>>977

（略証）
ｅが二次方程式 att+bt+c=0 の解だったとする。
ac=0 ならば１次方程式に帰着するから、ac≠0 とする。
f(x）= a･e^x + b + c･e^(-x）とおき、f(1）≠ 0 を示す。

マクローリン展開より、
f(1）= b + Σ[m=0,…,n-1] {a +（-1)^m･c}/m! + {a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)}/n!
（0<θ<1）となるθがある。

(n-1)! f(1) =（整数）+｛a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)}/n

ｎが大きい（n > |a|e + |c|）とき、

｜a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)｜＜ |a|e + |c｜＜ n

f(1）が整数ならば、右辺も整数だから
｛a･e^θ +（-1)^n･c･e^(-θ)｝= 0,　　(n > |a|e+|c|)

つまり、nが大きいとき上記のマクローリン展開の剰余項はない。
　f(1）= b + Σ[m=0,…,n-1] {a +（-1)^m･c}/m!　　(n > |a|e+|c|)
左辺はnによらず一定だから
　{a + (-1)^n･c}/n! = 0,
　{a + (-1)^(n+1)･c}/(n+1)! = 0,
この２式より ac=0 となり矛盾■