0893132人目の素数さん
2018/02/03(土) 09:18:00.24ID:ZbURmVByA = { (θ_1,...,θ_n)|θ_i≧0, Σ(i=1,n)θ_i=2π }
S:A → R
S(θ_1,...,θ_n) = (1/2)Σ(i=1,n)sin(θ_i)
として関数 S を定義すればよい。このとき、S は A 上の連続関数であり、
かつ A はコンパクトなので、S は最大値を持つことが分かる。
すなわち、面積最大のn角形は「存在する」ことが分かる。
……というように、面積最大のn角形の「存在性」を言うには、
それなりの抽象論が必要になって、なかなか初等的にはいかない。
初等的に済むのは、>>887 のように、ある種の不等式を使って、
直接的に「正n角形が面積最大」を示すことである。
そういう方法ではない、>>884 のような方針を使う場合には、
面積最大のn角形の「存在性」を示す必要があって、
そうすると上記のように それなりの抽象論が必要になる。