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分からない問題はここに書いてね429©2ch.net

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0861１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 10:39:45.95ID:WYCZ0jXz
n=2^k (k≧2:整数)
として(ζ_n)^2-1のQ上共役全ての積 (ノルム:Q(ζ_n)→Q) の計算の仕方を教えてください
0862１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 14:35:53.75ID:ujvglLMg
サイン・コサイン・ウサイン・ボルト
0864１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 16:19:53.70ID:bz3XB80i
>>848
或る整数をmとしただけでは、2n と m-1 が互いに素なることや、
m-1 が奇数になってmが偶数になることは全くいえない。
悪いこといわないから、その問題集は捨てた方がいい。身のためだ。
0865￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 16:24:37.90ID:qtUXVqva
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

￥
0866１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 17:25:52.02ID:TOXTq/Ai
>>864
tanπx=3/4（0＜x＜1）
のとき、xが無理数であることを証明せよ

解)題意のπxは､xが有利数のとき､ある整数をmとしm･πx=2nπ+πx(nは整数)となる
このとき(mｰ1)x=2n→x=2n/(m-1)
2nとm-1は互いに素であるから､m-1は奇数→mは偶数
mを2mと改めてsin(2m･πx)=sinπx=3/5
よって2sin(mπx)cos(mπx)=3/5
sin(mπx)=pとすると
2p･√(1-p^2)=+ｰ3/5
→ 4p^2(1-p^2)=9/25
→ p^4-p^2+9/100=0
→ p^2=(1+ｰ√(1-36/100))/2
→ p^2=(1+ｰ4/5)/2=1/10
よって､sin(mπx)は無理数...①

sin(πx)=3/5､cos(πx)=4/5のとき
kを整数とすると
sin(kπx)､cos(kπx)は有理数(数学的帰納法による証明略)...②

①と②は矛盾
よって
2m･πx=2nπ+πxとなる2mは存在しない
よって､xは無理数
0867￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 17:39:30.73ID:qtUXVqva
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

￥
0868１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 17:46:53.99ID:bz3XB80i
>>866
>このとき(mｰ1)x=2n→x=2n/(m-1)
>2nとm-1は互いに素であるから､m-1は奇数→mは偶数
ここに問題点があって、m≠1 なることや、xが x＝2n/(m-1) の形で表される保証は全くない。
m＝1 になる可能性もある。m≠1 になる根拠が書かれていない。
そして、2n と m-1 が互いに素でないときは、m-1 が素数2の倍数になる可能性もある。
m-1 が偶数なら、逆にmは奇数になる。ここでも、2n と m-1 が互いに素でないという根拠が書かれていない。
このように、その解答は根拠不足で、論理的には間違っている。
直観的に正しそうだと書いているに過ぎないような解答になる。
そういう訳で、捨て方がいいといっている。
0870￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 17:51:39.44ID:qtUXVqva
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

￥
0871訂正します
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2017/08/03(木) 17:54:16.68ID:TfpvfMko
↑
〆〆〆「性交しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ ◆2VB8wsVUoo
0872￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 18:13:45.43ID:qtUXVqva
何をしないかはその人の勝手。そやし好きな様にしいや。

￥
0873１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 18:21:49.90ID:bz3XB80i
>>866
>>868の下から4行眼の
>2n と m-1 が互いに素でないという根拠が書かれていない。
は、ぶっちゃけ
>(模範解答に) 2n と m-1 が互いに素で「ある」という根拠が書かれていない。
という意味。
0874１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 18:26:05.86ID:TOXTq/Ai
条件Ａ:カラオケの得点の下3桁が0かつ75.000点以上である。
カラオケの歌の得点の全てが70.000点～79.999点であった人がカラオケ終わった後に考える条件Ａを達成できただろう確率について、以下のどれが1番現実的な確率に近いと思いますか？
なお、カラオケの採点機械が出せる得点の最小値がどんなものか知らないのでそれを仮に30.000点としてください。

1、30.000点～100.000点まで出せる機械において点数が70.000点～79.999点である時、75.000点以上かつ下3桁が0であるような条件付き確率

2、その人は70.000点～79.999点しかカラオケマシンで取れなかったことから、逆にカラオケマシンはその人に対してその範囲の得点しか出さないと考えて、70.000点～79.999点しか出さない機械が75.000点以上かつ下3桁が0であるような点数を出す確率

3、機械が出せる最小値が30.000点としても実際普通に考えれば50.000点未満の点数は出ないと思うので（わからないですが）、50.000点～100.000点が取れる機械において75.000点以上かつ下3桁が0であるような条件付き確率

4、その他

※ちなみにカラオケを始める前の人が考える条件Ａの達成可能確率は、今回の設定では30.000点～100.000点の中で純粋に75点以上かつ下3桁が0となるような確率を求めればいいと思います(*ﾟ∀ﾟ*)

※1、3は条件付き確率ですが2は普通の確率なので文章の誤解のなきようにお願いします(*´ー｀*)

誤解を招くと良くないのでもう一つ補足を…
下3桁が0かつ75点以上と書いた方が誤解を招かないかもです（整数部分と小数部分で分けて、整数部分は例えば1の場合なら30～100の中で75以上となるのは…見たいな感じです）
0875１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 18:27:01.48ID:TOXTq/Ai
>>873
なるほど。。。たしかに根拠が明示されていない直感的な解答ですね。
0876￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 18:30:12.78ID:qtUXVqva
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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0878￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 19:26:16.96ID:qtUXVqva
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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0880１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 19:36:36.62ID:TOXTq/Ai
>>873
回答者に聞いてみました。

回答の趣旨はΠｘを２以上の整数倍を考えた論理で、m=1は、Πｘそのものなので意味がない

ｘを有理数と仮定した論理であり
０＜ｘ＜１より、ｘは整数でない
よって、ｘ＝ｐ／ｑ（ｐとｑは互いに素が前提）
心配なのは、Π／６＜Πｘ＜Π／４なので
ｘ＝１／５の可能性がある。
これは、ｓｉｎ（５・Πｘ）≠０を示せば、ｘ≠１／５でないことを
証明できる。
よって、ｐ／ｑにおいて、ｐは２以上の整数となる。
論理は、Πｘのｘが有理数のとき整数倍したとき
ｍ・Πｘ＝２ｎΠ＋Πｘとなるｍが存在することから始まり
このとき、（ｍ－１）Πｘ＝２ｎΠ
→　ｘ＝２ｎ／（ｍ－１）の形になるものである。
この、２ｎ／（ｍ－１）をいじくりまわしても何もでてきません

だそうです
0881１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 19:49:29.88ID:h1Z2nDuM
三角関数の分野で、和積の公式と積和の公式が
どう頑張っても覚えられないんですが、高校数学は
鬼畜ですか？

それよりも鬼門なのが、三角関数の合成です
やり方をすぐ忘れてしまいます

なのに試験問題では、これらを自分で導く暇はなく
暗記してて当たり前の問題が続出します

どうすればいいのでしょうか
0882１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 20:11:22.34ID:bz3XB80i
>>880
>心配なのは、Π／６＜Πｘ＜Π／４なので
>ｘ＝１／５の可能性がある。
それでも、x＝p/q p,q は互いに素 を有理数として、1/6＜x＜1/4 としても、
x＝1/5 だけでなく、1/6 より大きく 1/4 未満の有理数は、1/5 だけでなく、
1/2×(1/6＋1/5)＝11/60 や 1/2×(1/5＋1/4)＝9/40 など、無限個存在する
(同じような操作で具体的に構成出来る)。
実際に 1/6＜11/60＜1/5 や 1/5＜9/40＜1/4 のような不等式が成り立つ。
だから、一概に Π/6＜Πｘ＜Π/4 から x＝1/5 はすぐいえない。その回答者の解説はデタラメ。
0883￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 20:11:56.57ID:qtUXVqva
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0894１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 20:58:17.42ID:TOXTq/Ai
>>882
回答者はお手上げだそうです
正しい回答を示して欲しいです...
0895￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 21:11:23.61ID:qtUXVqva
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0897￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 22:59:32.97ID:qtUXVqva
〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆

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0898１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 23:18:40.93ID:h1Z2nDuM
一般的な日本人に「面白い」と思わせる
数学以外に未来はない

ごくごく一部の日本人にしか理解できない
専門数学は絶望的
0900￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 23:46:49.64ID:qtUXVqva
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0902１３２人目の素数さん
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2017/08/03(木) 23:49:17.94ID:rsDNB1ca
2割引で100円の元値を求めなさい
で
100/(1-0.2)で
なんで元値を0.8で割るのかわかりません
腑に落ちなくて
教えてください お願いいたします
0904￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/03(木) 23:58:06.89ID:qtUXVqva
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0915１３２人目の素数さん
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2017/08/04(金) 01:08:59.09ID:0aySg03C
すいません高校数学の質問スレが見当たらなかったのでここに。
3s+5t=1(s,tは整数)でs+tが奇数になることの証明ってできますか？
できるのであれば証明の方法も教えて頂けるとありがたいです
0916１３２人目の素数さん
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2017/08/04(金) 01:11:49.56ID:kxi5mFg1
>>896
04年の慶應大（総合政策）の入試問題を参照、穴埋めの誘導付きなので考え方まで教えてくれる
0919￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/04(金) 01:18:47.28ID:u5H9jwGc
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0920１３２人目の素数さん
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2017/08/04(金) 01:21:13.68ID:kxi5mFg1
>>915
3s+5t=1
3(s+t)+2t=1
まず、2tは偶数。そして右辺の1は奇数。
奇数+偶数=奇数だから、3(s+t)は奇数。
（偶数+偶数は偶数だから、3(s+t)が偶数だと、1が偶数という矛盾が生じる）
そして3は奇数で、奇数×奇数=奇数だから、(s+t)も奇数でなければならない。
（終わり）

すげー冗長だけど自分の理解できてなかったとこ確認しながら使って
0923１３２人目の素数さん
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2017/08/04(金) 01:38:56.74ID:MTN5EJ+q
>>915
直接的には
1=3s+5t=s+2s+t+4t=(s+t)+2(s+2t) より
s+t=1-2(s+2t)；　奇数

少し応用の広いやりかたなら
方程式の一般解：　s=5n+2、t=-3n-1　を求めてから
s+t=5n+2-3n-1=2n+1 ：奇数
0924￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/04(金) 01:51:16.78ID:u5H9jwGc
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￥
0935１３２人目の素数さん
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2017/08/04(金) 09:37:09.88ID:q9N6GOCR
>>881
問題の難易度によって「導く暇」は変わらないのでは
積和の方はどんな問題でも最初に導けばよいと思う、そんなに時間はかからないはずなので
合成の方はグラフとセットで覚えましょう
cosの合成なら横軸がcosの係数、縦軸がsinの係数になるのが注意点かな(軸をごっちゃにしないという意味で。)
0936￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/08/04(金) 09:49:15.35ID:u5H9jwGc
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￥
0937１３２人目の素数さん
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2017/08/04(金) 10:04:18.06ID:fZj86mtL
結城浩著『数学ガールの秘密ノート 積分を見つめて」

を読んでいます。

僕「ということは、 (2*θ + 3*θ^2) / (2*θ) という式の値は、いくらでも 1 に近づけられる」
テトラ「……はい」
僕「言い換えると、 2*θ + 3*θ^2 と 2*θ とは、好きなだけ近づけることができるわけだね」

などと書かれていますが、

1 / θ の値はいくらでも 0 に近づけられますが、 1 と θ とは、好きなだけ近づけることはできません。

完全に間違っていますね。
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 10:07:25.23ID:fZj86mtL
>>937

「言い換えると」が間違っていますね。

結城浩さんは毒にも薬にもならないような本ばかり書いていますね。

それで結構売れてしまうというのが不思議です。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/04(金) 10:27:50.12ID:wSGd2rrE
894です。回答を作成してみました

xが､0<x<1の有理数なら
x=1/5(tanπx=4/3より π/6<πx<π/4より)
あるいは
x=p/q(p､qは互いに素､pは2以上の整数)

x=1/5のとき
sin(5･(π/5))=0
しかしながら､sin(5πx)≠0
sin(2πx)=･･
sin(3πx)=sin(2πx)cosx+cos(2πx)sinx
･･･
sin(5πx)=sin(4πx)cosx+cos(4πx)sinx
≠0
(sinπx=3/5､cosπx=4/5を利用)
よって､x≠1/5

x=p/qのとき

m･πx=2nπ+πxとなる整数m(2以上)が存在する
このとき
mx=2n+x → (m-1)x=2n → x=2n/(m-1)
2n/(m-1)は互いに素であるから､mは偶数
mを2mに改めて
sin(2mπx)=sin(πx)=3/5
よって
2sin(mπx)cos(mπx)=3/5
sin(mπx)=aとすると
+ｰa･√(1-a^2)=3/10
→
a^2･(1-a^2)=9/100
→
a^4-a^2+9/100=0
→
a^2=(1+ｰ√(1-36/100))/2
=(1+ｰ4/5)/2=1/10､9/10
→ sin(mΠx)は無理数

sin(πx)=3/5､cos(πx/5)のとき
sin(mπx)は､有理数

よって､sin(mπx)が無理数であることは矛盾
即ち､xは無理数である
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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