>>699
(2^n-1)/n∈ℤのとき明らかにn∈ℕ
n≧2と仮定すれば、nの素因数のうち最小であるpが取れる
此のとき2^n-1≡0(modp)より2^n≡1(modp)
一方nは奇数より、則ちpも奇数
∴Fermatの小定理から2^(p-1)≡1(modp)
∴2^(gcd(n, p-1))≡1(modp)
pはnの最小の素因数より、p-1の素因数とnの素因数が共通することは無い
∴gcd(n, p-1)＝1
∴2^1≡1(modp)⇔2≡1(modp)
∴p=1
此れはpが素数であることに矛盾する
∴n<2
n∈ℕよりn=1が必要である
n=1のとき(2^n-1)/n=1∈ℤ
∴n＝1