>>609
〔Schur 不等式の拡張〕
P,Q,R≧0 かつ（P,Q,R）（a,b,c）が同順または逆順ならば
　P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b）≧ 0.

(略証)
bはa，cの中間にあるとしてよい。
　(a-b)(b-c）≧ 0
題意より、P,Q,R≧0 かつ QはP，Rの中間にあるから、
　P-Q+R ≧0
これらより、
　P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b）
= P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2
≧ 0,　（終）

いろいろな拡張があり、まとめて Vornicu−Schur 不等式と云うらしい。

詳しくは、ニコニコ大百科の「シューアの不等式」の項を参照


>>640
(1) >>449(1）と同じでつ。
(2）同次式ゆえ、定数でつ。


>>654
それなら、>>652 は >>628 と同じでつね。