>>686
∠ABCの二等分線と直線CDの交点をEとすれば
１つ目の条件より∠BEC=60°
∠ACD=30°よりACとBEは垂直で、内角の二等分線であることからAB=AC, ∠ABE=∠CBE
これと2つ目の条件から∠ABD=∠EBD
また、対称性から∠AEB=∠CEB=60°であり∠AED=60°
よって直線EDは∠AEBの外角の二等分線であり
点Dは△ABEの傍心の１つ
よって∠ADB=1/2 ∠AEB=30°

でどうでしょうか