(1-(1/4)-(1/4))}＝3/8
Q(D4:当)＝0
と、これまでの数値と一致し正しいことが確かめられる


同様にして
４枚扉の２段階モンティで３枚→２枚の移り変わりや
５枚扉の多段階モンティを考える場合でも、この公式を用いるだけで計算できる

[0529 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 03:04:08.66 ID:YeVWV6wk]

>>525はどうですか？

[0530 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 03:48:17.73 ID:YeVWV6wk]

>>528
ドア４枚チェンジｘ２戦略の
条件付確率の式は作れますか？

[0531 １３２人目の素数さん 2018/08/01(水) 12:38:07.11 ID:xsjgpv7T]

A...B..C..D..E..F
□■■■■■１／６　５／６

□■■■■１／６　５／２４　５／２４　５／２４　５／２４

□■■■１／６　５／２４　５／１６　５／１６

□■■１／６　５／２４　５／８
　　　　１／６　５／１６　２５／４８
　　　　
□■１／６　５／６

[0532 １３２人目の素数さん 2018/08/01(水) 18:06:56.83 ID:ar2ju3h/]

途中から計算おかしいけど
結局、多段回設定って
「ずっとステイして最後だけチェンジ」戦略の成功確率(1 - (1/n))が一番高くて
他の戦略の確率は計算がやや面倒な割にはそれより低いっぽいから
設定としてはツマラナイね

[0533 学術 2018/08/01(水) 19:02:56.77 ID:lmjqbEjA]

過程がよくないのが多いわりによろしい。🌸

[0534 １３２人目の素数さん 2018/08/01(水) 20:44:37.52 ID:xsjgpv7T]

>>532

５／６＝２０／２４だから

チェンジで５／２４のところで２１／２４以上の成績を

出せれば、５／６を上回る

[0535 １３２人目の素数さん 2018/08/01(水) 21:12:05.63 ID:OFZd4D+Q]

当たる確率が一番低くなるのをどこかで選んで
それを終盤までキープし最後にチェンジする
という戦略をとれば成功確率は上がるわけだが
自分が選ばなかった扉は、司会が開けた扉の分の確率を分配し相続するから大きくなっていく

つまり結局、最初に扉を選ぶ時が一番当たる確率が低い
すなわち最初の扉をステイし続け最後にチェンジするのが一番当たる確率が大きい

[0536 １３２人目の素数さん 2018/08/01(水) 23:19:28.16 ID:BT8PIGrK]

ドアＡからドアＢにチェンジ　→　ドアＥを開ける

P(A)＝1/6　　→　　Q(A)＝16/71
P(B)＝5/24　　→　　Q(B)＝15/71
P(C)＝5/24　　→　　Q(C)＝20/71
P(D)＝5/24　　→　　Q(D)＝20/71
P(E)＝5/24

[0537 １３２人目の素数さん 2018/08/02(木) 18:16:08.51 ID:brG0Lxu4]

ドアＡからドアＢにチェンジ　→　ドアＥを開ける

P(A)＝1/6　　→　　Q(A)＝4/19
P(B)＝5/24　　→　　Q(B)＝5/19
P(C)＝5/24　　→　　Q(C)＝5/19
P(D)＝5/24　　→　　Q(D)＝5/19
P(E)＝5/24

[0538 １３２人目の素数さん 2018/08/02(木) 19:02:33.99 ID:6+gdEknx]

�@　P(当A ∧ 開E)＝(1/6)*(1/3)
�A　P(当B ∧ 開E)＝(5/24)*(1/4)
�B　P(当C ∧ 開E)＝(5/24)*(1/3)
�C　P(当D ∧ 開E)＝(5/24)*(1/3)

�@：�A：�B：�C＝(4/3)：(5/4)：(5/3)：(5/3)＝16：15：20：20

P(当A｜開E)＝�@/(�@＋�A＋�B＋�C)＝16/71
P(当B｜開E)＝�A/(�@＋�A＋�B＋�C)＝15/71
P(当C｜開E)＝�B/(�@＋�A＋�B＋�C)＝20/71
P(当D｜開E)＝�C/(�@＋�A＋�B＋�C)＝20/71

[0539 １３２人目の素数さん 2018/08/06(月) 01:34:26.46 ID:zBzhzuty]

トランプ問題の変形
ドア52枚　　当たり13枚　　ハズレ39枚
当たりのドアを意図的に３枚だけ開ける

ステイ　1/4　　チェンジ　13/64

�@　{10−(1/4)}/48＝13/64
�A　(1/4)*(9/48)＋(3/4)*(10/48)＝13/64

やっぱり�@のほうが計算が楽だし分かりやすい

[0540 １３２人目の素数さん 2018/08/07(火) 17:10:40.67 ID:50FH+Lij]

4人の囚人ABCDがいて、このうち3人は処刑される。
恩赦の確率、Ａ(1/10)、Ｂ(2/10)、Ｃ(3/10)、Ｄ(4/10)

このとき囚人Aが看守に「BCDのうち処刑される2人を教えてくれないか？」
と尋ねところ 、『BとCは死ぬよ』という回答を得られた。
このとき、Aが生き残る確率は？

[0541 １３２人目の素数さん 2018/08/08(水) 10:41:57.67 ID:r4IJEhQA]

モンティホール問題をドア四枚で行った時の
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j，k，l）|１≦i≦４，１≦j≦３，１≦k≦８，１≦l≦２｝

#A＝４ｘ３ｘ８ｘ２−３ｘ２ｘ７ｘ１＝１９２−４２＝１５０なので

Aの起こる確率ｐ＝１５０／１９２＝２５／３２

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

モンティがプレイヤーが最初に選択したドアを
開けることができる場合
ドアが四枚の時の当たりの確率P(A)＝２５／３２

ｑ＝１−ｐだから

最初に当たりを引く確率ｑ＝７／３２＝０．２１８７５

ドアが四枚の時はモンティが二回ハズレを開けられるので
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は下がる

[0542 １３２人目の素数さん 2018/08/08(水) 10:56:22.48 ID:VJppIciK]

ドア４枚　　(1/4、1/4、1/4、1/4)
残り３枚　　(1/4、3/8、3/8)
残り２枚　　(1/4、3/4)　　(4/7、3/7)　　(1/3、2/3)

1/4 ≦ P(X) ≦ 3/4

[0543 １３２人目の素数さん 2018/08/08(水) 10:59:20.20 ID:r4IJEhQA]

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵ｑ＝１０／４９

[0544 １３２人目の素数さん 2018/08/08(水) 12:25:17.17 ID:VJppIciK]

>>540
�@　P(恩赦A ∧ 処刑BC)＝(1/10)*(1/3)
�A　P(恩赦D ∧ 処刑BC)＝(4/10)*(１)
�@：�A＝１：12
P(恩赦A｜処刑BC)＝�@/(�@＋�A)＝1/13

[0545 １３２人目の素数さん 2018/08/08(水) 13:15:44.06 ID:VJppIciK]

ドア５枚　　(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
残り４枚　　(1/5、4/15、4/15、4/15)
残り３枚　　(1/5、2/5、2/5)　　(9/29、8/29、12/29)　　(1/4、3/8、3/8)
　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　↓
残り２枚　　(1/5、4/5)　　　　　(9/25、16/25)　　　　　　(1/4、3/4)
　　　　　　(1/2、1/2)　　　　　(9/33、24/33)　　　　　　(4/7、3/7)
　　　　　　(1/3、2/3)　　　　　(9/13、4/13)　　　　　　(1/3、2/3)
　　　　　　　　　　　　　　　　(1/4、3/4)
　　　　　　　　　　　　　　　　(4/7、3/7)
　　　　　　　　　　　　　　　　(3/5、2/5)

[0546 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 06:42:23.97 ID:9fEpZ7SK]

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

１≦ｎ≦１２の範囲において

∵ｑ＝１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

[0547 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 09:29:38.02 ID:5KuB/Ih9]

>>546
ｑ＝（１３−ｎ）／（５２−ｎ）　（０≦ｎ≦１３）

[0548 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 10:14:53.39 ID:9fEpZ7SK]

>>546
∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

[0549 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:00:13.09 ID:5KuB/Ih9]

>>548
ｎ＝３　のとき　ｑ＝10/49　になる式っていうだけで
ｎ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12}　のときは正しい数値にならないぞ
一般化するなら、ちゃんと検算ぐらいしろ

ｎ＝１　ｑ＝１−(162/204)＝7/34　　　　　正しくは　ｑ＝12/51
ｎ＝12　ｑ＝１−(129/160)＝31/160　　　　正しくは　ｑ＝1/40

[0550 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:06:26.27 ID:9fEpZ7SK]

７／３４

４１／２００

１０／４９

３９／１９２

１９／９４

３７／１８４

１／５

３５／１７６

１７／８６

１１／５６

８／４１

３１／１６０

[0551 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:08:37.76 ID:9fEpZ7SK]

確率空間の計算と条件付確率の計算がちょうど合う

１０／４９が問題に選択されただけだよ

[0552 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:17:19.66 ID:9fEpZ7SK]

パターン総当たりを根拠に10/49を導くのはおそらく確率論ではない

[0553 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:21:38.25 ID:5KuB/Ih9]

ｎ＝０　　13/52
ｎ＝１　　12/51
ｎ＝２　　11/50
ｎ＝３　　10/49
ｎ＝４　　9/48
ｎ＝５　　8/47
ｎ＝６　　7/46
ｎ＝７　　6/45
ｎ＝８　　5/44
ｎ＝９　　4/43
ｎ=10　　3/42
ｎ＝11　　2/41
ｎ＝12　　1/40
ｎ＝13　　0/39

[0554 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:23:46.99 ID:9fEpZ7SK]

単純すぎるね

[0555 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:40:10.49 ID:5KuB/Ih9]

箱の中のカードを含めて
残りのカードがダイヤである確率は同様に確からしいから、必然的にそうなる

[0556 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 12:59:45.58 ID:9fEpZ7SK]

「n通りのうちm通りだから確率m/n」という単純な計算を正当化したいなら、
n通りそれぞれが全て同様に確からしい根拠を示さなきゃいけない

[0557 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 13:12:11.71 ID:5KuB/Ih9]

くじ引きで最初に引こうが最後に引こうが当たる確率は同じというのと一緒

[0558 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 13:39:58.82 ID:5KuB/Ih9]

n＝１　のとき
事象Ａ：箱の中がダイヤ、次に引いたのもダイヤ
事象Ｂ：箱の中がダイヤ以外、次に引いたのがダイヤ

P(A｜B)＝Ｐ(A)/{P(A)＋P(B)}
　　　　＝(13/52)*(12/51)/{(13/52)*(12/51)＋(39/52)*(13/51)}
　　　　＝(13*12)/{(13*12)＋(39*13)}
　　　　＝12/(12＋39)
　　　　＝12/51

[0559 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 13:44:23.35 ID:5KuB/Ih9]

>>558　訂正
×　P(A｜B)
○　求める確率

[0560 １３２人目の素数さん 2018/08/09(木) 13:54:57.72 ID:5KuB/Ih9]

>>554
そもそも複雑なら正解というわけでもない

[0561 １３２人目の素数さん 2018/09/30(日) 22:24:58.05 ID:QXkD3Yad]

■■■■■■■■■■■■■
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[0562 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 19:12:21.39 ID:5btDxqP5]

>>548
ｎの二次関数にして（０≦ｎ≦１３）の範囲でも成立する式に
大幅アップグレード

ｋを正の整数の定数として
山札からダイヤがｎ枚抜き出された時の
５≦ｋ≦１５の範囲において以下の式が成り立つ

■箱の中のカードがダイヤである確率は

∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋３５１｝／（２０８ｎ−ｋｎ^2＋４６８）｝

または式変形すると

∴ｑ＝（ｎ−１３）（４ｎ＋９）／（ｋｎ^2−２０８ｎ−４６８）　［５≦ｋ≦１５］

ｋ＝７，ｎ＝３の時ｑ＝１０／４９

ｋ＝７，０≦ｎ≦１３の範囲において

１／４
５２／２２３
１８７／８５６
１０／４９
２５／１３２
２３２／１３３３
７７／４８８
７４／５２７
２０５／１６８４
２０／１９７
７／８８
１０６／１９０９
１９／６５２
０

[0563 １３２人目の素数さん 2018/10/19(金) 23:45:36.44 ID:5btDxqP5]

調査によってｑ＝１０／４９を導く式をたくさん発見した

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｋ＝７，［５≦ｋ≦１６］

ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋３９｝／（２１６ｎ−ｋｎ^2＋５２）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋７８｝／（２１５ｎ−ｋｎ^2＋１０４）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋１１７｝／（２１４ｎ−ｋｎ^2＋１５６）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋１５６｝／（２１３ｎ−ｋｎ^2＋２０８）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋１９５｝／（２１２ｎ−ｋｎ^2＋２６０）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋２３４｝／（２１１ｎ−ｋｎ^2＋３１２）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋２７３｝／（２１０ｎ−ｋｎ^2＋３６４）｝
ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋３１２｝／（２０９ｎ−ｋｎ^2＋４１６）｝

[0564 １３２人目の素数さん 2018/10/20(土) 00:39:15.64 ID:kWakH5+C]

さらに定数aを定めることにより１１６個の関数を追加

∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋（４８７５−３９a）｝／｛（９２＋a）ｎ−７ｎ^2＋（６５００−５２a）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，［０≦a≦１１５］

[0565 １３２人目の素数さん 2018/10/20(土) 01:01:15.68 ID:kWakH5+C]

定数ｂを定めて>>563の式を一般化する

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｋ＝７，［５≦ｋ≦１６］，［０≦ｂ≦７］

∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−（ｋ−４）ｎ^2＋（３９＋３９ｂ）｝／｛（２１６−ｂ）ｎ−ｋｎ^2＋（５２＋５２ｂ）｝｝

>>564と合わせてｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３の関数は２２４種類