>>449 に付け足し。

a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、

(4) [出典不明、元問題は"３乗和≧２乗和"を一般化した]
　自然数nに対して、a^n + b^n + c^n ≧ a^(n-1) + b^(n-1) + c^(n-1)

(5) [出典不明]
　b/a + c/b + a/b ≧ a+b+c ≧ √a + √b + √c
　b/a + c/b + a/b ≧ 1/a + 1/b + 1/c ≧ √a + √b + √c

(6) [2016 東北大]
　a^2 + b^2 + c^2 ≧ 1/a + 1/b + 1/c

(7) [疑問]
　a^n + b^n + c^n ≧ b/a + c/b + a/b をみたす最小の n∈N はあるかな？

(8) [参考までに、これも出典のmemoがなくて困るが…]
　a^3 + b^3 + c^3 + (ab)^3 + (bc)^3 + (ca)^3 ≧ b/a + c/b + a/b

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同じ条件の不等式を整理していると、この問題と あの問題は繋がるのでは？
などと気になりはじめると、整理どころではなくなる。そうして未整理の不等式が貯まっていく。

(5)の2つの不等式の中辺の大小は定まらない。（過去スレでやったような希ガス…）
abc=1 に注意して、(a+b+c)-(ab+bc+ca) = (a-1)(b-1)(c-1)
a, b, cと1の大小で、正にも、０にも、負にもなる。