>>615

｛n(n+1)/2}^2 は明らかに平方数ゆえ、
（2nｎ+2n-1)/3 が平方数 mm ならばよい。

(2n+1)/3 = N　とおくと、
3NN - 2mm = 1,

（m，N）が自然数解　→　（5m+6N，4m+5N）も自然数解。
m_{k+1｝= 5 m_k + 6 N_k,
N_{k+1｝= 4 m_k + 5 N_k,

漸化式
m_{k+1｝= 10 m_k - m_{k-1},
N_{k+1｝= 10 N_k - N_{k-1},

一般式
m_k =｛（√3 +√2)^(2k+1）-（√3 -√2)^(2k+1）｝/（2√2),
N_k =｛（√3 +√2)^(2k+1）+（√3 -√2)^(2k+1）｝/（2√3),