A, Bを少なくとも1本含む100本じゃなかったので、
> b <- function(){which.max(sapply(1:100, a))}

> b <- function(){which.max(sapply(0:100, a))}
だな。すまん
> a <- function(i){sum(rbinom(i, 1, 0.1) * 100) + sum(rbinom(100-i, 1, 0.01) * 1000)}
> b <- function(){which.max(sapply(0:100, a))}
> res <- replicate(1000, b())
> hist(res,breaks = 20)
結果は同じ