>>123
まだ見てるかな？
問題4：
2πi/(a^2*cos^2(θ)+b^2*sin^2(θ))
というのは冗談で、dxはdθの間違いだとして計算すると,
はっきりいって結構めんどくさい
（１）z=exp(iθ)とおくと（定石）、cos=(1/2)(z+1/z),sin=(1/2i)(z-1/z)
（２）積分変数をθからzに変えて、複素積分に置き換えると、
　　　計算したいのは単位円周上の、　
　　　((-4iz)/(a^2-b^2)) * (1/(z^2+2((a^2+b^2)/(a^2-b^2))z+1))
（３）a>b>0とする、a=b,a<bのときも別途計算できる
　　被積分関数の分母の零点は、
　　z=i* √(a-b)/(a+b),-i* √(a-b)/(a+b),i* √(a+b)/(a-b),-i* √(a+b)/(a-b)
　　の４つ、これらは全部異なるから、被積分関数は4個の一位の極をもつことになる
（４）めんどうなので極を順にu1,u2,u3,u4とおく
　　単位円周の内側にあるのはu1とu2なので、この２つの留数の和を求めればよい
（５）あとはひたすら計算、例の簡便法を使うといいよ
　　u1-u4=u3-u2とかにも気をつけると良いよ
⇒最終的に　2π/ab に成ると思うけど計算ミスってたらすまない