宿題ではないんですが、整数の問題で先生からこんなものを出題されました。
偶奇性など考えてみましたが、それだけでは結論に届きませんでした。考え方をおしえてください。

a、b、m、nを自然数とする。
方程式　a^m-b^n=1　を満たすのは(a,b,m,n)=(3,2,2,3)のみであることを示せ。