>>251 (6)
>>260

(1）部分積分により
a[n+1] = e -（n+1)a[n],

(2)　(1)と
a[1] = 1,
よりa[n］を求めると、
（-1)^n･a[n]/n！=｛Σ[k=0,n］(-1)^k /k!}e - 1
ところで、n→∞ のとき
0 < a[n］≦ e∫[0,1] x^n dx = e/(n+1）→ 0
だから、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}e = 1　　　…(A)
一方、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}{Σ[n=0,∞］1/n!}
=Σ[m=0,∞］Σ[k=0,m］(-1)^k /{k!(m-k)!}
=Σ[m=0,∞] (1/m!)Σ[k=0,n］Ｃ[m,k］(-1)^k
=Σ[m=0,∞］(1/m!)(1-1)^m
=Σ[m=0,∞］(1/m!)δ_{m,0}
= 1　　　…(B)
辺々比較して
Σ[n=0,∞］1/n！= e,

［分かスレ４３５．723］の解答。
無理やりぢゃないよね。